电阻电路分析1

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1、第二章 电阻电路分析 The Analysis of Resistance circuit,第二章 电阻电路分析,本章主要内容 简单电路的分析计算 复杂电路的一般分析 电路基本定理及其应用 含受控源电阻电路的分析 非线性电阻电路,第二章 电阻电路分析,学习目标 理解并掌握支路电流法、节点电压法，能熟练地运用这些方法对电路进行分析、计算。 理解并掌握叠加定理、戴维南定理，并能在电路分析、计算中熟练地应用这些定理。 能综合地运用电路的分析方法和电路的重要定理求解较复杂电路。 理解并掌握诺顿定理，理解置换定理概念。,2.1 简单电路的分析计算,电阻的连接 电阻串联 ( Series Connecti

2、on of Resistors ) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2.1 简单电路的分析计算,串联电阻上的电压与电阻成正比,电阻并联 (Parallel Connection) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,2.1 简单电路的分析计算,2.1 简单电路的分析计算,并联电阻的电流分配电流分配与电导成正比。,电阻的串并联 弄清楚串、并联的概念。,2.2 复杂电路的一般分析,支路电流法 (branch current meth

3、od ) 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 出发点：以支路电流为电路变量。 对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流和电压，未知量共有2b个。只要列出2b个独立的电路方程，便可以求解这2b个变量。 b=6 n=4 独立方程数应为2b=12个。,2.2 复杂电路的一般分析,(1) 标定各支路电流、电压的参考方向,u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3， u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 =uS+R6i6,节点 1：i1 + i2 i6 =0 节点 2： i2 + i3 + i4 =0 节点 3： i4 i5 + i6 =0 节点 4： i1 i

4、3 + i5 =0,(b=6，6个方程，关联参考方向),(2) 对节点，根据KCL列方程,对n个节点的电路只有(n1)独立节点方程。即电路中只有六个独立方程。,2.2 复杂电路的一般分析,回路1：u1 + u2 + u3 = 0 回路2：u3 + u4 u5 = 0 回路3： u1 + u5 + u6 = 0,综合(2)(3)中的电路方程可得：,i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0,R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0,(3)

5、 图示的3个回路由KVL，列写关于支路电压的方程。,独立回路:独立方程对应的回路。,2.2 复杂电路的一般分析,支路法的一般步骤： (1) 标定各支路电流、电压的参考方向； (2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程； (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； 如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向 与参考方向相同； 如果某一支路的电流值为负，则表示实际电流的方向与参考方向相反。 (5) 其它分析。,例题,例1：US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.求各支路电流及电压源各自发出的功率。,节点a：

6、I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,解：,(2) b( n1)=2个KVL方程：,R2I2+R3I3= US2,U=US,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3= 117,I10.6I2=130117=13,例题,(3) 联立求解,(4) 功率分析,PU S1=US1I1=13010=1300 W,PU S2=US2I2=130(10)=585 W,验证功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,P发= P吸,例题,例2：写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。,- i1- i2 +

7、i3 = 0 (1) - i3+ i4 - i5 = 0 (2),R1 i1-R2i2 = uS (3) R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4) - R4 i4+u = 0 (5) i5 = iS (6),KVL方程：,解：KCL方程：,* 理想电流源的处理：由于i5 = iS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。 对此例，可不选回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)(4)及(6)。,2.2 复杂电路的一般分析,节点电压法 (node voltage method) 在电路中任意选择一个节点为非独立节点，称此节点为参考点。其它独立节点与参考点之间的电压，称为该节点的节点电

8、压。 以节点电压为未知量列写电路KCL方程分析电路的方法。 节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-( n-1)个。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,复杂电路的一般分析,un1,un2,i1+i2+i3+i4 = iS1-iS2+iS3,-i3 - i4 + i5 = - iS3,代入支路特性：,(1) 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压 (2) 列KCL方程：,复杂电路的一般分析,整理，得,G11un1+G12un2 = iSn1,G21un1+G22un2 = iSn2,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,复杂电路的

9、一般分析,G11=G1+G2+G3+G4 节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。 G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。 G12= G21 =-(G3+G4) 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。 iSn1=iS1-iS2+iS3 流入节点1的电流源电流的代数和。 iSn2=-iS3 流入节点2的电流源电流的代数和。,G11un1+G12un2 = iSn1 G21un1+G22un2 = iSn2,复杂电路的一般分析,自电导总为正，互电导总为负。 电流源流入节点取正号，流出取负号。 电流

