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1、高中数学(教案)四种命题万源市第三中学校宋东甲一、教学目标：1.会将所给命题写成“若 p 则 q”的形式，能由认定的原命题出发，作出它的另三种命题。2.初步理解四种命题及其关系，理解四种命题的真假关系。二、教学重点：四种命题的概念及其关系三、教学难点：由原命题写出另外三种命题.四、教学过程 (1)复习：前面我们我们学习了逻辑联结词以及真值表，下面我们简单的回忆一下真值表。1、下面请同学判断一下下面命题为简单命题还是复合命题，如果是复合命题请说明是何种形式的复合命题，并判断一下真假。(1)并非所有的实数都是有理数(2)矩形的对角线垂直平分(3)32分析：(1)非 p (2)p 且 q (3)p
2、或 q2、分别写出下面命题的否定形式（1） 平方和为 0 的两个实数都为 0。（2） 若 是锐角， 则 的任何一个内角是锐角。ABCABC（3） 若 ，则 中至少有一为 0。abccb,（4）若 .21)2(1xx且则分析：（1）平方和为 0 的两个实数不都为 0。p q 非 p（p） P 或q（pq）p 且 q（pq）真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假（2）若 是锐角， 则 的存在一个内角不是锐角。ABCABC（3）若 ，则 中全都不为 0。0abccb,（4）若 21)2(1xx或则(2)情景设置：1复习提问：下面两个命题的否定形式是什么？ 同位角相等
3、； 两条直线平行。分析： 同位角不相等； 两条直线不平行。2启发设问：上述两组语句中，分别把其中一个作为条件，另一个作为结论时，可否构成命题？ 命题 1：若同位角相等，则两条直线平行。命题 2：若两条直线平行，则同位角相等。命题 3：若同位角不相等，则两条直线不平行。命题 4：若两条直线不平行，则同位角不相等。3启发思考：上述四个命题有何关系呢？(3)新课探究（一）命题的四种形式 若记 p：同位角相等； q：两条直线平行。 p：同位角不相等 q：两条直线不平行 则上述四个命题可概括为：命题 1：若 p 则 q. 命题 2：若 q 则 p。命题 3：若 p,则 q. 命题 4：若 q,则 p.
4、其关系为：命题 1 与命题 2 是一对互逆命题，如命题 1 为原命题，则命题 2 为原命题的逆命题。即： 原命题 若 p 则 q.已知、或认定、指定的命题。逆命题 若 q 则 p交换原命题的条件与结论。命题 1 与命题 3 是一对互否命题，如命题 1 为原命题，则命题 2 为原命题的否命题。即：否命题 若 p,则 q.同时否定原命题的条件与结论。命题 1 与命题 4 是一对互为逆否命题，如命题 1 为原命题，则命题 2 为原命题的逆否命题。即：逆否命题 若 q,则 p.交换原命题的条件与结论，且同时否定。（1）阅读教材 例 1。 （注意题意书面表达的准确性）30P（2）完成教材 练习 1、2。
5、注： 1.注意逆命题、否命题、逆否命题总是相对于原命题而言的2对一个命题，总可以将其分为“条件”与“结论”两部分，从而总可以将一个命题写成“若 p 则 q.”的形式。3命题中的条件、结论要求都是命题吗？开语句也可。4 区别命题的否定与否命题命题的否定就是非 P否命题是把原命题的条件与结论同时否定得到的命题例：原命题为：若同位角相等，则两条直线平行命题的否定为：若同位角相等，则两条直线不平行否命题为：若同位角不相等，则两条直线不平行。（二）四种命题相互间的关系（三）四种命题的真假关系例 1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）若 =0，则 全为 0。2yxyx,（2）正
6、偶数不是质数（3）若 .,0ab则（4）相似的三角形是全等三角形分析：（1）逆命题：若 全为 0，则 =0 真的yx, 2yx否命题：若 0，则 不全为 0。 真的2,逆否命题：若 不全为 0，则 0 真的, 2（2）逆命题：如果一个数是质数，那么它不是正偶数 假否命题：如果一个数不是正偶数数，那么它是质数 假逆否命题：如果一个数不是质数，那么它是正偶数 假原命题 互逆 逆命题 （若 p 则q） （若 q 则 p）互 否 为 逆 互否 为 逆 互否 互 否否命题 逆否命题 （若 p,则 q） 互逆 （ 若 q,则p.） （3）逆命题：若 ab0，则 a0 假否命题：若 a0，则 ab0 假逆否
7、命题：若 ab0，则 a0 真（4）逆命题：全等三角形相似 真否命题：不相似的三角形不全等 真逆否命题：不全等的三角形不相似 假归纳小结：1互为逆否的一对命题，同真或同假。2互逆的一对命题，不一定同真假。3互否的一对命题，不一定同真假。例 2判断下列命题的真假：（1） 已知 若,Rdcba., dcbadca则或（2） 已知 若 b或则（3）若 无实数根。02,1mxm则 方 程（4）若 , 则BAA归纳小结利用互为逆否的两个命题同真同假的关系，将不易判断真假的命题，转化为判断其逆否命题的真假（尤其是对否定式语句的命题）等价转化的思想方法。(四)本课小结1四种命题的准确表达及其相互关系2等价转化的思想方法：互为逆否的两个命题同真同假的应用
