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1、,17.1 勾股定理的应用,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,温故知新：,强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,AC长8m.,图中如果梯子的顶端A下滑 2m,那么它的底端B滑动多少米?,A,B,问题一,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.,（2）有人说,在滑动过程中,梯子 的底端滑动的距离和顶端滑动 的距离总是一样,你赞同吗?,我国古代著名的数学专著九章算术中专设 勾股章来研究勾股问题，其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决有很多都是具有重要历
2、史地位的世界著名算术题,九章算术中的折竹问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？”,题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根6尺，试问折断处离地面多高？,A,B,C,设：折断处离地面高x尺,6,x,10-x,问题二,下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段.,有一把卷尺你能想办法测量出旗杆的高度吗? 请你与同伴交流设计方案?,问题三,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？,A,B,C,5,x,x+1,牛刀小试,如图，有两根直杆隔河
3、相对，一杆CD高30m，另一杆AB高20m，两杆相距50m (即BC的长)，现两杆上各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上浮起一条小鱼（即E点），于是以同样的速度同时飞过来夺鱼，结果两只鱼鹰同时到达，问：两杆底部距鱼处的距离各是多少？,A,D,C,E,B,(1)如图是一个40cm30cm120cm的长方体空盒子。小明准备放入一些铅笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长能放入多长的铅笔？,D,F,30,40,120,A,C,E,B,G,H,问题四,(2)在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到G处，至少要爬多远？,C,D,40,30,240,F,B,E,H,练习1： ：如图，在直角坐标系中， ABO的顶点A为（0，6），B为（8，0），AD平分BAO交x轴于点D， DEAB于E. （1）求OD的长；（2）求ABD的面积.,练习2：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m,8m,2m,8m,通过本堂课的学习，你有何收获？,点滴收获 如数家珍,勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。,在直角三角形中,已知任意两边就可以依据勾股定理求第三边的长已知一边和两边关系，求两边长。,考虑问题要全面，建立数学模型要准确,
