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1、重庆市第一中学2018届高三下学期第二次月考（5月）试题数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解二次不等式可得，结合交集的定义可知： .本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限A. 一 B. 二 C. 第三 D. 四【答案】D【解析】分析：首
2、先化简所给的复数，然后确定复数所在的象限即可.详解：由题意可得：，则复数对应的点为，该点位于第四象限，即复数对应复平面上的点在第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知平面向量，且，则向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后利用夹角公式求解向量的夹角即可.详解：由向量垂直的充分必要条件可得：，即，则设向量的夹角为，则：，据此可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量数量积的夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已
3、知为等差数列的前项和，若，则（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】D【解析】分析：由题意结合等差数列的前n项和公式和等差数列的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由等差数列前n项和公式可得：，则：，结合等差数列的性质可得： .本题选择D选项.点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列性质的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则其对称中心为,当时，得出对称中心坐标为，选A.【点睛】把的图象沿轴向左（
4、或向右）平移（）个单位得到函数（或）的图象，简称“左加右减”；从解析式角度说，把函数的图象沿轴向左平移（个单位，反映在解析式上就是把原解析式中的替换为.6. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）.A. 5 B. C. 7 D. 【答案】C【解析】将三视图还原为几何体是：将边长为2的正方体切去一个边长为1的正方体；故体积为.故选C.7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C.【 方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区
5、间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8. 在中，点为边的中点，点为上任意一点，则的面积不大于的面积的6倍的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先确定点E所在的位置，然后利用长度型几何概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，若的面积不大于的面积的6倍，则：，结合点为边的中点可得：，由长度型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择C选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般
6、用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比9. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【解析】假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖，故选：A10. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍
7、是比较先进的算法，其算法如下：多项式函数 写为，即可用如图所示的程序框图来求某多项式的值.若输入及，运行程序可以输出16，则的值为（ ）A. B. 1或 C. 1 D. 2或【答案】B【解析】分析：由题意首先确定流程图的功能，然后结合选项排除错误选项即可求得最终结果.详解：由题意可知，该流程图的目的是计算的值，其中，则，结合选项：若，则，满足题意，则选项AD错误；若，则，满足题意，则选项C错误；本题选择B选项.点睛：本题主要考查流程图的阅读，秦九韶算法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 如图，为抛物线的焦点，直线（）与抛物线相交于两点，若四边形的面积为7，则（ ）A.
8、B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意结合面积公式得到关于k的方程，解方程即可求得最终结果.详解：联立直线方程与抛物线方程：可得：，由韦达定理有：，则：，直线AB恒过定点，则，求解方程可得：，则，抛物线的焦点坐标为，则BOF的面积为：，则四边形的面积，结合题意可得：，求解关于k的方程可得：，结合题中的图形可知，故.本题选择A选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式12. 已知关
9、于的方程为（其中），则此方程实根的个数为（ ）A. 2 B. 2或3 C. 3 D. 3或4【答案】C【解析】分析：将原问题转化为两个函数交点个数的问题，然后利用导函数研究函数的性质即可求得最终结果.详解：很明显不是方程的根，据此可将方程变形为：，原问题等价于考查函数与函数的交点的个数，令，则，列表考查函数的性质如下：+-+单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增函数在有意义的区间内单调递增，故的单调性与函数的单调性一致，且函数的极值绘制函数图像如图所示，观察可得，与函数恒有3个交点，即题中方程实根的个数为3.本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果
10、能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则离心率为_.【答案】【解析】分析：由题意确定a,b的关系，然后利用离心率的计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由双曲线的渐近线方程结合题意可得：，则双曲线的离心率为：.点睛：本题主要考
11、查双曲线的渐近线方程，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知实数满足条件，则的最小值为_.【答案】【解析】分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标还是的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值，其最小值为.点睛：本题主要考查线性规划求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 高三即将毕业之际，5名学生邀请两位老师站成一排合影留念，则两位老师不相邻且都不站在两端的方法种数为_.【答案】1440【解析】分析：由题意结合排列组合知识整理计算即可求得最终结
12、果.详解：首先将学生排队，然后将两个老师插空可得满足题意的方法种数为：.点睛：本题主要考查排列组合知识及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 已知为正项数列的前项和，记数列的前项和为，则的最小值为_.【答案】【解析】分析：由题意首先求得，然后利用题意结合函数的性质确定最小值即可.详解：由题意结合，当时，结合可得：；当时，结合可得：；当时，结合可得：；猜想，以下用数学归纳法进行证明：当时，结论是成立的，假设当时，数列的通项公式为：，则，由题意可知：，结合假设有：，解得：，综上可得数列的通项公式是正确的.据此可知：，利用等差数列前n项和公式可得：，则，结合对勾函数的性质可知，当或时
13、，取得最小值，当时，当时，由于，据此可知的最小值为.点睛：本题的关键在于合理利用归纳推理得到数列的通项公式.归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角的对边分别为，向量，且满足.（1）求的值；（2）若边上的高为，且的面积为，求.【答案】(1)；(2)无解.【解析】分析：（1）由向量平行的充分必要条件可得，整理变形可得，则.（2）结合(1)的结论可得，由面积公式可得，结
14、合余弦定理有，则原问题无解. 详解：（1） ，即，即，所以所以.（2）由 ，由，再由，由余弦定理：即.因为，所以事实上上述数据无法构成三角形，故无解. 点睛：本题主要考查向量平行的充分必要条件，三角形面积公式和余弦定理在解三角形中的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 如图，边长为3的正方形所在的平面与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，设.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）过作交于，连接，由几何关系可证得四边形为平行四边形，结合线面平行的判定定理可得平面.（2）以为原点，为轴正方向，建立空间直角坐标系，由题意可得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，据此计算可得二面角的余弦值为.详解：（1）过作交于，连接，因为，所以,又，所以，故，所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面.（2）以
