传感器的一般特

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1、1,传感器原理及应用,主讲：郑州大学物理工程学院 电子科学与仪器实验中心 赵书俊,2,第1章 传感器的一般特性,1.1 传感器的静态特性 1.1.1 传感器的静态数学模型 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标 1.2 传感器的动态特性 1.2.1 传感器的动态数学模型 1.2.2 传感器的动态误差 1.2.3 描述传感器动态特性的主要指标 1.2.4 传感器的动态响应,3,第1章 传感器的一般特性,传感器可看作二端口网络, 即有两个输入端和两个输出端, 输出输入特性是其基本特性，可用静态特性和动态特性来描述。,传感器,输入,输出,4,第1章 传感器的一般特性,一个高精度的传感器必须有良好的

2、静态特性和动态特性才能完成信号无失真的转换。 1.1 传感器的静态特性 1.2 传感器的动态特性,5,1.1 传感器的静态特性,传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出输入关系。只考虑传感器的静态特性时, 输入量与输出量之间的关系式中不含有时间变量。尽管可用方程来描述输出输入关系，但衡量传感器静态特性的好坏是用一些指标，重要指标有线性度、灵敏度, 迟滞和重复性等。 1.1.1 传感器的静态数学模型 1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,6,1.1.1 传感器的静态数学模型,在静态条件下，若不考虑迟滞及蠕变，则传感器的输出量y与输入量x的关系可由一代数方程表示，称为传感器的静态数学

3、模型，即,式中 a0无输入时的输出，即零位输出； a1传感器的线性灵敏度； a2,a3 , , an非线性项的待定常数。,7,1.1.1 传感器的静态数学模型,设a0=0，即不考虑零位输出，则静态特性曲线过原点。一般可分为以下几种典型情况。,1.理想的线性特性 当a2=a3=an=0时，静态特性曲线是一条直线，传感器的静态特性为,灵敏度为,8,1.1.1 传感器的静态数学模型,2.无奇次非线性项 当a3=a5=0时，静态特性为,因不具有对称性，线性范围较窄，所以传感器设计时一般很少采用这种特性。,9,1.1.1 传感器的静态数学模型,3.无偶次非线性项 当a2=a4=0时，静态特性为,特性曲线

4、关于原点对称，在原点附近有较宽的线性区。,10,1.1.1 传感器的静态数学模型,4.一般情况 特性曲线过原点，但不对称。,这就是将两个传感器接成差动形式可拓宽线性范围的理论根据。,11,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,借助实验方法，当满足静态标准条件的要求，且使用的仪器设备具有足够高的精度时，测得的校准特性即为传感器的静态特性。 由校准数据可绘制成特性曲线，通过对校准数据或特性曲线的处理，可得到数学表达式形式的特性，及描述传感器静态特性的主要指标。,12,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,1.线性度（Linearity） 传感器的校准曲线与选定的拟合直线的偏离程度称为传感器

5、的线性度，又称非线性误差。,yF.S.传感器的满量程输出值（F.S.是full scale的缩写）； Dymax校准曲线与拟合直线的最大偏差。,13,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,选择拟合直线的方法 （1）端点直线法，对应的线性度称端点线性度。简单直观，拟合精度较低。最大正、负偏差不相等。,14,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,（2）端点平移直线法，对应的线性度称独立线性度。最大正、负偏差相等。,15,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,（3）最小二乘直线法，对应的线性度称最小二乘线性度。设拟合直线方程为y = b + kx，可按最小二乘法原理，求得最佳k和b。,这

6、种方法虽然拟合精度很高，但校准曲线对拟合直线最大偏差的绝对值未必最小，最大正负偏差的绝对值也未必相等。,16,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,2.灵敏度（ Sensitivity ） 灵敏度是指传感器在稳态工作情况下输出改变量与引起此变化的输入改变量之比。常用Sn表示灵敏度，其表达式为（图1.6a）,对线性传感器，可表示为（图1.6b）,17,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,2.灵敏度（ Sensitivity ） 由于有源传感器的输出与电源有关，故其灵敏度表达式中还需考虑电源的影响。例如，某位移传感器的电源电压为1V时，每1mm位移变化引起输出电压变化为100mV，则其灵

