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1、第二章 单相交流电路,第二章 单相交流电路,第一节 正弦交流电的基本概念,第三节 单一参数的正弦交流电路,第四节 正弦交流电路的分析,第二节 正弦量的相量表示法,第五节 正弦交流电路中的功率,第六节 提高功率因数,第七节 电路中的串联谐振,第八节 非正弦周期电流电路,交流电的概念,如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ),如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电也有
2、正方向,所设方向为正半周的方向。,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,正弦交流电的方向,i,u,R,为正弦电流的最大值,一、正弦量的瞬时值、幅值、有效值,为正弦量的瞬时值。,瞬时值中的最大值为幅值。,第一节 正弦交流电的基本概念,有效值概念,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,1. 周期 T：变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒。,二、正弦量的周期和频率,3. 角频率 ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,2. 频率 f：
3、 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 。,* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz,小常识,* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz,* 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz,三、正弦量的相位、初相位和相位差,： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。,为正弦波的相位角或相位，表示了正弦量的变化进程。,图中,两个同频率正弦量间的相位差( 初相差),两种正弦信号的相位关系,三相交流电路：三种电压初相位各差120。, t,幅度：,已知：,频率：,初相位：,正弦量的三要素,正弦波的表示方法：,一、正弦量和复数的关系 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在
4、纵轴上的投影值来表示。,第二节 正弦量的相量表示法,在复平面上旋转的有向线段和旋转复数一一 对应。,究竟如何用复数来表示呢？,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,复数的模 ,复数与横轴夹角 初相位,3. 相量符号 包含幅度与相位信息。,有效值,1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：,最大值,二、正弦量的相量表示法,2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,1、相量图,因角频率（）不变，所以讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度
5、与初相位的变化。,正弦波的相量图表示法举例,例：将 u1、u2 用相量表示,2、相量的复数表示,三、正弦量的相量运算,1、相量图运算,相量的复数运算,1. 加 、减运算,则：,2. 乘法运算,则：,设：任一相量,则：,3. 除法运算,则：,2、复数式法,解：,例1:,已知瞬时值，求相量。,已知,求：,例2：,已知相量，求瞬时值。,波形图,瞬时值,相量图,复数 符号法,小结：正弦波的四种表示法,提示,计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：,正误判断,？,瞬时值,复数,正误判断,？,瞬时值,复数,已知：,正误判断,？,？,有效值,j45,则：,已知：,正误判断,？,？,则：,已知：,？,正误判
6、断,最大值,注意 ：,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 才能进行相量运算，不同频率不行。,3、平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 故一般用相量的复数运算法。但相量图法可用于辅助计算。,4、符号说明,第三节 单一参数的正弦交流电路,用来表述三种无源元件在电路中基本物理 性质的参数分别叫电阻、电感、电容。,一. 电阻元件电路,根据 欧姆定律,1、电阻元件的特性,电阻是耗能元件,特征方程：,瞬时功率：,2、电阻元件的正弦交流电路,a. 频率相同,b. 相位相同,c. 有效值关系：,（1）电阻电路中电流、电压的关系,（2）电阻电路
7、中的功率,a. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,1. （耗能元件）,结论：,2. 随时间变化,3. 与 成比例,b. 平均功率（有功功率）P： 一个周期内的平均值,大写,二. 电感元件电路,1、电感元件的特性,特征方程：,2.电感元件的正弦交流电路电路,电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：,电感元件中磁场能量的储存是可逆的,（1）电感电路中电流、电压的关系,设：,C. 有效值,则：,d. 相量关系,设：,则：,感抗（XL =L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、 电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,（2）电感电路中的功率,a. 瞬时功率 p ：,b. 平均功率 P
8、（有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。,储存 能量,释放 能量,可逆的 能量转换 过程,特征方程:,三.电容元件电路,1、电容元件的特性,电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：,单位电压下存储的电荷,电容元件中电场能量的储存是可逆的,2、电容元件 的正弦交流电路,设：,则：,（1）电容电路中电流、电压的关系,a. 频率相同,b. 相位相差 90 （u 落后 i 90 ）,则：,I,d. 相量关系,设：,则：,(2)电容电路中的功率,a. 瞬时功率 p,b. 平均功率 P,i,u,例,求电容电路中的电流,瞬时值,i 领先于 u 90,在电阻电路中：,正误判
9、断,在电感电路中：,正误判断,实际元件的特性可以用若干理想元件的串并联来表示,参数的影响和电路的工作条件有关。,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 （正方向）,阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,特征 方程,则,一、欧姆定律的相量形式和阻抗,第四节 正弦交流电路的分析,1、阻抗,结论：阻抗模 |为电路总电压和总电流有效值之比， 而幅角则为总电压和总电流的相位差。,2. 单一参数电路中相量形式的欧姆定律,电阻电路
10、,电感电路,电容电路,？,正误判断,二、 简单串并联电路,1、串联,2、并联,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,三、一般正弦交流电路的分析,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,2、一般正弦交流电路的解题步骤,1、一般正弦交流电路分析的基本原则,在正弦交流电路中，只要物理量用相量 （ ） 表示, 元件参数用阻抗表示 （ ）， 直流电路中所有公式、定理、定律都以相应的相量形式成立， 一切分析方法都适用。,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏定律,典型例题： R-L-C串联交流电路,设,1、电流、电压的关系：,一般
11、串联电路以电流为参考相量 （初相位为零）,总电压与总电流 的关系式,2、R-L-C串联交流电路 - 相量图,先画出参 考相量,相量表达式：,公式适用于一切 串联电路，但仅 适用于串联电路,角为总电压 和总电流的相位差角,3、阻抗三角形和电压三角形的关系,不能！,4、电压和电流的相位差角,角的正负表示了电路的性质！,正误判断,因为交流物理量除有效值外还有相位。,？,在R-L-C串联电路中,正误判断,在正弦交流电路中,？,？,？,？,？,正误判断,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,？,正误判断,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,一. 瞬时功率,第五节 正弦交流电路中的功率计算,
12、二、平均功率（有功功率）,总电压 有效值,总电流 有效值,u 与 i 的夹角,平均功率P与总电压u、总电流 i 间的关系：,在正弦交流电路中消耗的有功功率 不光和UI的乘积有关，还和功率因数有关。,为纯电感或纯电容P=0,为纯电阻P=UI,三、无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar),Q 的定义：用以衡量交流电路与电源能量交换的规。,无功功率,在有L、C 的电路中，储能元件 L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。,无功功率占用了电力资源，应该限制。,无功功率 Q,电容元件,电感元件,在同一电路中无功功率是相互补偿的，电路中 总的无功功率是：,无功功率,四. 视在功率 S：,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：伏安、千伏安,注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,五、 功率三角形：,无功功率,有功功率,例:R、L、C 串联电路中的功率计算,1. 平均功率 P （有功功率）,2. 无功功率 Q：,已知： I1=10A、 UAB =100V，,则：,求：A、UO的读数,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、 UAB =100V，,画相量图,设：,、领先 90,I=10 A、 UO =141V,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、 UAB =100V，,
