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1、第 1 页（共 23 页）2016 年山东省枣庄市薛城区中考数学一模试卷一、选择题15 的相反数的倒数是（ ）A B5 C D52不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D3下列函数中，自变量的取值范围是 x2 的是（）Ay=x 2B C D4下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A B C D5方程 1= 的解集是（）A3 B3 C4 D46如图，直线 ABCD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 E，F，EC EF，垂足为 E，若 1=60，则2 的度数为（ ）A15 B30 C45 D60第 2 页（共 23 页）7要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一
2、场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（）A x（x+1） =15 B x（x 1）=15 Cx（x+1）=15 Dx（x1）=158如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列 4 个结论：abc0；ba+c ；4a+2b+c 0； b24ac0其中正确结论的有（）A B C D二、填空题9写出一个以 2，1 为解的一元二次方程 10分解因式：a 3b9ab3=11己知 m 是关于 x 的方程 x22x7=0 的一个根，则 2（m 22m）=12一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码13如图，O 是ABC 的外接圆，若
3、 AB=OA=OB，则C 等于 14如图，Rt ABC 中， ACB=90，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为CD，则 ADB 为第 3 页（共 23 页）15分式方程： 的解为16如图，将三角板的直角顶点放在O 的圆心上，两条直角边分别交 O 于 A、B 两点，点 P 在优弧 AB 上，且与点 A、B 不重合，连接 PA、PB则 APB 的大小为度三、解答题17计算： 18先化简，再求值： ，其中 a= 219目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用 3800 元购进节能灯 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进
4、价（元/只） 售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润多少元？20我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好； B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：第 4 页（共 23 页）（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中 C 类女生有 名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共
5、同进步，张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率21如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y= 的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交反比例函数 y= 的图象于另一点 B（1）求 k 和 b 的值；（2）求OAB 的面积22如图，AB 为 O 的直径，AD 为弦， DBC=A（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接 OC，如果 OC 恰好经过弦 BD 的中点 E，且 tanC= ，AD=3，求直径 AB 的长第 5 页（共
6、 23 页）23如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+1 与抛物线 y=ax2+bx3 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与 A、B 点重合），过点 P 作x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作 PDAB 于点 D（1）求 a、b 及 sinACP 的值；（2）设点 P 的横坐标为 m；用含有 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值；连接 PB，线段 PC 把PDB 分成两个三角形，是否存在适合的 m 的值，使这两个三角形的面积之比为 9：10？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，说明理由
7、第 6 页（共 23 页）2016 年山东省枣庄市薛城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题15 的相反数的倒数是（ ）A B5 C D5【考点】倒数；相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：5 的相反数是 5，5 的倒数是 ，故选：A【点评】本题考查了倒数，先求相反数，再求倒数2不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解： ，由得：x1，由得：x2
8、，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键第 7 页（共 23 页）3下列函数中，自变量的取值范围是 x2 的是（）Ay=x 2B C D【考点】函数自变量的取值范围【分析】分别求出四个选项中自变量的取值范围即可求解【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数；B、自变量的取值范围是 x2；C、自变量的取值范围是 x2；D、自变量的取值范围是 x 2故选 C【点评】主要考查了函数自变量的取值范围确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数
9、表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图【分析】先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可【解答】解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选 B【点评】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对
10、称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合第 8 页（共 23 页）5方程 1= 的解集是（）A3 B3 C4 D4【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x x+4=1，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故选 B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6如图，直线 ABCD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 E，F，EC EF，垂足为 E，若 1=60，则2 的
11、度数为（ ）A15 B30 C45 D60【考点】平行线的性质【分析】根据对顶角相等求出3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：如图，3=1=60（对顶角相等），ABCD，EG EF，3+90+2=180，即 60+90+2=180，第 9 页（共 23 页）解得2=30故选 B【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题7要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（）A x（x+1） =15 B x（x 1）=15 Cx（x+1）=15 Dx（x
12、1）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数 2=15，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛，所以可列方程为： x（x1） =15故选 B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 28如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列 4 个结论：abc0；ba+c ；4a+2b+c 0； b24ac0其中正确结论的有（）第 10 页（共 23 页）A B C D【考
13、点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，然后根据抛物线与 x 轴交点的个数及 x=1 时，x=2 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得 a0，根据二次函数的图象与 y 轴交于正半轴知：c0，由对称轴直线 x=2，可得出 b 与 a 异号，即 b0，则 abc0，故正确；把 x=1 代入 y=ax2+bx+c 得：y=ab+c，由函数图象可以看出当 x=1 时，二次函数的值为正，即ab+c0，则 ba+c，故选项正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：
14、y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当 x=2 时，二次函数的值为负，即4a+2b+c0，故选项错误；由抛物线与 x 轴有两个交点可以看出方程 ax2+bx+c=0 的根的判别式 b24ac0，故D 选项正确；故选：B【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值二、填空题9写出一个以 2，1 为解的一元二次方程 x 2x2=0【考点】根与系数的关系【专题】开放型【分析】此题给了一元二次方程的两个根，可以应用根与系数的关系求方程如：2+（ 1）=1，2（1）=2，可得方程为 x2x2=0【解答】解：如：x 2x2=0【点评】此题考查了学生对一元二次方程根的理解如果给出一元二次方程的两个根，则可采用根与系数的关系求得方程第 11 页（共 23 页）10分解因式：a 3b9ab3=ab（a+3b）（a3b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a 3b9ab3，=ab（a 29b2），=ab（a+3b）（a 3b）【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式一定要彻底11己知 m 是关于 x 的方程 x22x7
