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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修2,解析几何初步,第二章,1 直线与直线的方程 12 直线的方程,第二章,我们知道水(H2O)是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下是无色无味的透明液体，但在100以上，水就会慢慢地变成水蒸汽，而当温度低于0时它又会凝结变成冰而成为固体所以说水这种无机物会随着外界条件的变化而有多种不同的表现形式,无独有偶，数学上也有很多的问题有很多不同的“表现”形式，比如今天我们要学习的直线方程就有五种不同的形式下面就让我们一起来看看直线方程的这五种形式各有什么特点吧,1直线的方程 一般地，如果一条直线l上任一点的_都满足一个方程，满足该方程
2、的每一个数对(x，y)所确定的_都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程 2直线方程的点斜式 (1)方程：过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程的点斜式为_ (2)说明：过点P(x0，y0)且与_垂直的直线没有点斜式，其方程式为_,坐标(x，y),点,yy0k(xx0),x轴,xx0,3直线方程的斜截式 (1)方程：斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)的直线方程的斜截式为_ (2)说明：一条直线与y轴的交点为(0，b)，其纵坐标b叫作这条直线在y轴上的_；倾斜角是_的直线没有斜截式,ykxb,截距,90,坐标轴,5直线方程的截距式 (1)方程：与两坐标轴的交点分别是P(a,0)，Q(0
3、，b)(其中ab0)的截距式方程为_ (2)说明：一条直线与x轴的交点为(a,0)，其横坐标a叫作这条直线在x轴上的_；与坐标轴垂直和过_的直线均没有截距式,截距,原点,6直线方程的一般式 (1)定义：关于x，y的二元一次方程_(A，B不同时为0)叫作直线方程的一般式 (2)斜率：直线AxByC0(A，B不同时为0)，当B0时，其斜率是_，在y轴上的截距是_；当B0时，这条直线垂直于_轴，没有斜率,AxByC0,x,1已知直线的方程为y2x1，则( ) A直线经过点(2，1)，斜率为1 B直线经过点(2，1)，斜率为1 C直线经过点(1，2)，斜率为1 D直线经过点(1，2)，斜率为1 答案
4、C 解析 直线方程可化为：y(2)(x1)，必过点(1，2),答案 D,答案 C,4直线2x3y60与两坐标轴围成的图形面积是_ 答案 3,5若直线l过点P(4，1)，且横截距是纵截距的2倍，则直线l的方程是_ 答案 x4y0或x2y60,直线方程的点斜式和斜截式,思路分析 结合已知条件，灵活选用方程的形式，但要注意斜率不存在的情况,已知直线l的方程为9x4y36，则l在y轴上的截距为( ) A9 B9 C4 D4 答案 B,直线方程的两点式和截距式,思路分析 给出两点求直线方程可以选用两点式，如果所给两点恰巧都在坐标轴上，可以用截距式,规律总结 1.已知两点的坐标，求此两点所在直线的方程时，
5、可首先考虑两点式方程；若两点所在直线的斜率存在时，也可利用点斜式表示方程；若利用条件能求出x轴、y轴上的截距时，可用截距式表示方程，但不论用何种方式，最后结果通常化为一般式,2由于直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，所以在利用待定系数法设直线的截距式方程求解时，要注意这一局限性，避免造成丢解一般地，当直线在两坐标轴上的截距相等、在两坐标轴上的截距互为相反数、在x轴上的截距是在y轴上截距的k(k0)倍时，经过原点的直线均符合这些要求，求其方程时应分类讨论,ABC的三顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)，求边AC上的中线BD所在的直线方程,直线方程的一般式,规律总结
6、1.把直线方程的一般式AxByC0化成其他形式时，要注意式子成立的条件，特别是当B0时，直线的斜率不存在，这时方程不能化成点斜式或斜截式的形式 2要学会直线方程的一般式与特殊形式之间的相互转化在求直线方程时，并不一定要设一般式，根据题目的条件选择恰当的形式，但最终结果一般要用一般式方程来表达,如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 C,直线方程的综合应用,思路分析 解答本题可先将一般式方程化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点，可证得第(1)问，也可以变形将x，y看成a的系数，a的系数与常数项均为0，解方程组得定点坐标；第(2)问可先画出草图，借助图形，然后用“数形结合”法求得,规律总结 针对这个类型的题目，灵活地把一般式AxByC0(A，B不同时为0)进行变形是解决这类问题的关键在求参数取值范围时，巧妙地利用数形结合思想，会使问题简单明了,若kR，直线y1k(x2)恒过一个定点，则这个定点的坐标为( ) A(1，2) B(1,2) C(2,1) D(2，1) 答案 D 解析 由点斜式方程可知该直线恒过定点(2，1),规律总结 直线方程点斜式或两点式表示的直线与坐标轴不平行，即k存在,
