《教案：22.3实际问题与一元二次方程(4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教案：22.3实际问题与一元二次方程(4)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12999 数学网 12999 数学网 第- 1 -页 共 4 页22.3 实际问题与一元二次方程（4）教学内容本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决匀变速运动问题。教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。解决问题通过解决匀变速问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了
2、解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重难点、关键重点：列一元二次方程解有关匀变速问题的应用题难点：发现匀变速问题中的等量关系，建立一元二次方程的数学模型关键：理解匀变速运动中有关物理量的关系，根据匀变速问题中的等量关系列方程。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1 路程、速度和时间三者的关系是什么？2 某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 s（m ）和时间 t（s） 之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶 200m 需要多长时间?【活动方略】教师演示课件，给出题目学生口答，老师点评。【设计意图】复习基本的行程问题，掌握其数量关
3、系，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解匀变速运动问题作好铺垫二、探索新知【问题情境】一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况， 紧急刹车后汽车又滑行 25m 后停车（1）从刹车到停车用了多少时间?（2） 从刹车到停车平均每秒车速减少多少 ?（3）刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）?分析：（1）刚刹车时时速还是 20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为 0 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为12999 数学网 12999 数学网 第- 2 -页 共 4 页20=10m/s，那么根据：路程=速
4、度时间，便可求出所求的时间（2）很明显，刚要刹车时车速为 20m/s，停车车速为 0，车速减少值为 20-0=20，因为车速减少值 20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以 20 除以从刹车到停车的时间即可（3）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用除以 xs 由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到 15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到 15m 的平均速度，再根据：路程=速度时间，便可求出 x 的值解：（1）从刹车到停车所用的路程是 25m；从刹车到停车的平均车速是 20=10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是 2510=2.5（s）（2）从刹车到停车车速的减少值是 20
5、-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是 .=8（m/s ）（3）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用了 xs，这时车速为（20-8x）m/s则这段路程内的平均车速为 20(8)x=（20-4x）m/s所以 x（20-4x）=15 整理得：4x 2-20x+15=0解方程：得 x= 512x14.08（不合，舍去） ，x 20.9（s）答：刹车后汽车行驶到 15m 时约用 0.9s【思考】刹车后汽车行驶 20时用多少时间？（精确到 0.1 秒）【活动方略】学生分组、讨论解答。选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题教师演示问题，简介匀变速运动各物理量的关系，诱导解答，总结规律。【设计意图
6、】使学生通过解题，理解各物理量的关系，掌握解题方法，丰富解题经验 三、反馈练习一个小球以 10m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动 20m 后小球停下来（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到 5m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）?【活动方略】学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、应用拓展例：如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B， 在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛
7、 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头： 小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一般补给船同时从 D 出12999 数学网 12999 数学网 第- 3 -页 共 4 页发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处， 那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到 0.1 海里）分析：（1）因为依题意可知ABC 是等腰直角三角形，DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此
8、由勾股定理便可求 DF 的长（2）要求补给船航行的距离就是求 DE 的长度，DF 已求，因此，只要在 RtDEF 中，由勾股定理即可求解：（1）连结 DF，则 DFBCABBC，AB=BC=200 海里AC= 2AB=200 海里， C=45 CD= AC=100 海里 DF=CF， 2DF=CDDF=CF= 2CD= 100 =100（海里）所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里，EF=AB+BC-（AB+BE ）-CF=（300-2x ）海里在 RtDEF 中，根据勾股定理可得方程x2=1002+（3
9、00-2x） 2整理，得 3x2-1200x+100000=0解这个方程，得：x 1=200- 063118.4x2=200+ 063（不合题意，舍去）所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里 【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生充分体会行程问题的数量关系，运用路程速度时间，建立一元二次方程的数学模型，进一步提升学生对这类问题的解题能力。五、小结作业1问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握：利用匀变速运动各物理量的关系建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它2作业：教材 P53，习题 22.3 第 11 题，P58，复习题 22 第 9 题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程_B_A_C_E_D_F12999 数学网 12999 数学网 第- 4 -页 共 4 页学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步理解知识，内化知识。
