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1、可靠性分析在岩土工程中的应用陈静土木工程系 南京理工大学 南京 210094 江苏摘要：就可靠性理论的发展为线索,阐述了可靠性理论在土木工程、岩土工程的发展与应用,分析了岩土参数的不确定性与其本身固有的变异性,特别针对泥岩参数的可靠性分析,提出了可靠性分析在泥岩中的基本发展思路。关键词:可靠性;土木工程;不确定性;泥岩;泥岩参数1 引言岩土工程中所接触的岩石和土是在漫长的地质年代中形成的,本身处在不断的变化中,这种变化是由包括自然条件的变化和人类活动所引起的变化。再从岩土的物质成分的组成、结构与构造的特点、含水状态以及疏密状态等性状来看,尽管人们已经在理论上和试验手段上做出很大努力,但是要做出
2、与实际情况相同的各种参数是不可能做到的,这就说明岩土性状表现出很大的变异性,非人类完全所能控制的。在岩土工程中的许多工程现象和过程,表现出很大的随机性。其特征是实际情况往往难以预先知道,或者是仅在某种程度上可加以预估而无确切的把握1 。岩土工程不确定性的显著程度和变化幅度固有地存在于岩土工程设计和施工过程中2。为了处理这些不确定性问题与岩土工程的安全度问题,长期以来的做法是采用定值论的方法,用安全系数来表达安全程度,采用一个总的安全系数笼统地来考虑这种不确定性。此方法已经积累了相当丰富的经验,但是传统方法毕竟还是不够完备,此方法的最大缺点就是安全系数大小本身不可能对工程给出定量的意义,不能作为
3、表示安全性的尺度3,无法提供说明工程可靠性的评价指标。常用的安全系数法,在计算上常采用经验的办法去考虑工程中可能发生的最不利情况,但是这样做往往会有两种结果,一是不能排除采用该安全系数下工程失效的可能性,二是无法估计这种失效的可能性和其安全度究竟有多大。这就说明仅从安全系数中了解破坏的可能性或破坏的概率,是非常困难的事情。设计中的每一个环节都是在大量的不确定性下进行的,虽然在实际工程中,按定值法计算出的安全系数是足够的,但是在实际当中却又可能发生失稳的现象。这说明单一的一个安全系数还不能完全解决不确定性问题。为了协调好安全与经济这两矛盾体,又能处理好岩土工程中的不确定性问题,给岩土工程师们对其
4、所关心的系统的安全度以及破坏的可能性或破坏的概率一个明确的答复,那么岩土工程中可靠性分析自然而然的就浮出水面。可靠度设计法的优点就是可以更全面地考虑诸因素的客观变异性,使所设计的工程更加合理,能够用严格的概率来度量其安全度,所以在岩土工程设计中采用可靠度分析法更符合实际。2 可靠性理论的发展所谓可靠性是指一个系统在给定的条件下和预计的时间内完成规定的功能运行的概率。可靠性理论萌芽于第二次世界大战,而在战后得到了完善与发展.当时是为了解决军用武器失效与失灵等问题,就引用了概率论和统计学的方法,从而就孕育了一门新的学科可靠性理论。在第二次世界大战后,可靠性理论才得到了飞速的发展,也逐步应用于许多工
5、程领域,并取得显著的成效。可靠性理论在土木工程的结构方面的应用是开始得比较早的一个领域。1947 年,苏联的尔然泥钦就提出了用一次二阶矩理论的方法来估计结构的失效概率;美国的弗罗伊詹特在 40 年代开创了美国结构安全度的研究工作 ,并在 1951 年提出,破坏概率的选择,应使结构建造费用与期望的破坏损失费的总和为最小的概念;尔后,美国的康乃尔(C.A.Cornell) 、洪(A.H-S) 和邓 (W.H.Tang)发展了工程技术中应用的概率概念和方法。在 60 年代和 70 年代,土木工程结构可靠度的研究工作广泛的开展并逐步进入实用阶段。60 年代美国成立了结构安全度委员会。我国从 50 年代
