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1、考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 http:/ Excel 登分王g3.1032 导数的概念与运算一、知识回顾导数的概念：曲线的切线；瞬时速度；导数的概念及其几何意义设函数 在 处附近有定义，当自变量在 处有增量 时，则函数 1 )(xfy0 0xx相应地有增量 ，如果 时， 与 的比 （也叫函数的)(xfY )(0xffyy平均变化率）有极限即 无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数 在 处的导x )(xf0数，记作 ，即：0/xy xfffx)(lim)( 000/ 00limxfx函数 的导数 ，就是当 时，函数的增量 与自 2 )(f)(f y变量的增量 的比 的极限
2、，即xyxfffxx)(limli)( 00函数 在点 处的导数的几何意义，就是曲线 在点 3 y )(xfy处的切线的斜率)(,0fx常用的导数公式： (C 为常数) ； ( )； 1)(nxQ ； ；xcossin sico * ； * ；22ec1)(ta xx22csin)(t ； ；xe al ； )(ln exaog1)(l导数的运算法则：两个函数四则运算的导数： ； ； )(vu)(uv)0(2 vu复合函数的导数： xuxy考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 http:/ Excel 登分王二、基本训练1.(05 浙江 )函数 yax 21 的图象与直线 yx 相切，
3、则 a( )(A) (B) (C) (D)11842.若 ，则 2)(0xf kxffk2)(00lim3如果一个质点由定点 A 开始运动，在时间 t 的位移函数为 y=f（t ）=t 3+3，（1）当 t1=4， t=0.01 时，求 y 和比值 ； （2）求 t1=4 时， 的值；xtyt0lim（3）说明 的几何意义. tyt0li4在曲线 y=x2+1 的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+ x,2+ y)，则 为（ ）xA. x+ +2 B. x 2 C. x+2 D.2+ x1115一质点的运动方程为 s=53t 2，则在一段时间1,1+ t内相应的平均速度为（ ）A. 3 t+
4、6 B. 3 t +6 C. 3 t 6 D. 3 t 66.已知两曲线 和 都经过点 P（1,2） ，且在点 P 处有公切线，试求 a,b,c 值。axycbxy三、例题分析例 1、用定义求 在点 x=10 处的导数。10,816542xy例 2 求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1) (2) (3) xysin2)1ln(2xy(4) (5) (6)1xeyicocosi例 3、已知曲线 C： 4923234xxy（1）求曲线 C 上横坐标为 1 的点的切线的方程；（2）第（1）小题中切线与曲线 C 是否还有其它公共点。例 4(1)一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离
5、 h（单位：m）与时间 t（单位：s）之间的函数关系为 h=t2，求 t=4s 时, 此球在垂直方向的瞬时速度(2)质点 P 在半径为 10cm,圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动,角速度为 1rad/s, 设该圆与 x 轴正半轴的交点 A 为起始点,求时刻 t 时,点 P 在 y 轴上射影点 M 的速度.四、课堂小结1函数的导数实质是一个极限问题，不应理解为平均变化率，而是平均变化率的极限考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 http:/ Excel 登分王2求函数的导数要熟练掌握求导公式，特别是复合函数的导数要学会合理地分拆。3搞清导数的几何意义，为解决实际问题如：切线、加速度等问
6、题打下理论基础.答案基本训练1.B 2. -1 6.解：因为点 P（1,2）在曲线 上，axy31函数 和 的导数分别为 和 ，且在点 P 处有公切数axy3cbxy2 2by，得 b=212又由 ，得c1例题例 1. 160xy例 2.（） , (2) ; 3482xxxycossin22(3) , (4) ;21y 2)1(xe(5) , (6) .2)sin(coscox xycosin例 3.（1）切线方程为 ，即14xy82（2）除切点外，还有两个交点 。0,32,例 4.(1) 米/ 秒, 即球在垂直方向的瞬时速度米/秒8|4thv(2)点 P 在 y 轴上射影点 M 的速度为 c
7、m/s .tycos10五、作业 g3.1032 导数的概念与运算1函数 y=(x+2a)(xa) 2 的导数为（ ）A2（x 2a 2） B.3(x2+a2) C.3(x2a 2) D.2(x2+a2)2y=ln ln(lnx)的导数为（ ）A B C. D. )ln)ln(1)ln(1)ln(1x3函数 y=sinnxcosnx 的导数为（ ）A nsinn1 xcosnx B. nsinnxcosnx C.nsinnxcos(n+1)x D.nsinn1 xcos(n+1)x考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 http:/ Excel 登分王4若 y=32xlg(1cos2x)
8、 ，则 为（ ）xyA49 x2ln3lg(1cos2x )+lgecotx B. 49x2ln3lg(1co s2x)+lg10cotxC. 29xln3lg(1co s2x)+lgecotx D. 以上皆非5已知 f(x)=x 为 ( )216,5)fA B. C. D.以上皆非 707032186. （05 湖北卷）在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数xy34是 （ ）A3 B 2 C1 D07. ( 05 全国卷 III)曲线 在点（1，1）处的切线方程为 3yx8函数 y= 的导数为_.xsin29函数 y= 在点 x=3 处的导数值为_.3210函数
9、y=2x23x +4 的导数为_.211函数 y= 的导数为_.)(sin12在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度（弧度）由函数 4t0.3t 2 给出，求：)(t（1）t=2(秒)时，飞轮转过的角度；（1） 飞轮停止旋转的时刻.13动点沿 ox 轴的运动规律由 x=10t+5t2 给出，式中 t 表示时间（单位： s）,x 表示距离（单位：m ） ，求在 20t20+ t 时间段内动点的平均速度，其中 t=1； t=O.1； t=0.01 当 t=20 时，运动的瞬时速度等于什么？考试成绩录入软件 Excel 登分王下载地址 http:/ Excel 登分王14设 求 f(x).2ln(1), 0)0, si xf
