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1、初三数学 第 1 页 共 4 页 松江区 2016 学年度第一学期期末质量抽测初三数学（满分 150 分，完卷时间 100 分钟） 2017.01考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知在 Rt ABC 中，C=90，如果 BC=2，A = ，则 AC 的长为（ D ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） sin2cos2tan2cot22下列抛物
2、线中，过原点的抛物线是（ C ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） .12xy21xyxy2 12xy3小明身高 1.5 米，在某一时刻的影长为 2 米，同时测得教学大楼的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为（ A ）（A）45 米； （B）40 米； （C）90 米； （D）80 米4已知非零向量 ， ， ，下列条件中，不能判定 的是（ B ）abcab（A） ， ； （B） ；2（C） = ； （D ）2= ， = acb5如图，在 ABCD 中 ，点 E 是边 BA 延长线上的一点， CE 交AD 于点 F.下列各式中，错误的是（ C ）（A） ； （B） ；CEAFD（C）
3、； （D ） E6如图，已知在ABC 中， ，BE、CF 分别是31cosAC、AB 边上的高，联结 EF，那么AEF 和 ABC 的周长比CDEFBA（第 5 题图）（第 6 题图）AECFB初三数学 第 2 页 共 4 页 为（ B ）（A）12； （B）13；（C）14； （D ）19二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知 ，则 的值为 3ab2ab768计算： =_ _nm1n4219已知抛物线 的开口向下，那么 的取值范围是_ _xky32k1k10把抛物线 向右平移 4 个单位，所得抛物线的解析式为x_ _24y11已知在ABC 中， C=90， ，
4、BC=6，则 AB 的长是_8_43sinA12如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线 l1、l 2 于点 A、C、E 和点 B、D、F，如果ACCE=35，BF=9，那么 DF=_ _8513已知点 A（2，y 1） 、B （5，y 2）在抛物线 上，那么 y1_y2 （填“” 、2xy“=”或“” ）14已知抛物线 过（-1 ，1）和（5，1）两点 ，那么该抛物线的对称轴是cbxa2直线_ _x15在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD BC，垂足为 D，BE 是ABC 的中线，AD 与 BE相交于点 G，那么 AG 的长为 _2_16在 一 个 距 离 地 面 5 米 高 的 平
5、 台 上 测 得 一 旗 杆 底 部 的 俯 角 为 30， 旗 杆 顶 部 的 仰 角 为 45，ADB EC（第 17 题图）DB CEA（第 18 题图）l1 l2（第 12 题图）A BC DE F初三数学 第 3 页 共 4 页 则该旗杆的高度为_ _米 （结果保留根号）3517如图，在 RtABC 中， 90ACB， ， 4AC， B的垂直平分线 DE交 BC的延长线于点 E，则 的长为_ _6718如图，在ABC 中， ACB=90，AB =9， ，把 ABC 绕着点 C 旋转，使点 B32cos与 AB 边上的点 D 重合，点 A 落在点 E，则点 A、E 之间的距离为 _ _
6、54三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 30cot145cs26stan60i解：原式= 3123）（1220 （本题满分 10 分，每小题各 5 分）如图，已知点 D 是ABC 的边 BC 上一点，且 ，设 ， .CDB21aABbC（1）求向量 （用向量 、 表示） ；Aab（2）求作向量 在 、 方向上的分向量.C（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）解：（1） ， DB21BC1 ， bb（第 20 题图） AB CD初三数学 第 4 页 共 4 页 ，且 BDAa ba31（2）解：所以，向量 、 即为所求的分向量ABE21
7、（本题满分 10 分，每小题各 5 分）如图，已知 ACBD ，AB 和 CD 相交于点E，AC=6,BD=4 ，F 是 BC 上一点， .3:2:EFCBS（1）求 EF 的长；（2）如果BEF 的面积为 4,求ABC 的面积.解：（1） ，DA BAE ，46BC， 236CBEF 和CEF 同高，且 ， :CEFBS23B FDE B ， ，C53412（2） ， ，A BD ACEFBEF ABC2FSABCE ， ，354BEFS （第 21 题图）CFED BAEAB CD初三数学 第 5 页 共 4 页 254ABCS22（本题满分 10 分，每小题各 5 分）某大型购物商场在一
