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1、多面体欧拉公式的发现”教学设计“多面体欧拉公式的发现”教学设计一、研究性课题：多面体欧拉公式的发现二、教学目标：1、使学生经历欧拉公式的发现与证明的历程，体验公式发现与证明过程中体现的数学思维方法，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。2、培养学生实验、观察、归纳及大胆猜想的能力和主动参与探究的学习意识，激发学生学习数学的兴趣，培养学生善于发现、勇于探索的创新精神。3、学会用计算机进行学习，能访问Internet，成功收集Internet上的相关资料，学会数学主题阅读；对所收集的资料进行分析整理、归纳，并制作电子讲稿或网页来与他人交流共享。4、能与他人合作，加强协作学习的能力与团队意识、合作
2、精神。三、教材分析欧拉公式是高中二年级立体几何第9.10节中的研究性课题。欧拉公式的探讨使学生更深刻理解多面体的性质。本节内容是大学拓扑学领域内的知识，欧拉示性数刻划了多面体的不变性质。同时本节内容的学习，对化学学科中分子结构的研究具有重要作用。因此它具有承上启下、逐类旁通的作用，是不可多得的研究性学习课题之一。四教学设计原则：本设计以建构主义理论为指导，充分利用信息技术手段，进行基于资源、基于问题、基于研究、基于活动等方面的教与学，使学生在意义丰富的情景中主动建构知识。本设计遵循普通高中数学课程标准的要求，注重信息技术与数学课程的整合。本设计的基本原则是：以学生为中心，设计让学生主动参与学习
3、活动，自主探索，教师是学习的促进者，引导、帮助、监控和评价学生的学习过程。改变教师是唯一的“信息源”，充分利用各种信息资源、人力资源来支持学生。以“任务驱动”与“问题解决”作为学和研究活动的主体。强调“协作学习”。五、教学时间：一周（两课时及一些课余时间）六、必备技能：Windows 98的操作、上网查阅资料的技能，PorwerPoint演示文稿的制作能力。七、教学过程：1、准备工作分好若干小组，要求每个小组用纸和细棍（或火柴）等材料制作五种正多面体和一些棱柱、棱锥、棱台的模型。2、提出问题不同的凸多面体中的顶点数V、棱数E、面数F之间是否存在稳定的数量关系？建议学生观察自己制作的模型，并记数
4、归纳，并建议运用表格3、独立探究、猜想证明先让学生独立探究、观察发现、大胆猜想，并尝试证明它。如果能证明它，将它改写成定理，如果不能，可修改猜想，进一步试探证明，也可尝试从课本、网上寻找相应的参考资料，在老师帮助下，尽量把它读懂，形成该问题的一个结论性的结果。4、组内讨论，完成报告小组内部交流讨论，初步形成“欧拉公式的发现”这一课题的书面研究报告。5、网上检索，信息处理一般估计，学生发现结论不困难，证明结论比较困难。因此，教师为学生提供有关欧拉公式的证明，闭曲面的拓朴学分类的阅读材料和相关网站，让学生上网查阅资料，收集、整理、归纳、分类处理，寻找证明的策略或方法。提供如下网站：用拓朴学方法证明欧拉公式：WWW