10、源支路电导为零。 由节点电压方程求得各支路电压后，各支路电流可用节点电压表示：,复杂电路的一般分析,节点电压方程： Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 Gij = Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。 iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,复杂电路的一般分析,节点法的一般步骤： (1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点； (2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； (4) 求各支路电

11、流(用节点电压表示)； (5) 其它分析。,复杂电路的一般分析,un1,un2,uS1,iS2,iS3,R1,i1,i2,i3,i4,i5,R2,R5,R3,R4,+,-,Us1/R5,(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3,-(G3+G4) un1 + (G3+G4 + G5)un2= -iS3,若电路中含电压源与电阻串联的支路：,例题,解：方法(1),(1) 列节点电压方程：,UA=21.8V， UB=-21.82V,I1=(120-UA)/20k= 4.91mA,I2= (UA- UB)/10k= 4.36mA,I3=(UB +240

12、)/40k= 5.45mA,I4= UB /40=0.546mA,I5= UB /20=-1.09mA,(2) 解方程，得：,(3) 各支路电流：,* 可先进行电源变换,例：用节点法求各支路电流。,例题,方法(2)：将电压源与电阻的连接处作为节点,(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB- UC 1/(20k)=0,-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB-UD1/(40k)=0,UC,UD,UC =120,UD =-240,复杂电路的一般分析,电压源与电阻串联支路的处理 1、将独立电压源与电阻支路看作实际电压源，等效为实际电流源，即独立电流源与电阻并联。这样并不增加节点，因

13、此方程数目不变。 2、将独立电压源与电阻之间的连接点当作节点，列节点电压方程。虽增加方程，但并没有改变方程。 两种方法的结果一样,2.3 电路基本定理及其应用,叠加定理 定义：在线性电路中，任一支路所产生的响应（电压或电流）等于各个独立电源单独作用时在该支路的响应的代数和。 叠加性是线性电路的基本性质；,仅与电压源uS有关,仅与电流源is有关,为什么把电流分为两项？,叠加定理,分析：,这是一个电压源与两个电阻串联组成的电路，i1是电压源作用下，回路中产生 的电流。电流源不起作用，即is = 0，相当于开路。,这是一个电流源、两个并联电阻组成的电路，i1” 是电流源作用下，并联电阻R1所在支路中

14、产生的电流。电压源不起作用，即uS = 0，相当于短路示。,叠加定理,总结： 支路电流 i1为各理想电源单独作用产生的电流之和。但对由m条支路、个独立回路的线性电路，求解支路电流都成立，并且也适合求电压。 在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于各理想激励源单独作用在该电路时，在该支路中产生的电流（或两点间产生的电压）的代数之和。,叠加定理,应用步骤 （1）知己知彼：将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含有单个电源的分电路。并给出每个分电路的电流或电压的参考方向。 在考虑某一电源作用时，其余的理想电源应置为零，即理想电压源短路；理想电流源开路。 （2）各个击破：对每一个分电路

15、进行计算，求出各相应支路的分电流、分电压。 （3）釜底抽薪: 将求出的分电路中的电压、电流进行叠加，求出原电路中的支路电流、电压。 叠加是代数量相加，当分量与总量的参考方向一致，取“+”号；与总量的参考方向相反，则取“ ”号。,叠加定理,使用叠加原理应注意的一些问题： 1 叠加原理只能用于线性电路； 2 电压源作用电流源为零值(开路)，电流源作用电压源为零值(短路)； 3 叠加求和时，注意电压和电流的正负值； 4 由于功率不是电流或电压的一次函数，所以不能用叠加定理直接来计算功率。 5 若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用。,例题,例：求图中电压u。 解：,u=4V,u“=

16、-42.4= -9.6V,u=u+u“= 4+(- 9.6)= - 5.6V,(1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路,(2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路,共同作用：,等效电源定理：,基本概念 二端网络：具有两个端子的电路; 无源二端网络：二端网络内部没有独立电源； 有源二端网络：二端网络内部有独立电源； 网络等效 无源二端网络可用一个线性电阻来替代,通常称为输入电阻,用Ri表示; 有源二端网络对外部而言,可以用电压源和电阻串连等效,也可以用电流源和电阻并联等效.,2.3 电路基本定理及其应用,戴维南定理 定义：任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源(UOC)和电阻Ri的串联组合来等效置换； 此电压源的电压等于二端网络的开路电压