动量--易错题

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1、13.动量、动量守恒定律内容和方法本单元内容包括动量、冲量、反冲等基本概念和动量定理、动量守恒定律等基本规律。冲量是物体间相互作用一段时间的结果，动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量，物体受到冲量作用的结果，将导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵守矢量的平行四边形法则。本单元中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法，其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用，由于力和动量均为矢量。因此，在应用动理定理和动量守恒定律时要首先选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值而不能只关注力或动量数值的大小；另外，理论上讲，只有在系统所受合外力为零的情况下系统

2、的动量才守恒，但对于某些具体的动量守恒定律应用过程中，若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力，则也可视为系统的动量守恒，这是一种近似处理问题的方法。例题分析在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：只注意力或动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理和动量守恒定律一列方程就出错；对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清。对题目中所给出的速度值不加分析，盲目地套入公式，这也是一些学生常犯的错误。例 1 、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是： A掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B掉在水泥地

3、上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。【错解分析】错解：选 B。认为水泥地较草地坚硬，所以给杯子的作用力大，由动量定理 I=P，即 Ft =P，认为 F 大即P，大，所以水泥地对杯子的作用力大，因此掉在水泥地上的动量改变量大，所以，容易破碎。【正确解答】 设玻璃杯下落高度为 h。它们从 h 高度落地瞬间的量变化快，所以掉在水泥地上杯子受到的合力大，冲力也大，所以杯子所以掉在水泥地受到的合力大，地面给予杯子的冲击力也大，所以杯子易碎。

4、正确答案应选 C，D。【小结】 判断这一类问题，应从作用力大小判断入手，再由动量大，而不能一开始就认定水泥地作用力大，正是这一点需要自己去分析、判断。例 2 、把质量为 10kg 的物体放在光滑的水平面上，如图 51 所示，在与水平方向成 53的 N 的力F 作用下从静止开始运动，在 2s 内力 F 对物体的冲量为多少？物体获得的动量是多少？【错解分析】错解一：2s 内力的冲量为设物体获得的动量为 P2，由动量定理对冲量的定义理解不全面，对动量定理中的冲量理解不够。错解一 主要是对冲量的概念的理解，冲最定义应为“力与力作用时间的乘积” ，只要题目中求力 F的冲量，就不应再把此力分解。这类解法把

5、冲量定义与功的计算公式 W=Fcosas 混淆了。错解二 主要是对动量定理中的冲量没有理解。实际上动量定理的叙述应为“物体的动量改变与物体所受的合外力的冲量相等”而不是“与某一个力的冲量相等” ，此时物体除了受外力 F 的冲量，还有重力及支持力的冲量。所以解错了。【正确解答】 首先对物体进行受力分析：与水平方向成 53的拉力 F，竖直向下的重力 G、竖直向上的支持力 N。由冲量定义可知，力 F 的冲量为：IF = Ft = 102=10(Ns)因为在竖直方向上，力 F 的分量 Fsin53，重力 G，支持力 N 的合力为零，合力的冲量也为零。所以，物体所受的合外力的冲量就等干力 F 在水平方向

6、上的分量，由动量定理得：Fcos53t = P20所以 P2= Fcos53t =100.82(kgm/s)P2=16kgm/s【小结】 对于物理规律、公式的记忆,要在理解的基础上记忆，要注意弄清公式中各物理量的含量及规律反映的物理本质，而不能机械地从形式上进行记忆。另外，对于计算冲量和功的公式、动能定理和动量定理的公式，由于它们从形式上很相似，因此要特别注意弄清它们的区别。例 3、 在距地面高为 h，同时以相等初速 V0 分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体 m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量P，有 A平抛过程较大 B竖直上抛过程较大C竖直下抛过程较大 D三者一样大【错解

7、分析】 错解一：根据机械能守恒定律，抛出时初速度大小相等，落地时末速度大小也相等，它们的初态动量 P1= mv0。是相等的，它们的末态动量 P2= mv 也是相等的，所以P = P 2P 1 则一定相等。选 D。错解二：从同一高度以相等的初速度抛出后落地，不论是平抛、竖直上抛或竖直下抛，因为动量增量相等所用时间也相同，所以冲量也相同，所以动量的改变量也相同，所以选 D。错解一主要是因为没有真正理解动量是矢量，动量的增量P=P 2=P1 也是矢量的差值，矢量的加减法运算遵从矢量的平行四边形法则，而不能用求代数差代替。平抛运动的初动量沿水平方向，末动量沿斜向下方；竖直上抛的初动量为竖直向上，末动量

8、为竖直向下，而竖直下抛的初末动量均为竖直向下。这样分析，动量的增量P 就不一样了。方向，而动量是矢量，有方向。从运动合成的角度可知，平抛运动可由一个水平匀速运动和一个竖直自由落体运动合成得来。它下落的时间由为初速不为零，加速度为 g 的匀加速度直线运动。竖直下抛落地时间 t3t 1，所以第二种解法是错误的。 【正确解答】 1由动量变化图 52 中可知，P 2 最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选B。【小结】 对于动量变化问题，一般要注意两点：(1)动量是矢量，用初、末状态的动量之差求动量变化，一定要注意用矢量的运算法则，即平行四边形法则。(2) 由于矢量的减法较为复杂，如本题解答中的第一