8、楼和二楼之间安装自动扶梯 AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即 AB 所在的直线与 CD 平行） ，层高 AD 为 8 米， ACD=20，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B 之间必须达到一定的距离.（1）要使身高 2.26 米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么 A、B 之间的距离至少要多少米？（精确到 0.1 米）（2）如果自动扶梯改为由 AE、EF、FC 三段组成（如图中虚线所示） ，中间段 EF 为平台（即 EFDC） ，AE 段和 FC 段的坡度 i=12，求平台 EF 的长度.（精确到 0.1 米）（参考数据： ， ， ）34.02sin94.0cos360tan解：（1
9、）联结 AB，作 BGAB 交 AC 于点 G，则ABG=90ABCD，BAG =ACD=20在 Rt ABG 中， ABtanBG=2.26， ， ，36.0226. 3.6AB答：A、B 之间的距离至少要 6.3 米.（2）方法一:设直线 EF 交 AD 于点 P，作 CQEF 于点 QAE 和 FC 的坡度为 12， 21FCEA设 AP=x，则 PE=2x，PD=8-x，EFDC，CQ= PD=8-xFQ=2（8- x）=16-2x（一楼地面）（第 22 题图）8米ADEFC（二楼地面）B 小心碰头初三数学 第 6 页 共 4 页 在 RtACD 中， CDAtanAD=8，ACD=2
10、0 ，CD22.22 PE+EF+FQ=CD，2x+EF+16-2x=22.22，EF=6.226.2 答：平台 EF 的长度约为 6.2 米.方法二:延长 AE 交 DC 于点 MAE 和 FC 的坡度为 12，即 AM 和 FC 的坡度为 12tanAMD=tanFCDAMD 和FCD 都是锐角，AMD=FCD，AMFCEFDC，四边形 EMCF 是平行四边形，EF=MC ，AD=8 ，DM=1621DMA在 RtACD 中， CDAtanAD=8，ACD=20 ，CD22.22GC=CD-DG=6.22， EF=6.226.2答：平台 EF 的长度约为 6.2 米.23 （本题满分 12
11、 分，每小题各 6 分）如图，Rt ABC 中，ACB=90,D 是斜边 AB 上的中点，E 是边 BC 上的点，AE 与 CD交于点 F，且 .CBEA2（1）求证：AECD；（2）联结 BF,如果点 E 是 BC 中点,求证: EBF=EAB.证明：（1） ， ，又ACB=ECA=90CBEA2 ACBACBECAABC= EAC点 D 是 AB 的中点， CD =ADACD=CAD CAD+ABC=90，ACD+EAC=90 CADFBE（第 23 题图）初三数学 第 7 页 共 4 页 AFC=90 ，AECD（2）AECD，EFC=90，ACE=EFC 又AEC= CEF，ECFEA
12、C ECFA点 E 是 BC 的中点，CE=BE， BEFABEF =AEB，BEF AEBEBF =EAB 24 （本题满分 12 分，每小题各 4 分）如图，抛物线 过点 B(3，0)，C(0，3) ，D 为抛物线的顶点.cbxy2（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点 C 关于抛物线 对称轴的对称点为 E 点，联结 BC，BE，求2CBE 的正切值；（3）点 M 是抛物线对称轴上一点，且 DMB 和BCE 相似，求点 M 坐标.解：（1）抛物线 经过点 B（3,0）和点 C（0,3）cbxy2 309cb解得 2抛物线解析式为 32xy由 得抛物线顶点 D（1,4）4132xy （
13、第 24 题图）DCA By xO初三数学 第 8 页 共 4 页 （2）由（1）可知抛物线对称轴为直线 ，1x点 E 与点 C（0,3）关于直线 对称，点 E（2，3）过点 E 作 EH BC 于点 H，由 OC=OB=3 得 BC= 且 CE=2，OCEBSC21 得 323ECH=CBO=45 ，CH = ，2H2B在 RtBEH 中， 1tanECB(3) 当点 M 在点 D 的下方时设 M（1，m） ，对称轴交 x 轴于点 P，则 P（1，0） ，BP=2，DP=4 ， ，CBE、BDP 均为锐角2tanBP2tanECBE= BDP DMBBEC 或BCED ，DM=4-m， ，
14、，M52DB23C10BE ，解得 ，点 M（1， ）2310543 ，则 ，解得BECD02542点 M（1， ）当点 M 在点 D 的上方时，根据题意知点 M 不存在.综上所述，点 M 的坐标为（ 1， ）或（1， ）32225 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2） 、 （3）小题各 5 分）如图，已知四边形 ABCD 是矩形， ，AB=16点 E 在射线 BC 上，点 FcotADB在线段 BD 上，且 DEF=ADB（第 25 题图）AFEDCB初三数学 第 9 页 共 4 页 （1）求线段 BD 的长；（2）设 BE=x，DEF 的面积为 y，求 y 关于x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当DEF 为等腰三角形时，求线段 BE的长解：（1）四边形 ABCD 是矩形，A=90在 RtBAD 中， ，A
