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1、1、如图 1，E，F 是正方形 ABCD 的边上两个动点，满足 AE=DF，连接 CF 交 BD 于 G，连接 BE 交 AG 于点 H（1）求证：AGBE ；（2）如图 2，连 DH，若正方形的边长为 4，则线段 DH 长度的最小值是多少？2、如图，在 RtABC 中， B=90，BC=5 ，C=30 点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（ t0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连
2、接 DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由正方形 ABCD，AE=DF，CF 与 BD 相交于 G，连接 AG 交 BE 与H，连接 DH，求 DH 的最大值。正方形 ABEO 和等腰直角三角形O, DCO=90 ，具有公共顶点O，M 为 BD 的中点，MN AC，是探究 MN 与 AC 的数量关系，并说明理由：1.如图 1,已知ABC,ACB=90,分别以 AB、BC 为边向外作ABD 与BCE,且 DA=DB,BE=EC,若ADB= BEC=2ABC,连
3、接 DE 交 AB于点 F,试探究线段 DF 与 EF 的数量关系,并加以证明.2.如图 2-1,在 RtABC 中,ACB=90,BAC=60,（1）将 Rt ABC 绕点 A 逆时针旋转 90,得到 RtACB,直线 BB交直线 CC于点 D,连接 AD.探究：AD 与 BB之间的关系,并说明理由.（2）如图 2-2,若将 Rt ABC 绕点 A 逆时针旋转任意角度,其他条件不变, 还有（1）的结论吗 ?为什么 ?3.在ABC 与BDE 中,ABC= BDE=90,BC=DE,AC=BE,M.N 分别是 AB.BD 的中点,连接 MN 交 CE 于点 K（1）如图 3-1,当 C.B.D
4、共线,AB=2BC 时,探究 CK 与 EK 之间的数量关系,并证明；（2）如图 3-2,当 C.B.D 不共线,AB2BC 时,（1）中的结论是否成立, 若成立,请证明；若不成立,请说明理由；（3）将题目中的条件 “ABC= BDE=90,BC=DE,AC=BE”都去掉, 再添加一个条件,写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形 ,写出已知和结论,不用证明）4.已知：如图 4,梯形 ABCD 中,ADBC,AB=DC,连接 BD操作：画出ABD 绕点 D 顺时针旋转 90后的图形ABD.若点 M.N 分别是 AD,AD 的中点, 直线 MN 交线段 BC 于点 O.探究：点 O 是否
5、是线段 BC 的中点,并证明你的结论.5.如图,ABO 与CDO 均为等腰三角形,且BAO=DCO=90,M 为 BD 的中点,MNAC,试探究 MN 与 AC 的数量关系,并说明理由.阿若 0096 2014-11-01优质解答 下载作业帮 App，拍照秒答1:本题的解题思路是通过构建全等三角形来求解先根据直角三角形的性质,等边三角形的性质得到一些隐含的条件,然后根据所得的条件来证明所构建的三角形的全等；再根据全等三角形的对应边相等得出 DF=EF的猜想证明和猜想如下（若是看不懂抄上就对.（1）DF=EF（2）猜想： DF=FE证明：过点 D 作 DGAB 于 G,则DGB=90 度DA=D
6、B,ADB=60 度AG=BG, DBA 是等边三角形DB=BAACB=90,ABC=30,AC= 1/2AB=BGDBG BAC DG=BCBE=EC, BEC=60,EBC 是等边三角形BC=BE, CBE=60 度DG=BE,ABE= ABC+CBE=90DFG=EFB, DGF=EBF,DFGEFBDF=EF（3）猜想： DF=FE证法一：过点 D 作 DHAB 于 H,连接 HC,HE,HE 交 CB 于 K,则DHB=90 度DA=DB,AH=BH,1=HDBACB=90,HC=HBEB=EC,HE=HE,HBE HCE2=3,4=BEH HKBC BKE=90ADB=BEC=2A
7、BC,HDB=BEH=ABCDBC=DBH+ABC=DBH+ HDB=90,EBH=EBK+ ABC=EBK+BEK=90DBHE,DHBE 四边形 DHEB 是平行四边形DF=EF证法二：分别过点 D、E 作 DHAB 于 H,EKBC 于 K,连接 HK,则DHB=EKB=90 度ACB=90,EKACDA=DB,EB=EC,AH=BH,1=HDB,CK=BK,2=BEK HKAC 点 H、K、E 在同一条直线上下同证法一2:(1).作 BGBC,交 CD 延长线于 G.则 BGBC.ACAC,AC=AC,ACC= ACC=45,BCG=180-90-45=45,又 BGBC,BGC=45
8、, BGC=BCG,BG=BC=BC,所以在BDG 和BCD 中,因作 BGBC,BGD= BCD,BDG=BDC,BG=BC,因此BDGBCD,BD=BD,又因CAB+CAB=90,所以BAC+CAD=90,所以ABB 为等腰 RT ,又 D 为斜边 BB中点,AD=1/2BB.(2)若将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转任意角度,其他条件不变 ,得不出（1）的结论因为ABB不是 RT,所以中线 AD1/2BB.3：（1）CK=EK；证明：BC=DE,AC=BE, ABC=BDE=90,ABC BDE,AB=BD；（ 1 分）M、 N 分别为 AB、BD 中点,AB=2BC,BM=AM=BC
9、=1/2AB=1/2BD=DN=BN,BMN= BNM=DNE=BMC=45,CMN=MNE=90,连接 CM、EN,则BCMDEN,CM=NE,又 CKM= EKN,CMKENK,CK=EK；（2）CK=EK；过 C、E 分别作直线 MK 的垂线段,垂足分别为 P、Q,由（1）知 ABCBDE,BCMDEN,BM=BN,CM=NE,DNE=CMB,BNM= BMN,180-BNM- DNE=180-BMN-CMB,即CMP= ENQ,又CPM= NQE=90,CM=EN,CMPENQ,PC=QE,CPQ=EQP=90, EKQ=CKP,CPK EQK,CK=KE；（3）如图, ABCBDE,
10、M、N 分别为 AB、DB 中点,直线 MN 交 CE于 K结论：CK=EK 4：过 D 点作 BD 的垂线 ,在垂线上截取 BD=BD过 D 点作 CD 垂直于 CD,使 CD=CD连接 BC三角形 DBC就是所求作的三角形5：连结 AM、 MC,延长 AM 到点 F,使 AM=MF,连结 CF、DF,延长 AO 与 DF 交于点 G.因为 M 为 BD 的中点,所以 AM=MFAM=MF,BM=DM,AMB=DMC.所以ABM=DMF,所以ABM=MDF,AB=DF.又ABO 与CDO 均为等腰三角形,且BAO=DCO=90,所以 AB=AO,CO=CD.所以 AO=DF.因为ABM=MDF,所以 ABDF,所以G= ADC=90所以CDF=180-COG=AOC.CDF=AOC,CO=CD,AO=DF.所以AOC=CFD.（SAS）所以ACO=DCF,AC=CF.所以 AM=CM,AM 与 CM 垂直.所以AMC 是等腰直角三角形,又MN AC,2NM=AC（等腰三角形三线合一）我找不到你的图所以上网上看了看原图.这是一套新试题 11 年.11 月左右发的.答案自己做的,与网上那些已知的对比了一下还可以.希望对你有帮助 图看不清楚的话给我追问,给我邮箱我给你发大图