9、种解法，因此对于初、末状态动量不在一条直线上的情况，通常采用动量定理，利用合外力的冲量计算动量变化。如本题解答中的第二种解法，但要注意，利用动量定理求动量变化时，要求合外力一定为恒力。例 4、 向空中发射一物体不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为 a,b 两块若质量较大的 a 块的速度方向仍沿原来的方向则 Ab 的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地这段时间里，a 飞行的水平距离一定比 b 的大Ca，b 一定同时到达地面D炸裂的过程中，a、b 中受到的爆炸力的冲量大小一定相等【错解分析】 错解一：因为在炸裂中分成两块的物体一个向前，另一个必向后，所以选 A。错解二：因为

10、不知道 a 与 b 的速度谁大，所以不能确定是否同时到达地面，也不能确定水平距离谁的大，所以不选 B，C。错解三：在炸裂过程中，因为 a 的质量较大，所以 a 受的冲量较大，所以 D 不对。错解一中的认识是一种凭感觉判断，而不是建立在全面分析的基础上。事实是由于没有讲明 a 的速度大小。所以，若要满足动量守恒，(m A+mB)v=mAvAm BvB，v B 的方向也可能与 vA 同向。错解二是因为没有掌握力的独立原理和运动独立性原理。把水平方向运动的快慢与竖直方向的运动混为一谈。错解三的主要错误在于对于冲量的概念没有很好理解。【正确解答】 物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平

11、方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：(mA+mB)v = mAvAm BvB当 vA 与原来速度 v 同向时,v B 可能与 vA 反向，也可能与 vA 同向,第二种情况是由于 vA 的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若 vA 很小，则 mAvA 还可能小于原动量(m A+mB)v。这时,v B 的方向会与 vA 方向一致，即与原来方向相同所以 A 不对。a，b 两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运选项 C 是正确的由于水平飞行距离 x = vt，a、b 两块炸裂后的速度 vA、v B 不一定相等，而落地时间 t 又相等，所以水平飞行距离无法比较大小

12、，所以 B 不对。根据牛顿第三定律，a，b 所受爆炸力 FA=F B，力的作用时间相等，所以冲量 I=Ft 的大小一定相等。所以 D 是正确的。此题的正确答案是：C， D。【小结】 对于物理问题的解答，首先要搞清问题的物理情景，抓住过程的特点( 物体沿水平方向飞行时炸成两块，且 a 仍沿原来方向运动)，进而结合过程特点 (沿水平方向物体不受外力)，运动相应的物理规律(沿水平方向动量守恒)进行分析、判断。解答物理问题应该有根有据，切忌 “想当然”地作出判断。例 5、一炮弹在水平飞行时，其动能为 =800J，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为=625J，求另一块的动能【错解分析】 错解：

13、设炮弹的总质量为 m，爆炸前后动量守恒，由动量守恒定律：P=P1P 2代入数据得：E k=225J。主要是只考虑到爆炸后两块的速度同向，而没有考虑到方向相反的情况，因而漏掉一解。实际上，动能为 625J 的一块的速度与炸裂前炮弹运动速度也可能相反。【正确解答】 以炮弹爆炸前的方向为正方向，并考虑到动能为 625J 的一块的速度可能为正可能为负，由动量守恒定律：PP 1P 2解得： =225J 或 4225J。正确答案是另一块的动能为 225J 或 4225J。【小结】 从上面答案的结果看，炮弹炸裂后的总动能为(625225)J=850J 或(625 4225)J=4850J。比炸裂前的总动能大

14、，这是因为在爆炸过程中，化学能转化为机械能的缘故。例 6、 如图 53 所示，一个质量为 M 的小车置于光滑水平面。一端用轻杆 AB 固定在墙上，一个质量为 m 的木块 C 置于车上时的初速度为 v0。因摩擦经 t 秒木块停下，(设小车足够长) ，求木块 C 和小车各自受到的冲量。【错解分析】错解：以木块 C 为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力 f，以 v0)。为正方向，由动量定理有：-ft = 0 = mv0 所以 I 木 = ft = mv0所以，木块 C 受的冲量大小为 mv0，方向水平向右。又因为小车受到的摩擦力水平向左，大小也是 f(牛顿第三定律 )。所以小车受到的冲量 I 车 =

15、 ft = mv0,大小与木块受到的冲量相等方向相反，即水平向左。主要是因为对动量定理中的冲量理解不深入，动量定理的内容是：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化量。数学表达式为 I 合 =P2P 1，等式左侧的冲量应指合外力的冲量。在上述解答中，求木块C 受到的冲量为 mv0 是正确的。因为 C 受到的合外力就是 f (重力 mg 与支持力 N 互相平衡) ，但小车的冲量就错了。因为小车共受 5 个力：重力 Mg，压力 N=mg，支持力 NN=(mM)g，摩擦力 f和 AB 杆对小车的拉力 T，且拉力 T = f，所以小车所受合力为零，合力的冲量也为零。【正确解答】 以木块 C 为研究对象，

16、水平方向受到向右的摩擦力 f，以 V0 为正方向,由动量定理有：ft = 0mv 0 I 木 = ft = mv0所以，木块 C 所受冲量为 mv0，方向向右。对小车受力分析，竖直方向 N=MgN=(Mm)g，水平方向 T= f，所以小车所受合力为零，由动量定理可知，小车的冲量为零。从动量变化的角度看，小车始终静止没动，所以动量的变化量为零，所以小车的冲量为零。正确答案是木块 C 的冲量为 mv0，方向向右。小车的冲量为零。【小结】 在学习动量定理时，除了要注意动量是矢量，求动量的变化P 要用矢量运算法则运算外，还要注意 Ft 中 F 的含义，F 是合外力而不是某一个力。参考练习：质量为 100g 的小球从 0.8m 高处自由落下到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.20s，则这段时间软垫对小球的冲量为_(g=10m/s