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1、概率论与数理统计试卷第 1 页共 5 页东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）2011 -2012 学年第二学期一、填空题（共 70 分 每空 2 分）2、已知事件 A，B 满足 ，且 ，则 0.7 )()(BAP3.0)()(BP。3、.抛掷两颗骰子,用 X 和 Y 分别表示它们的点数(向上的面上的点数),则这两颗骰子的点数和为 5 的概率是 。914、袋中有 6 只白球,4 只红球,从中抽取两只。如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为 ；如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率18为 0.48 。5、已知某对夫妇有四个小孩，则男孩的个数 服从的分布为 ，恰有Y)5.0 ,4(B两
2、个男孩的概率为 ，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男83孩的概率为 。15410、一个系统由 100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.2，已知必须有 80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得，整个系统正常工作的概率为 0.5 。13、设随机变量 X 的概率密度为： ， 则 3 其 它 , 01)(2xkxf k.， 。2E5314、设二维随机向量 的联合分布密度函数 ，则),(Y)(xfXY其 它 ,0yxey的密度函数 ， 的独立性为不独立。X)(xfX0 ,ex与15、某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售 200公斤，标准差
3、为 20公斤。如果老板希望牛奶供不应求的概率不超过 0.025，则该超市购进的牛奶量至少为 239.2 公斤。概率论与数理统计试卷第 2 页共 5 页16、设随机变量 的概率密度为： ，则参数 的矩X其 它 , 01)1()xxf估计量 1217、设 X1，X 2，X 3是来自总体 X 的简单随机样本，则下列统计量， ， ，T)(3212T32164XT中， 总体均值的无偏估计量为 ，)(214 ,在上述无偏估计量中最有效的一个为 218、在假设检验中，显著性水平 0.01 时拒绝 H0，则当显著水平 0.05 时应 拒绝 （拒绝、接收、有时拒绝有时接收）H 0。二、计算题（每题 6 分，共
4、24 分）1、若某型号电子元件的使用寿命 （单位：小时） ，)1(EX（1）写出 的分布函数 ，并求概率 ；（3 分）X)(xF20P（2）求这样的 5个独立使用的元件在 2000小时后，至多有一个能使用的概率（3 分） 。解：（1） 的分布函数 )(x0 ,11.0xe )20(XP2F2（2）设 5个这样的元件独立使用 2000小时后，还能正常工作的个数为 ，Y则 ， Y) ,(2eBiiiieCYP522105)()( 422)1(4(e2、设 的密度函数为）（ X, .,0,1,8),( 其 它yxyxf求：（1）求 ；（2）分别求 X、Y 的边缘密度；（3）X、Y 是否独立？。E解：
5、令 1 ,0 ),( yyxD（1） Xdxf, dx0280)(103yx概率论与数理统计试卷第 3 页共 5 页 10438dy1580（2） 的边缘密度YdxyffY),()(当 时， 1yyy0348)(fY其 它 ,0143的边缘密度XdyxffX),()( 1 , ),( yxD当 时， 10ffY),()(12)(48xxy)(xfX其 它 ,042x（3） ， 不独立)(yfYX,3、 从一批牛奶中随机抽取 25盒检测其三聚氰胺的含量。发现每盒牛奶中三聚氰胺的含量平均为 1.4毫克/公斤，标准差为 0.33毫克/公斤。假设这批牛奶中三聚氰胺的含量（单位：毫克/公斤）服从正态分布
6、 。试求：),(2N（1） 三聚氰胺含量的均值 的置信度为 95%的置信区间。（2）三聚氰胺含量的方差 的置信度为 95%的置信区间。2（ ）364.9)( ,401.2)(025.975.0 xx解：（1）三聚氰胺含量的均值 的置信度为 95%的置信区间为，即 ，即)(025.tnSX)0.25.()1362.04(即 36.1 ,8.（2）三聚氰胺含量的方差 的置信度为 95%的置信区间为2，即 ，)4( ,)(2975.0205.Sn)401.23 ,36.90(即 18 ,64、某批矿砂的 5个样品中的镍含量，经测定为 (%)概率论与数理统计试卷第 4 页共 5 页3.26 3.28
7、3.24 3.27 3.28设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。经计算样本标准差 。0167.s（1）在显著水平 时能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为1.03.25；（2）在显著水平 时能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为5.3.25；（ ， ， ）32.1)4(.0t ,138.)4(05.t 764.2)(05.t 5706.2)(05.t解：样本均值 ，x 3826 1s（1） ： ， ：0H.1.显著水平 ，拒绝域： ，即)4(05.t1.2t计算统计量 在拒绝域，故拒绝 ，接受 ，13.267.30nsxt 0H1所以在显著水平 时不能接受假设：批矿砂的镍含量的均值为 3.
8、25；1.（2） ： ， ：0H25.325.3显著水平 ，拒绝域： ，即0)4(02.t764.2t计算统计量 在接受域，故接受 ，所以在13.567.nsxt 0H显著水平 时可以接受假设：批矿砂的镍含量的均值为 3.25；05.三、应用题（共 6 分）某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占 20%，以表示在随机抽查的 10000个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数，求被X盗索赔户不少于 1500户且不多于 2000户的概率。解： ，由中心极限定理， 近似服从正态分布 ，)2.0 ,1(BX),(DXEN即 ，被盗索赔户不少于 1500户且不多于 2000户的概率4N)5
9、(XP)150()(F .0)12(42402 概率论与数理统计试卷第 5 页共 5 页1. 在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生。假设矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为 1/3，通过第二个通道逃生成功的可能性为 2/5，通过第三个通道逃生成功的可能性为 1/2.请问：该矿工能成功逃生的可能性是多少？（5 分）解:设 B 表示该矿工成功逃生, 表示选择第 个通道.( iAi1,23.)i则 , ,1231()()(),PAP1()3B2(),5PA31(2PBA所以, 11223)7.353902.设随机变量 X，Y 的概率密度分别为：， .)(xf2, 1,0x其)(yfY23, 01,y其已知随机变量 X 和 Y 相互独立.（1）求（X, Y）的联合概率密度 （3 分） ；),(xf（2）计算概率 （4 分）.0P解：（1）由独立性可得 ),(yxf26, 01,xy其（2） 112400/5.PYXd