6、初期开始用数理统计方法确定超载系数和材料强度系数。70 年代成立了工业与民用建筑规范系列的建筑结构设计统一标准编委会和专题研究组等1,总结了我国工程实践经验,并借鉴了国际标准结构可靠性总原则 (ISO 2394),在征求了全国有关单位意见的基础上 ,先后编制了工程结构可靠度设计统一标准 (GB50153-92)等 6 本统一标准。主要采用以随机可靠性理论为基础、以分项系数表达的概率极限状态设计方法,作为我国土木、建筑、水利等专业结构设计规范改革、修订的准则。我国从 19821992 年间有 203 篇有关“工程结构可靠性”的研究文献,内容非常丰富,包括结构可靠性一般理论的若干问题、介绍了我国在
7、可靠性基本理论方面的研究工作、结构体系可靠性问题、结构动力可靠性问题、结构疲劳可靠性问题、岩土工程的可靠性问题、已有工程结构的可靠性鉴定等4 。3 岩土工程的可靠性研究和设计理论由于岩土工程中大量的不确定性问题及不确知因素的存在,岩土工程的可靠度问题是工程可靠度分析研究中一个比较困难的问题,它的发展远落后于结构可靠度的发展2 。可靠性理论在岩土工程中的应用,可以说是一个突破,也可以说岩土工程是可靠性理论应用的一个重要领域。早在 1956 年,卡萨格兰特(A.Casagrande)提出了土工和基础工程中计算风险的问题5。从 20 世纪 60 年代起1-3,Hooper 、Lumb P、Meyer
8、hof 松尾稔等人开始了关于土的性能统计性质的研究和资料收集。70 年代对土性参数概率统计分析进入一个新的发展时期,从 1972 年开始,有许多有关统计学和概率论在土工和结构工程方面的应用的相关论文不断发表。由国际标准化组织岩土工程技术委员会(ISO/TC182)主持编制的国际标准(草案)中规定采用极限状态设计原则和分项系数方法,并对各级岩土工程提出了可靠性指标 的建议值,这是岩土工程中可靠性研究进入实用阶段的标志,1975 年Lumb P 首次提到土的空间变异性概念,1977 年 Van-marcke E H 提出了土层剖面的概率模型,1981 年 Meyerhof GG 在他的一篇论文中总
9、结了岩土工程中极限状态设计方法,讨论了变异性、总安全系数和分项安全系数等问题。80 年代内,可靠性理论在土工中的研究领域进一步扩大,除了土性参数和边坡外,内容涉及近海洋平台基础、锚桩、挡土墙以及基础的破坏模式和计算模拟的不确定性等。关于沉降,据松尾稔介绍,以 Vanmarcke EH 和 Cornell C A 为主的麻省理工学院研究小组取得较大成果;对于软土地基上的填土、天然及人工边坡、开挖地基等破坏问题或沉降观测问题,作为整个系统考虑的可靠性设计已经导出固定的公式。我国从 70 年代末才开展土力学中可靠性问题的研究。虽然起步较晚,但是发展较快,也很活跃的。不过在某些领域里其发展较慢,如在岩
10、石方面开展研究较少,土动力学方面尚正在起步。经过二十多年的发展,在这方面出了不少专著和发表了不少论文,其中有系统性论述的,有关沉降概率分析,有关于岩土参数概率模型的,有关于渗透问题的和有关岩土参数的统计规律的,它们集中反映了我国岩土工程可靠性研究领域的进展情况。70 年代开始,国际上都不定期地召开有关统计学和概率论在土工和结构中应用以及岩土工程中概率分析方法的各种会议。1993 年 5 月在丹麦哥本哈根召开了岩土工程极限状态设计国际学术会议,收集的论文中都涉及到极限状态设计分析的各个方面。在 1773 年 Coulomb 基于极限状态的考虑,推导了粘性土上路堤的垂直界限高度;1857 年 Ra
11、nkine 提出了主动和被动土压力极限状态;1943 年Terzaghi 指出了岩土工程极限状态问题中的两大类,即稳定问题和弹性问题。世界上第一部极限状态标准是 1956 年的丹麦基础工程标准2。在规范编制方面1,2, 波兰 PN-83/B-02482 和前苏联 2.02-85 桩基规程,均规定桩基要按照承载能力和正常使用两种极限状态进行计算,并给出了有关分项系数数值,加拿大的“岩土工程手册”采用了兼容并蓄的方法,同时列出总安全系数和建立在概率理论上的分项系数法。 欧洲地基基础规范蓝本系统全面地论述了基础工程问题,并规定采用极限状态法的分项系数表达式进行设计。在我国,1990 年 1 月颁布的
