分类计数原理与分步计数原理

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1、第 页（共 6 页） 1课 题： 101 加法原理和乘法原理一、教学目的：1 奎 屯王 新 敞新 疆 了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.二、教学重点：分类计数原理(加法原理) 与分步计数原理 (乘法原理) 奎 屯王 新 敞新 疆三、教学难点：分类计数原理(加法原理) 与分步计数原理 (乘法原理)的准确理解 奎 屯王 新 敞新 疆内容分析：两个基本原理是排列、组合的开头课，学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少，排列、组合的计算公式都是以乘法原理为基础的，而一些较复杂的排列、

2、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以在教学目标中特别提出要使学生学会准确地应用两个基本原理分析和解决一些简单的问题 奎 屯王 新 敞新 疆 对于学生陌生的知识，在开头课中首先作一个大概的介绍，使学生有一个大致的了解是十分必要的 奎 屯王 新 敞新 疆 基于这一想法，在引入新课时，首先是把这一章将要学习的内容，以及与其它科目的关系做了介绍，同时也引入了课题 奎 屯王 新 敞新 疆正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类和分步 奎 屯王 新 敞新 疆 教学中给出的练习均在课本例题的基

3、础上稍加改动过的，目的就在于帮助学生对这一知识的理解与应用 奎 屯王 新 敞新 疆两个原理是教与学重点，又具有相当难度加法和乘法在小学就会，那么，在中学再学它与以往有什么不同?不同在于小学阶段重在运算结果的追求，而忽视了其过程中包含的深层次思想；两个原理恰恰深刻反映了人类计数最基本的“大事化小” ，即“分解”的思想更具体地说就是把事物分成类或分成步去数 “分类” 、 “分步” ，看似简单，不难理解，却是全章的理论依据和基本方法，贯穿始终，所以，是举足轻重的重点两个原理，要能在各种场合灵活应用并非易事，所以，着实有其难用之处 奎 屯王 新 敞新 疆四、教学过程：（一） 、 设置情境引入新课由“不

4、问能知姓,量手定终身,测不准不要钱,测准要两元”的街头骗术引入。第 页（共 6 页） 2地上有一大张纸上有 16 个方格每个方格有 16 个姓，另有 16 张卡片且每张卡片上有 16 个姓，找到有你姓的卡片盖住有你姓的方格，然后“高人”装模作样测量手长就可以算出你的姓。 。 。 。算出你的命来。 。 。 。这其中就用包括排列组合在内的一些数学知识，想知道其中的奥秘吗？那就学好数学，学好排列组合吧！生活中很多问题，都要用到排列、组合的知识。排列、组合是一个重要的数学方法，它与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础。 而在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下

5、面我们举一些例子来说明这两个原理（二） 、 探索研究形成概念1.问题一（11）从酉阳到重庆，可以乘火车，也可以乘汽车，若一天中火车有 3 班，汽车有 2 班，那么一天中，乘坐这些交通工具从酉阳到重庆共有多少种方法？分析：因为一天中乘火车有 3 种走法，乘汽车有 2 种走法，每一种走法都可以从酉阳到重庆，所以，共有 3+2=5 种不同的走法，如图所示 奎 屯王 新 敞新 疆（12）在由电键组 A 与 B 所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？分析：共有 2+3=5 种方法 奎 屯王 新 敞新 疆探究：如果完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 1m种不同的方法，

6、第 页（共 6 页） 3在第 2 类方案中有 2m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有 n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？2、分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 1m种不同的方法，在第二类办法中有 2m种不同的方法，在第n 类办法中有 n种不同的方法 奎 屯王 新 敞新 疆 那么完成这件事共有 12nN种不同的方法 奎 屯王 新 敞新 疆3.问题二（21）某人决定从酉阳坐火车到重庆，再于次日从重庆乘汽车到成都，一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班，那么两天中，他从酉阳到成都共有多少种

7、不同的走法？分析:因为乘火车有 3 种走法，乘汽车有 2 种走法，所以，从酉阳到成都需乘一次火车再接着乘一次汽车就可以了，共有 36种不同走法，如图所示，（22）在由电键组 A、B 组成的串联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？分析: 23 = 6 种不同的方法 奎 屯王 新 敞新 疆探究：如果完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 1m 种不同的方法，做第第 页（共 6 页） 42 步有 2m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要 n 个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？4.分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要

8、分成 n 个步骤，做第一步有 1种不同的方法，做第二步有 2m种不同的方法，做第 n 步有nm种不同的方法，那么完成这件事有12nN 种不同的方法 奎 屯王 新 敞新 疆（三） 、比较归纳深化概念教师提出问题：1、分步计数原理有什么异同？相同点：都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成 2、区别分类和分步的依据是什么？分类时各类方法都能独立完成这件事；而分步时每一步都不能独立完成这件事。（四） 、学以致用培养能力例题 1：

9、学校食堂备有 5 种素菜、3 种荤菜、2 种汤菜。（1）若你只吃一样菜，你有多少种选择？（2）若要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出多少种不同的品种？分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算。（1）略第 页（共 6 页） 5（2）解：属于分步：第一步 配一个荤菜 有 3 种选择第二步 配一个素菜 有 5 种选择第三步 配一个汤 有 2 种选择共有 N=352=30（种）例题 2：书架的第 1 层放有 4 本不同的语文类书，第 2 层放有 3 本不同的数学类书，第 3 层放 2 本不同的英语类书。（1）从书架

10、上任取 1 本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？（3）从中任取两本不同类的书，有多少种不同取法？（1）分析： 略（2）分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算。解：属于分步：第一步 从上层取一本书 有 5 种选择第二步 从下层取一本书 有 4 种选择共有 N=54=20（种）例题 3：有 1、2、3、4、5 五个数字。（1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？（3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？（1）分析：1、

11、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数）3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算。略解：N=555=125（个）（2） （3） （4）师生共同完成 奎 屯王 新 敞新 疆第 页（共 6 页） 6说明：分类和分步计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题 奎 屯王 新 敞新 疆区别在于：分类计数原理针对“分类”问题，其中方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤中方法相互独立，只有各个步骤都完成才算完成了这件事 奎 屯王 新 敞新 疆（五） 、 总结反思提高认识本节课主要介绍了两个基本原理，解题时应紧扣原理，弄清事情完成的前后经过，分清是分类还是分步，或分类中含分步、分步中含分类 奎 屯王 新 敞新 疆 无论是分类、分步，关键是做到不重不漏 奎 屯王 新 敞新 疆 （六） 、作业： A 组 1 ，2 / 3 ,4206P