《【荐】2015年人教版八年级下册数学教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【荐】2015年人教版八年级下册数学教案（96页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 161 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用 a（a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点：形如 a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“ （a0）”解决具体问题教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本 P2 的三个思考题：二、探索新知很明显 3、 10、 46，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如 a（a0） 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号（学生活动）议一议：1-1 有算术平方根吗？20 的算术
2、平方根是多少？3当 a0）、0、 42、- 、 1xy、 （x0，y 0）分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0解：二次根式有： 2、 x（x0）、 0、- 2、 xy（x0，y0）；不是二次根式的有：3、 1x、 4、 y例 2当 x 是多少时， 31x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-10， 31x才能有意义 解：由 3x-10，得：x 13当 x 13时， 在实数范围内有意义三、巩固练习教材 P5 练习 1、2、3四、应用拓展例 3当 x 是多少时， x+ 1在实数范围内有意义？分析：要使
3、23+ 在实数范围内有意义，必须同时满足 23x中的0 和 1x中的x+10解：依题意，得 01x由得：x- 32由得：x-1当 x- 且 x-1 时， 3x+ 1在实数范围内有意义例 4(1)已知 y= 2+ +5，求 y的值(答案:2)(2)若 1a+ b=0，求 a2004+b2004 的值(答案: 25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业1教材 P5 1，2，3，42选用课时作业设计16.1 二次根式(2)教学内容1 a（a0）是一个非负数；2（ ）
4、 2=a（a 0）教学目标理解 （a0）是一个非负数和（ a） 2=a（a 0 ），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a） 2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键1重点： （a0）是一个非负数；（ a） 2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出 （a0）是一个非负数； 用探究的方法导出（ a）2=a（a0）教学过程一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当 a0 时， 叫什么？当 a0；（2）a 20；（3）a 2+2a+1=（a+1）0；（4）4x 2-12x+
5、9=（2x） 2-22x3+32=（2x-3） 20所以上面的 4 题都可以运用（ ） 2=a（a0）的重要结论解题解：（1）因为 x0，所以 x+10（ ） 2=x+1（2）a 20，（ 2a） 2=a2（3）a 2+2a+1=（a+1） 2又（a+1） 20，a 2+2a+10 ， 21a=a2+2a+1（4）4x 2-12x+9=（2x） 2-22x3+32=（2x-3） 2又（2x-3） 204x 2-12x+90，（ 2419x） 2=4x2-12x+9例 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1 a
6、（a0）是一个非负数；2（ ） 2=a（a0）;反之:a= （ a） 2（a0）六、布置作业1教材 P5 5，6，7，82选用课时作业设计16.1 二次根式(3)教学内容2aa（a 0）教学目标理解 2=a（a 0）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究 2a=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键1重点： 2aa（a 0）2难点：探究结论3关键：讲清 a0 时， 2a 才成立教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如 a（a0）的式子叫做二次根式；2 （a0）是一个非负数；3( )2a （a 0）那么，我们猜想当 a0 时， 2=a 是否也成立呢？下面
7、我们就来探究这个问题二、探究新知（学生活动）填空：2=_； 20.1=_； 21()0=_；2()3=_； 2=_； 23()7=_（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：2=2； 20.1=0.01； 21()0= ； 2()3= ； 20=0； 23()7= 因此，一般地： 2a=a（a0）例 1 化简 （1） 9 （2） 2(4) （3） 5 （4） 2(3)分析：因为（1）9=-3 2，（2）（-4） 2=42，（3）25=5 2，（4）（-3） 2=32，所以都可运用 a=a（a 0） 去化简解：（1） 9= 3=3 （2） 2(4)= =4 （3） 5= =5 （4） 3
8、= =3三、巩固练习教材 P7 练习 2四、应用拓展例 2 填空：当 a0 时， 2=_；当 aa，则 a 可以是什么数？分析： =a（a 0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ） 2”中的数是正数，因为，当 a0 时， 2= 2()a，那么-a0（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a=a，而a 要大于 a，只有什么时候才能保证呢？ aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a2，化简 2()x- 2(1)x分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握： 2a=a（a0）及其运用，同时理解当 a、0），
9、反过来 ab= （a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标理解 = （a0，b0）和 = （a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点：理解 ab= （a0，b0）， ab= （a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1） 96=_， 916=_；（2） 163=_， 163=_；（3） 4=_， 4=_； （4） 81=_， 8=_规律：
10、916_ ； 163_ ； 6_ 4；38_ 3利用计算器计算填空:（1） 4=_，（2） 3=_，（3） 25=_，（4） 78=_规律： 3_ ； _ 2； _ ； _ 。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定： ab= （a0，b0），反过来， = （a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1计算：（1） 123 （2） 18 （3） 146 （4） 8分析：上面 4 小题利用 ab= （a0，b0）便可直接得出答案解：（1） 23= 1=
11、 4=2 （2） 318= 3842= 3=2（3） 46= 16= =2（4） 8= = =2 2例 2化简：（1） 364 （2）2649ba（3） 2964xy （4） 25169xy分析：直接利用 = b（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1） 364= 8（2）29ba=23ba（3） 264xy= 28xy （4） 2519= 2513三、巩固练习 教材 P14 练习 1四、应用拓展例 3已知 6x，且 x 为偶数，求（1+x）2541x的值分析：式子 ab= ，只有 a0，b0 时才能成立因此得到 9-x0 且 x-60，即 60）和 ab= （a0，b0）及其运用六、布置作
12、业1习题 162 2、7、8、916.2 二次根式的乘除(3)教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1计算（1） 35，（2） 7，（3） 82a老师点评： = 1， = 6， =2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高
13、分别是 h1km，h 2km， 那么它们的传播半径的比是_它们的比是 12Rh二、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐 34 个人到黑板上板书老师点评：不是 12Rh= 1212h.例 1(1) 53; (2) 42xy; (3) 238xy例 2如图，在 RtABC 中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB 的长BAC解：因为 AB2=A
14、C2+BC2所以 AB= .56= 16913()342=6.5（cm）因此 AB 的长为 6.5cm三、巩固练习练习 2、3四、应用拓展例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：12= (1)2= -1，3= (3)32= - 2，同理可得： 14= - ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（ 21+ 32+ 3+ 120）（ 20+1）的值分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=（ -1+ - + 4- + - 201）（ 20+1）=（ 20-1）（ 20+1）=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业1习题 162 3、7、1016.3 二次根式的加减(1)教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x 2-
