教案古典概率必修三第三章

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1、教学设计方案PPTS Learning Center第 0 页 共 12 页姓名 学生姓名 填写时间学科 数学 年级 高一 教材版本 人教版课题名称 古典概率 课时计划第（1，2）课时共（2）课时上课时间同步教学知识内容明确知识点，明确知识的运用；梳理经典题型，同时培养学生整体运用的能力教学目标个性化学习问题解决 1.学生理解知识的能力，非常强；2.运用的能力稍弱，针对学生的个性情况，提升知识运用到的题目的能力。教学重点 明确知识点，讲不懂不会的知识点，消灭在课上。教学难点 思路的培养。教师活动教学过程写在课前：教学设计方案PPTS Learning Center第 1 页 共 12 页开始上

2、课：呵呵，互斥说白了，就是不能同时发生的事件。对立事件就是不同时发生的互斥的前提下，必然发生一个的事件。同步练习：1对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设 A 两次都击中，B两次都没击中，C恰有一次击中，D至少有一次击中 ，其中彼此互斥的事件有_，互为对立事件的有_2判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。 从一堆产品（其中正品与次品都多于 2 个）中任取 2 件，其中：（1）恰有 1 件次品和恰有 2 件正品；（2）至少有 1 件次品和全是次品；（3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品；（4）至少有 1 件次品和全是正品3在一个盒子内放有 10 个大小相同的小球

3、，其中有 7 个红球、2 个绿球、1 个黄球，从中任取一个球，求： （1） 得到红球的概率； （2）得到绿球的概率； （3） 得到红球或绿球的概率； （4）得到黄球的概率（5） “得到红球” 和“ 得到绿球 ”这两个事件 A、B 之间有什么关系，可以同时发生吗？（6） 中的事件 D“得到红球或者绿球”与事件 A、B 有何联系？教学设计方案PPTS Learning Center第 2 页 共 12 页下面，开始我们这次课的内容：3.2 古典概型3.2.1 3.2.2 古典概型及随机数的产生1、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个

4、；2）每个基本事件出现的可能性相等；这里提一下打靶问题：打中和没打中的概率，并不是 0.5 和 0.5；常见的等概率是硬币，骰子和抽签。（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 个 数A（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。2、过程与方法：通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；2、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数3、具体内容：1、创设情境：（1）掷一枚

5、质地均匀的硬币，结果只有 2 个，即“正面朝上”或“反面朝上” ，它们都是随机事件。（2）一个盒子中有 10 个完全相同的球，分别标以号码 1，2，3，10，从中任取一球，只有 10 种不同的结果，即标号为 1，2，3，10。教学设计方案PPTS Learning Center第 3 页 共 12 页根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：古典概型的概率计算公式：P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 个 数A3、例题分析：课本例题我们有没有迷糊的知识点？例 1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰子有 6 个基本事件，具有有

6、限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本事件共有 6 个，即（出现 1 点） 、 （出现 2 点）、 （出现 6 点）所以基本事件数 n=6，事件 A=（掷得奇数点）= （出现 1 点，出现 3 点，出现 5 点） ，其包含的基本事件数 m=3所以，P（A） = = = =0.5nm632小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件 A 所包含的基本事件数，求 m 值时，要做到不重不漏。例 2 从含有两件正品 a1，a 2 和一件次品 b1 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

7、解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即（a 1，a 2）和， （a 1，b 2） ， （a 2，a 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ， （b 2，a 2） 。其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=（a 1，b 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ， （b 1，a 2）事件 A 由 4 个基本事件组成，因而， P（A ）= =643教学设计方案PPTS Learning Center第 4 页 共 12 页例

8、3 现有一批产品共有 10 件，其中 8 件为正品，2 件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3 次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样解：（1）有放回地抽取 3 次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则 x,y,z 都有 10 种可能，所以试验结果有 101010=103种；设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ，则包含的基本事件共有 888=83种，因此，P(A)= =0.512308（2）解法 1：可以看作不放回抽样 3 次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z） ，

9、则 x有 10 种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，所以试验的所有结果为 1098=720 种设事件 B 为“3 件都是正品” ，则事件 B 包含的基本事件总数为 876=336, 所以 P(B)= 0.46772036解法 2：可以看作不放回 3 次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则 x 有 10 种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，但（x,y,z） ， （x,z,y） ， （y,x,z） ， （y,z,x） ， （z,x,y） ， （z,y,x） ，是相同的，所以试验的所有结果有 10986=120，按同样的方法，事件 B 包含的基本事件个数为876

10、6=56，因此 P(B)= 0.46712056小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误教学设计方案PPTS Learning Center第 5 页 共 12 页例 4 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是 40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为 40%。解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问

11、题，利用计算机或计算器可以生产 0 到 9 之间的取整数值的随机数。我们用 1，2，3，4 表示投中，用 5，6，7，8，9，0 表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。例如：产生 20 组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556这就相当于做了 20 次试验，在这组数中，如果恰有两个数在 1，2，3，4 中，则表示恰有两次投中，它们分别是 812，932，271，191，393，即共有 5 个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为

12、 =25%。2054、总 结 ： 本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 数（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。5、同步练习：1在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30mm，从中任取一根，取到长度超过 30mm 的纤维的

13、概率是（ ）A B C D以上都不对403401232盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A B C D 51410教学设计方案PPTS Learning Center第 6 页 共 12 页3在大小相同的 5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取 2 个，则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是 。4抛掷 2 颗质地均匀的骰子，求点数和为 8 的概率。5.从 1004 名学生中选取 50 名参加活动，若采用下面的方法选取：选用简单随机抽样从 1004 人中剔除4 人，剩下的 1000 人再按系统抽样的方法进行抽样，则每人入

14、选的概率（）A不全相等 B均不相等 C都相等且为 502 D都相等且为 2016.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.8现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6， ，7，8，9 表示击中目标；因为射击 4 次，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果经随机模拟产生了 20 组随机数：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597

15、 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为A0.85 B0.8192 C0.8 D 0.757.设集合 P=1，2，3和 Q=1，1，2，3，4，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a和 b组成数对（ ,)ab,并构成函数 .4)(bxaxf（）写出所有可能的数对( ,，并计算 2，且 3b的概率；（）求函数 ()fx在区间 )1上是增函数的概率.教学设计方案PPTS Learning Center第 7 页 共 12 页8.某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试的结果按如下方式分成五组：第一组 13,4)，第二组 14,5)，第五组 17,8.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒，认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；若在第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 3 秒的概率.9.袋子中装有编号为 a，b 的 2 个黑球和编号为 c，d，e 的 3 个红球，从中任意摸出 2 个球. ()写出所有不同的结果；()求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率；