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1、国子学纽威教育西昌旗舰校 电话：3401188 年级：高一 学科：数学 学生姓名：包琳云 第十二讲 长期的坚持大于一时的激进，成功不在起点而在终点！ 纽威教育1纽威教育 6T 教材系列 同角三角函数关系式与诱导公式第十三讲时间： 2014 年 7 月 日 刘老师 电话：18733103911 1、兴趣导入(Topic-in):如 果 我 的 心 是 x 轴 ， 那 你 就 是 开 口 向 上 、 为 负 的 抛 物 线 ， 永 远 都 在 我 的 心 上 。二、学前测试(Testing)：问答题（口答）1、同角三角函数的基本关系式。2、诱导公式。3、知识讲解(Teaching)：基础知识（1）
2、三角函数的图像正弦函数：1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx余弦函数：1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx正切函数： 余切函数： y=tanx 322-32 -2 oyxy=cotx 322 2-2 oyx例题：国子学纽威教育西昌旗舰校 电话：3401188 年级：高一 学科：数学 学生姓名：包琳云 第十二讲 长期的坚持大于一时的激进，成功不在起点而在终点！ 纽威教育21 （2000 全国，5）函数 yxcosx 的部分图象是（ ）2 （2002 上海，15）函数 y=x+sin|x|，x
3、， 的大致图象是（ ）（2）三角函数的单调区间：的递增区间是 ，xysin22k， )(Z递减区间是 ；3， )(的递增区间是 ，xycosk2，Z递减区间是 ， )(的递增区间是 ，xytan2k，求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意 A、 的正负 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；例题：1、求下列函数的单调区间：（1）y= sin（ ） ； （2）y=sin（x+ ）。2432x 4国子学纽威教育西昌旗舰校 电话：3401188 年级：高一 学科：数学 学生姓名：包琳云 第十二讲
4、 长期的坚持大于一时的激进，成功不在起点而在终点！ 纽威教育32、 （2002 京皖春文，9）函数 y=2sinx的单调增区间是（ ）A 2k ，2k （ kZ）B 2k ，2k （kZ ）3C 2k ，2k （kZ ）D 2k ，2k （kZ ）(3)函数 sin()yAxB0A（ 其 中 ， ）最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；2T2fx其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中)(2ZkxBy心。（4）图像变换由 ysin x 的图象变换出 ysin( x )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的
5、变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将 ysin x 的图象向左( 0)或向右( 0平移 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍( 0)，便得 ysin( x )的图象。1途径二：先周期变换(伸缩变换 )再平移变换。先将 ysin x 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍( 0) ，再沿 x 轴向左( 0)或向右( 01平移 个单位，便得 ysin( x )的图象。：| 例
6、题：1、试述如何由 y= sin（2x + ）的图象得到 y=sinx 的图象。31国子学纽威教育西昌旗舰校 电话：3401188 年级：高一 学科：数学 学生姓名：包琳云 第十二讲 长期的坚持大于一时的激进，成功不在起点而在终点！ 纽威教育42、 （2003 上海春，15）把曲线 ycosx+2y1=0 先沿 x 轴向右平移 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，2得到的曲线方程是（ ）A （1y）sinx+2y3=0 B （y1）sin x+2y3=0C （y+1）sin x+2y+1=0 D( y+1)sinx+2y+1=0（5）由 yAsin(x )的图象求其函数式：给 出 图 象
7、 确 定 解 析 式 y=Asin（ x+ ） 的 题 型 ， 有 时 从 寻 找 “五 点 ”中 的 第 一 零 点 （ ， 0）作为突破 口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。（六）对称轴与对称中心：的对称轴为 ，对称中心为 ；sinyx2k(,0) kZ的对称轴为 ，对称中心为 ；cox2对于 和 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。i()Acos()yAx例题:1、判断下面函数的奇偶性：f（x ）=lg（sinx + ） 。x2sin12、 （2001 上海春）关于 x 的函数 f（x）=sin（x+ ）有以下命题：对任意的 ，f（x ）都是非奇非偶函数；不存在 ，使
8、 f（x ）既是奇函数，又是偶函数；存在 ，使 f（x ）是奇函数；对任意的 ，f（x ）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_.因为当 =_时，该命题的结论不成立。（七）求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“ 、 ”的形式，在利用周期公式，另外还sin()yAxcos()yAx有图像法和定义法。例题：1、求函数 y=sin6x+cos6x 的最小正周期，并求 x 为何值时，y 有最大值。（八）五点法作 y=Asin（x+ ）的简图：国子学纽威教育西昌旗舰校 电话：3401188 年级：高一 学科：数学 学生姓名：包琳云 第十二讲 长期的坚持大于一时的激进，成功不在起点而在终点！ 纽威
9、教育5五点取法是设 x= x+ ，由 x 取 0、 、 、2 来求相应的 x 值及对应的 y 值，再描点作图。23四、强化训练：1、已知电流 I 与时间 t 的关系式为 。sin()IAt（）右图是 （0， ）sin()At|2在一个周期内的图象，根据图中数据求 si()It的解析式；（）如果 t 在任意一段 秒的时间内，电流 都能取得最大值和最小值，那么150sin()IAt 的最小正整数值是多少？2、 （2002 全国文 5，理 4）在（0，2 ）内，使 sinxc osx 成立的 x 取值范围为（ ）A （ ， ）（ ， ） B （ ， ）4C （ ， ） D （ ， ）（ ， ）45
10、4523五、训练辅导(Tutor):1、（2003 上海春，18）已知函数 f（x ）=Asin（ x+ ）（A0 ， 0， xR）在一个周期内的图象如图所示，求直线 y= 与函数3f（x）图象的所有交点的坐标。30-301180-190oIt图国子学纽威教育西昌旗舰校 电话：3401188 年级：高一 学科：数学 学生姓名：包琳云 第十二讲 长期的坚持大于一时的激进，成功不在起点而在终点！ 纽威教育62、 （2003 京春，18）已知函数 f（x ）= ，求 f（x）的定义域，判断它的奇偶性，x2cos1564并求其值域。3、设 的周期 ，最大值 ，)0(cossin)(xbaxf T4)1
11、2(f（1）求 、 、 的值；（2） 。的 值终 边 不 共 线 ， 求、 、的 两 根 ，为 方 程、 、若 )tan) f六、反思总结(Thinking)：国子学纽威教育西昌旗舰校 电话：3401188 年级：高一 学科：数学 学生姓名：包琳云 第十二讲 长期的坚持大于一时的激进，成功不在起点而在终点！ 纽威教育7堂堂清落地训练坚持堂堂清，学习很爽心1、已知 那么 （ ） （20 分）51sin(),2cosA. B. C. D.522、记 那么 （ ） （20 分）cos(80)k,tan10A. B. C. D.21k22k21k3、 若 则 的值为（ ） （ 20 分）tan,sincoA.0 B. C.1 D.4544、已知 是第二象限角， 则 （ ） （20 分）sin,13cosA B. C. D.123525、已知 则 .（20 分）,tan2,cos国子学纽威教育西昌旗舰校 电话：3401188 年级：高一 学科：数学 学生姓名：包琳云 第十二讲
