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1、第 1 页（共 21 页）2016-2017 学年山东省济南市商河县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1已知关于 x 的方程：（1）ax 2+bx+c=0；（2）x 24x=8+x 2；（3）1+（x1）（x+1）=0；（4）（k 2+1）x 2+kx+1=0 中，一元二次方程的个数为（）个A1 B2 C3 D42平行四边形 ABCD 是正方形需增加的条件是（）A邻边相等 B邻角相等C对角线互相垂直 D对角线互相垂直且相等3如果（m+3）x 2mx+1=0 是一元二次方程，则（）Am3 Bm3 Cm0 Dm3 且 m04将方程 x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是（）A（x+
2、4） 2=7 B（x+4） 2=25 C（x+4） 2=9 D（x+4） 2=75小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A B C D6若菱形 ABCD 的周长为 16，A：B=1：2，则菱形的面积为（）A2 B3 C4 D87下列说法正确的是（）A在一次抽奖活动中，“中奖概率是 ”表示抽奖 100 次就一定会中奖B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是8已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4：3，则这个菱形的面积是（）
3、A12cm 2B24cm 2C48cm 2D96cm 29在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15 个，从中摸出红球的概率为第 2 页（共 21 页），则袋中红球的个数为（）A10 B15 C5 D310方程 2x（x3）=5（x3）的解是（）Ax=3 Bx= Cx 1=3，x 2= Dx=311若方程 x2+ax2a=0 的一根为 1，则 a 的取值和方程的另一根分别是（）A1，2 B1，2 C1，2 D1，212已知 2y2+y2 的值为 3，则 4y2+2y+1 的值为（）A10 B11 C10 或 11 D3 或 1113已知一元二次方程 ax2+bx+c=0 中
4、二次项系数，一次项系数和常数项之和为 0，那么方程必有一根为（）A0 B1 C1 D114某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250 元，降低到了每件 160 元，平均每月降低率为（）A15% B20% C5% D25%15要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（）A x（x+1）=28 B x（x1）=28 Cx（x+1）=28 Dx（x1）=28二、填空题16方程 x（2x1）=5（x+3）的一般形式是，其中一次项系数是 ，二次项系数是 ，
5、常数项是17填空：x 2+10x+=（x+ ） 218在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形你添加的条件是 （写出一种即可）19关于 x 的方程 是一元二次方程，则 a=20一矩形的长比宽多 4cm，矩形面积是 96cm2，则矩形的长与宽分别为cm 和 cm21已知长方形 ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线 BD 的中点 O 做 BD 垂直平分线 EF，分别交AD、BC 于点 E、F，则 AE 的长为第 3 页（共 21 页）三解答题（共 57 分）22选用适当的方法解下列方程：（1）x 22x=0 （2）x 22x3=0（3）
6、（3x1） 2=4（1x） 2（4） （x1） 2=（1x）23如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，分别过 C、D 作 BD、AC 的平行线交于点 E，求证：四边形 OCED 是菱形24袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球（1）先从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率；（2）先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多少？请直接写出结果25今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内免去农业税某乡今年
7、人均上缴农业税 25 元，若两年后人均上缴农业税为 16 元，假设这两年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）若小红家有 4 人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有 16000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税？26某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调第 4 页（共 21 页）查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？27如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 垂足是 D，AN 是BAC 的外角C
8、AM 的平分线，CEAN，垂足是 E，连接 DE 交 AC 于 F求证：四边形 ADCE 为矩形；求证：DFAB，DF= ；当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 为正方形，简述你的理由第 5 页（共 21 页）2016-2017 学年山东省济南市商河县 XX 中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知关于 x 的方程：（1）ax 2+bx+c=0；（2）x 24x=8+x 2；（3）1+（x1）（x+1）=0；（4）（k 2+1）x 2+kx+1=0 中，一元二次方程的个数为（）个A1 B2 C3 D4【考点】一元二次方程的定义【分析】只含有一个未知数，且未知数
9、的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是 2；（3）是整式方程【解答】解：（1）ax 2+bx+c=0 中，a 可能为 0，所以不一定是一元二次方程；（2）x 24x=8+x 2化简后只含有一个未知数，是一元一次方程；（3）1+（x1）（x+1）=0 和（4）（k 2+1）x 2+kx+1=0 符合定义，是一元二次方程一元二次方程的个数为 2 个故选 B【点评】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程2平行四
10、边形 ABCD 是正方形需增加的条件是（）A邻边相等 B邻角相等C对角线互相垂直 D对角线互相垂直且相等【考点】正方形的判定；平行四边形的性质【分析】可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形 ABCD 为平行四边形，加上条件 AC=BD 根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到 ABCD 为矩形，再加上对角线 AC 与 BD 垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证第 6 页（共 21 页）【解答】解：如图所示：添加的条件是 AC=BD 且 ACBD，平行四边形 ABCD 为正方形；理由如下：添加的条件时 AC=BD 且 ACBD 时；四边形 ABCD 是平行四边形又 AC=BD，四边形 A
11、BCD 是矩形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形，四边形 ABCD 是正方形；故选：D【点评】此题主要考查矩形及正方形的判定；熟练掌握矩形、正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键3如果（m+3）x 2mx+1=0 是一元二次方程，则（）Am3 Bm3 Cm0 Dm3 且 m0【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件因为（m+3）x 2mx+1=0 是一元二次方程，所以（m+3）0，即：m3【解答】解：如果（m+3）x 2mx+1=0 是一元二次方程，（m+3）0，即：m3故选 A【点评
12、】本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为 04将方程 x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是（）A（x+4） 2=7 B（x+4） 2=25 C（x+4） 2=9 D（x+4） 2=7第 7 页（共 21 页）【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数【解答】解：x 2+8x+9=0x 2+8x=9x 2+8x+16=9+16（x+4） 2=7故选 A【
13、点评】解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方5小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A B C D【考点】概率公式【专题】常规题型【分析】由一共有 10 种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一共有 10 种等可能的结果 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况，小军能一次打开该旅行箱的概率是： 故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6若菱形
14、 ABCD 的周长为 16，A：B=1：2，则菱形的面积为（）第 8 页（共 21 页）A2 B3 C4 D8【考点】菱形的性质【专题】数形结合【分析】根据邻角互补可得出ABC=60，BAC=120，从而根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质可分别求出两对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行解答【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 16，AB=BC=CD=DA=4，又A：B=1：2，ABC=60，BAC=120，AB0= ABC=30，在 RtABO 中，AO= AB=2，BO= AB=2 ，AC=4，BD=4 ，菱形的面积= ACBD=8 故选 D【点评】本题考查了菱形的性质，
15、属于基础题，解答本题用到的知识点为：菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半7下列说法正确的是（）A在一次抽奖活动中，“中奖概率是 ”表示抽奖 100 次就一定会中奖B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是【考点】概率的意义【分析】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变第 9 页（共 21 页）的一种属性了解了概率的定义，然后找到正确答案【解答】解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是 ，也不能够说明是抽100 次就能抽到奖故本选项错误B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的
