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1、第 1 页（共 26 页）2016 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列是3 的相反数是（）A3 B C D32一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）A B C D3某机构对 30 万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占 7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A2.110 5 B2110 3 C0.2110 5D2.110 44下列计算正确的是（）Aa 3+a2=a5 B（3ab） 2=9a2b 2 C（ab 3） 2=a2b6 Da 6ba2=a3b5下列数
2、据是 2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌污染指数 342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A164 和 163 B105 和 163 C105 和 164 D163 和 1646一个盒子有 1 个红球，1 个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A1 B C D7如图，直线 y=x+a2 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，则当线段 AB 的长度取最小值时，a 的值为（）第 2 页（共 26 页
3、）A0 B1 C2 D58如图，在ABC 中，C=90，sinA= ，BC=12，则 AC=（）A3 B9 C10 D159如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC 的度数为（）A60 B75 C85 D9010下列命题：方程 x2=x 的解是 x=0；连接矩形各边中点的四边形是菱形；如果将抛物线y=2x2向右平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式 y=（x1） 2；若反比例函数与 y= 图象上有两点（ ，y 1），（1，y 2），则 y1y 2，其中真命题有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11如图，正六边形 ABCDE
4、F 中，AB=2，点 P 是 ED 的中点，连接 AP，则 AP 的长为（）第 3 页（共 26 页）A2 B4 C D12若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且 x1x 2，图象上有一点 M（x 0，y 0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（）Aa0 Bb 24ac0Cx 1x 0x 2 Da（x 0x 1）（x 0x 2）0二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13化简： =14因式分解：ab 29a=15如图ABC 中，A=90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若1=155，则B 的度数为1
5、6观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 n 个图形中所有点的个数为（用含 n 的代数式表示）三、解答题17计算：（ ） 2 + tan60+|1|+（2cos60+1） 018若 a 是正整数，且 a 满足 ，试解分式方程 + =119（7 分）我市某中学今年年初开学后打算招聘一名数学教师，对三名前来应聘的数学教师A、B、C 进行了考核，他们的笔试成绩和说课成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：表一：A B C第 4 页（共 26 页）笔试 85 95 90说课 80 85（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整（2）应聘的最后一个程序是由该校的 24 名
6、数学教师进行投票，三位应聘人的得票情况如图二（没有弃权票，该校的每位教师只能选一位应聘教师），请计算每人的得票数（得票数可是整数哟）（3）若每票计 1 分，该校将笔试、说课、得票三项测试得分按 3：4：4 的比例确定个人成绩，请计算三位应聘人的最后成绩，并根据成绩判断谁能应聘成功20作图题：如图 1，在网格图中做出将四边形 ABCD 向左平移 3 格，再向上平移 2 格得到的四边形ABCD（2）证明题：已知：如图 2，在ABC 中，BE=EC，过点 E 作 EDBA 交 AC 与点 G，且 ADBC，连接 AE、CD求证：四边形 AECD 是平行四边形21某商场试销一种成本为每件 60 元的服
7、装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=80 时，y=40；x=70 时，y=50（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；第 5 页（共 26 页）（2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？22已知O 的半径为 4，BC 为O 的弦，OBC=60，P 是射线 AO 上的一动点，连结 CP（1）当点 P 运动到如图 1 所示的位置时，S PBC =4 ，求证：CP 是O 的切线；（2）如图 2
8、，当点 P 在直径 AB 上运动时，CP 的延长线与O 相交于点 Q，试问 PB 为何值时，CBQ 是等腰三角形？23抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 D（1，4），交 x 轴于 A、B 两点，且经过点 C（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，M 为线段 O、B 之间一动点，N 为 y 轴正半轴上一动点，是否存在使 M、C、D、N 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及 M、N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若 P 是 y 轴上的点，Q 是抛物线上的点，求：以 P、Q、A、B 为顶点构成平行四边形的点 Q 的坐标第 6 页（共 26 页）2016 年广东省
9、深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列是3 的相反数是（）A3 B C D3【考点】相反数【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解：3 的相反数是 3故选：A【点评】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义2一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从几何体的左边看可得 故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3某
10、机构对 30 万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占 7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）第 7 页（共 26 页）A2.110 5 B2110 3 C0.2110 5D2.110 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 30 万7%=21000 用科学记数法表示为：2.110 4故选：D【点评】此题考查了科学记数法
11、的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4下列计算正确的是（）Aa 3+a2=a5 B（3ab） 2=9a2b 2 C（ab 3） 2=a2b6 Da 6ba2=a3b【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法【分析】根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（3ab） 2=9a26ab+b 2，故选项错误；C、正确；D、a 6ba2=a4b，选项错误故选 C【点评】本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公
12、式的结构是关键5下列数据是 2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌污染指数 342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A164 和 163 B105 和 163 C105 和 164 D163 和 164【考点】众数；中位数【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可以直接算第 8 页
13、（共 26 页）出答案【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是 163 和165，故中位数是（163+165）2=164，163 出现了两次，故众数是 163；故答案为：A【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义6一个盒子有 1 个红球，1 个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A1 B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】
14、解：画树状图得：共有 4 种等可能的结果，两次都摸出红球的有 1 种情况，两次都摸出红球的概率为： 故选 D【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7如图，直线 y=x+a2 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，则当线段 AB 的长度取最小值时，a 的值为（）第 9 页（共 26 页）A0 B1 C2 D5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】当直线 y=x+a2 经过原点时，线段 AB 的长度取最小值，依此可得关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值【解答】解：根据反比例函数的对称性可知，要使线段 AB 的长度取最小值，则直线 y=x+
15、a2 经过原点，a2=0，解得 a=2故选：C【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线 y=x+a2 经过原点时，线段 AB 的长度取最小值8如图，在ABC 中，C=90，sinA= ，BC=12，则 AC=（）A3 B9 C10 D15【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先根据正弦函数的定义求得 AB 的长，然后利用勾股定理即可求得 AC 的长【解答】解：sinA= ，AB= = =15，在直角ABC 中，AC= = =9第 10 页（共 26 页）故选 B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC 的度数为（）A60 B75 C85 D90【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性
