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1、高三复习教案第 2 章 基本初等函数（） 邢启强第 1 页 共 7 页课时教案第二单元 第1案 总第1案课题函数的概念及表示方法 2009 年 8月 29 日课标要求通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。教学目标考纲要求教学重点 了解映射的概念,理解函数的概念教学难点 会根据不同的需要选
2、择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数课型 复习课 教具 多媒体、三角板、教法 讲练结合教学过程教学过程预设 师生活动预设一、知识回顾：1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。记作：y=f(x),xA 。其中 ,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域。注意：（1） “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示
3、,如“y =g(x)”；（2）函数符号“y=f(x )”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值,一个数,而不是 f 乘 x。2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域注：两个函数的相等：函数的定义含有三个要素,即定义域 A、值域 C和对应法则 f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定。因此,定义域和对应法则为函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数。4区间：（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示。5映射的概念一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确
4、定的对应法则f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y与之对应,那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f：A B”。学生口答高三复习教案第 2 章 基本初等函数（） 邢启强第 2 页 共 7 页高三复习教案第 2 章 基本初等函数（） 邢启强第 3 页 共 7 页教学过程预设 师生活动预设函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种的对应就叫映射。注意：（1）这两个集合有先后顺序,A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然
5、不同的其中 f 表示具体的对应法则 ,可以用汉字叙述。（2） “都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思。6常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。7分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解析式不同,这种函数又称分段函数；8复合函数若 y=f(u),u=g(x),x(a,b),u(m,n),那么 y=fg(x)称为复合函数,u 称为中间变量,它的取
6、值范围是 g(x)的值域。学生完成枣庄资料的例题 1：判断是否是相同函数函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数。点评：对于两个函数 y=f（x ）和y=g（x ） ，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y =f（x ）和y=g（x ）才表示同一函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然。二、例题点评：例 1 给出下列两个条件：（1）f( +1)=x+2 ;(2)f(x)为二次函数且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出 f(x)的解析式.已知函数 f(x)满足 ,求 f(x)12)
7、3解（1）令 t= +1,t1,x=(t-1) 2.则 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即 f(x)=x2-1,x1,+).（2）设 f(x)=ax2+bx+c (a0),f (x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c, 则 f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. , ,又 f(0)=3 c=3,f(x)=x 2-x+3.41（3） , 2()3fx把中的 x 换成 ,得 2f（ ）+ f(x)= 32得 3 f(x)=6x- ,f(x)=2x .1学生练习：枣庄资料的例题 3小结：求函数解析式的常用方法：、换元法（ 注意新元的取值范围）、待定系数法（已知函数
8、类型如：一次、二次函数、反比例函数高三复习教案第 2 章 基本初等函数（） 邢启强第 4 页 共 7 页等）高三复习教案第 2 章 基本初等函数（） 邢启强第 5 页 共 7 页教学过程预设 师生活动预设、整体代换（配凑法）、构造方程组（如自变量互为倒数、已知 f（x ）为奇函数且g（x）为偶函数等）2、求函数的解析式应指明函数的定义域,函数的定义域是使式子有意义的的取值范围,同时也要注意变量的实际意义。例题 2：（1）设函数 ).89(,10()5()3)( fxfxf 求（2） （2001 上海理,1）设函数 f（x ） ,则满),log281足 f（x）= 的 x 值为 。4解：（1）这
9、是分段函数与复合函数式的变换问题,需要反复进行数值代换, (89)()(9)(104)fffff=013107=(2)()ff .8)()4(ff（2）当 x（,1 ,值域应为 ,2当 x（1,）时值域应为（0,）,y ,y（0, ）,此时 x（1,）,log 81x ,x81 3。4141点评：讨论了函数的解析式的一些常用的变换技巧（赋值、变量代换、换元等等）,这都是函数学习的常用基本功。变式题：（2006 山东 文 2）设（ ）123,() ()log().xef f ， 则 的 值 为，A0 B1 C2 D3学生完成解：选项为 C。当堂训练：1与函数 f(x)=|x|是相同函数的是 （
10、A ） A.y= B.y= C.y=elnx D.y=log22x2x22已知 f( ，则 f(x)的解析式可取为 （ C ）21)x A. B. C. D.21221x21x学生完成枣庄资料的随堂练习高三复习教案第 2 章 基本初等函数（） 邢启强第 6 页 共 7 页教学过程预设 师生活动预设3.(2008陕西理，11)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR), f(1)=2,则 f(3)等于 （ C ） A.2 B.3 C.6 D.94. 给出函数 ，则 ( A ) )4(,1)2(xff )3(log2f（A） (B) (C) (D) 8
11、319415. 点 在映射 的作用下的象是 ，则 的作用下点),(baf ),(baf的原象为点_ (2,-1) 16. 若 ，则函数 =_ _21xxfxf23x7. 已知函数 与 的图象关于点（-2，3）对称，y)(gy求 的解析式)(g答案： 276x 学生完成小结：函数是整个高中数学的重点,其中函数思想是最重要的数学思想方法,函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。从近几年来看,对本部分内容的考察形势稳中求变,向着更灵活的的方向发展,对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系,再求出函数的定义域、值域,进而研究函数性质,寻求问题的
12、结果。高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主,以解答题形式出现的可能性相对较小,本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。作业：1 枣庄课后巩固的 11 题2 二次函数 满足 ，且 。 求)(xf xff2)(1(1)0(f的解析式f答案： 23 （选做题）已知 f(x)为二次函数，且 ，且)2()(xfff(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长为 2 ,求 f(x)的解析式答案： 21()f高三复习教案第 2 章 基本初等函数（） 邢启强第 7 页 共 7 页板书设计基本知识结构 例 1 给出下列两个条件：（1）f( +1)x=x+2 ;(2)f(x)为二次函数且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出 f(x)的解析式.已知函数 f(x)满足 ,123求 f(x)例题 2：（1）设函数 ).89(,10()5()3)( fxfxf 求学生板演教后记教研组长意见：