12、建筑地基基础设计规范 (GBJ 7-89)按统一标准的要求对原规则作了较大的修改和补充,对各种指标基本上给出了标准值与变异系数的计算公式。1994 年,颁布的建筑桩基设计规范 (JGJ 94-94)规定按概率极限状态进行设计,考虑承载能力和正常使用两种极限状态,采用分项系数和标准值的适用设计式。4 岩土参数的可靠性土的性质对确定的时空而言是一个确定的值,但是土性参数的“真”值是未知的,它的大小只能通过有限的室内或现场试验的量测或观察去了解,其测值是变化的,而且离散性很大,具有很强的不确定性 2。我们都知土工参数的不确定性主要来自两方面:一个是土体本身固有的变异性,由于土层在其形成过程中 ,矿物
13、成分、土层深度、应力历史、含水量和密度等因素的变化,各点处土的性质可能有较大的差别;二是系统环境的不确定性,包括试验不确定性、模型的不确定性和统计不确定性以及岩土体所处环境变化的不确定性,在对土进行试验前,我们必须从野外取回土样并对其进行室内试验,那么在取样、试样运输及保管、测试时都会对之扰动,还有现在的试验方法和测试手段与技术等原因都会使得试验结果与现场土的工程性质不完全一致;对于模型的不确定性主要在于计算模型的不完备性 ,在这过程中,我们会有目的的对之进行各种简化,使之理想化以及对某些机理还未了解透彻等。冷伍明 2指出土性一般是由试样的测值来反映的,可以说试样测值反映的是土的“点”性质。但
14、地基的性状常常为一定范围内土性的平均值特性所控制,这就说明其具有空间变异性,土的空间平均性质的含义可以这样理解:一是土性参数不仅仅是一个随机变量,而且是一个随空间位置变化的随机变量,所以把土性随机变量的整体视为一个随机场更符合实际情况;二是在许多情况下 ,土工的行为或效能往往取决于土工所涉及范围内的空间平均特性 3。土性的空间自相关性概念是由 Cornell(1973 年)首先提出的,土层中的任意两点的特性存在着自相关性,随着两点距离的增加,这种相关性减少;反之,自相关性增加 6。表示土体参数空间变异性较好的方法是 Vanmar-cke7提出的描述土体空间自相关特性的随机场模型,随机场理论用方
15、差折减系数把土性的“点”变异性和空间变异性联系在一起。而方差折减系数则取决于土性的相关距离,相关距离是随机场应用于岩土工程可靠度计算中的一个重要的参数,它是衡量两个相隔一定距离的物理量之间的相关程度的基本距离8。求出相关距离后,进而求出方差折减系数,然后再从点方差求空间平均方差。按此空间平均方差所计算出的可靠度指标 才是反映岩土可靠性程度的标志。求解土性参数相关距离的方法主要有递推空间法、曲线极限法、相关函数法、半变异函数法、平均零跨距法和统计模拟法以及贝叶斯方法。那么在岩当中又是如何的呢?在自然界中,大部分岩都被土所覆盖,随着现代化建设的发展,土木建筑工程中所涉及到岩基问题就越来越多了,此时
16、就会涉及到岩体力学参数,各种各样的问题也就会随之产生。由于各种地质作用和环境因素改变着岩体的赋存性状和结构特征,使得岩体中形成断层、节理和裂隙;自然条件和人类活动也会引起岩体的物质组成、结构构造、力学性状的改变。不仅使岩体具有不连续性、非均质和各向异性等固有特性,导致岩体参数表现出较大的变异性,而且决定着岩体破坏形式的不确定性和工程荷载条件的随机性9。然而,目前人们只能在特定的时刻、特定的地点和范围内对岩体某个部位进行测量,然后基于一定的数学模型利用测量的结果去估测岩体的性状。这样无疑会给参数确定带来较大的误差,从而影响工程对精度的要求。作为地质体的一部分,地基岩体免不了会受到温度、地应力、地下水以及时间效应等多种环境因素的综合影响,是一种变异性很大的非均质各向异性地质体。其物理力学性质、荷载条件和破坏模式都具有较大不确定性。过去,人们一直把岩体力学参数视为随机变量,认为它服从随机概率分布。然而,由于工程地质岩组划分的模