7、敏度可表示为100mV/(mmV)。,18,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,2.灵敏度（ Sensitivity ） 湿度传感器较为普遍采用的方法是，用在不同相对湿度下感湿特征量之比来表示灵敏度。例如，日本生产的MgCr2O4-TiO2 (氧化镁复合氧化物-二氧化钛湿敏材料 )湿度传感器的灵敏度用一组电阻比R1%/R20%、R1%/R40% 、R1%/R60% 、R1%/R80%及R1%/R100%表示。,19,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,还可以使用相对灵敏度表示法,输入、输出同量纲时，S称为放大倍数。,20,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,一般希望测试系统的

8、灵敏度在满量程范围内恒定，这样才便于读数。也希望灵敏度较高，因为S越大，同样的输入对应的输出越大（下图1）；但并不是S越大越好，因为S越大，同样的输出对应的测量范围越小（下图2），同时稳定性越差，难以读数。,21,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,22,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,3.迟滞（迟环）（ Hysteresis ） 在相同工作条件下做全量程范围校准时，正行程（输入量由小到大）和反行程（输入量由大到小）所得输出输入特性曲线不重合。,迟滞是由于磁性材料的磁化和材料受力变形，机械部分存在（轴承）间隙、摩擦、（紧固件）松动、材料内摩擦、积尘等造成的。,23,1.1.2

9、描述传感器静态特性的主要指标,4.重复性（ Repeatability ） 重复性是指在相同工作条件下，输入量按同一方向作全量程多次测试时，所得特性曲线不一致性的程度。,ymax为ymax 1和ymax2这两个偏差中的较大者。,24,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,因重复性误差属随机误差，故按标准偏差来计算重复性指标更合适，用smax表示各校准点标准偏差中的最大值，则,a为置信概率系数，通常取23。取2时，置信概率为95.4%，取3时，为99.7%。,25,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,标准偏差可按贝塞尔公式计算，对每个校准点，求出,其中n为正（反）行程测量次数。再从2m

10、 （m为校准点数）个s中选取最大的作为smax 。,标准偏差也可按极差法计算：即对每个校准点，求出正（反）行程测量值的极差Wi（最大、最小值之差），根据测量次数n在表1.1中选取极差系数an，然后按下式计算,26,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,5.阈值和分辨力（ Threshold and Resolution ） (1)阈值：当传感器的输入从零开始缓慢增加时，只有在达到了某一值后，输出才发生可观测的变化，这个值说明了传感器可测出的最小输入量，称为传感器的阈值。,(2)分辨力：当传感器的输入从非零的任意值缓慢增加时，只有在超过某一输入增量后，输出才发生可观测的变化，这个输入增量称为

11、传感器的分辨力。,27,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,（3）分辨率：有时用分辨力相对于满量程输入值的百分数表示，则称为分辨率。 对数字式传感器，分辨力指能引起数字输出的末位数发生改变所对应的输入增量。,28,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,6.稳定性（ Stability ） 稳定性表示传感器在较长时间内保持其性能参数的能力，故又称长期稳定性。 稳定性可用相对误差或绝对误差表示。表示方式如： 个月不超过 %满量程输出。有时也采用给出标定的有效期来表示。,29,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,7.漂移（ Drifting ） 漂移是指传感器的被测量不变，而其输出量

12、却发生了不希望有的改变。,零点漂移 灵敏度漂移 时间漂移（时漂） 温度漂移 （温漂）,30,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,8.静态误差、精度（ Precision ） 评价传感器静态特性的综合指标称为静态误差（也称总精度），它是指传感器在满量程内任一点输出值相对于理论值的可能偏离程度。 (1)方和根法、代数和法,31,1.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,由于非线性和迟滞属于系统误差，而重复性误差属于随机误差，且这三种误差的最大值也不一定在同一位置上，所以上述处理误差合成的方法，虽然计算简单，但理论根据不足。一般来说，方和根法把静态误差算得偏小，而代数和法则算得过大。,32,1

13、.1.2 描述传感器静态特性的主要指标,(2)系统误差加随机误差 将系统误差与随机误差分开考虑，原理上较合理。用Dymax表示校准曲线相对于拟合直线的最大偏差，即系统误差的极限值；用s表示按极差法计算所得的标准偏差。则计算公式为,式中，为根据所需置信概率确定的置信系数。美国国家标准局推荐该法，并按t分布确定a，当置信概率为90%、重复试验5个循环（即n=5）时，a=2.131 85。,33,阈值和分辨力,34,表1.1,35,1.2 传感器的动态特性,当被测量随时间变化时, 传感器的输出量也随时间变化，其间的关系要用动态特性来表示。除了具有理想的比例特性外, 输出信号将不会与输入信号具有相同的

14、时间函数，这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。 动态误差除了与传感器的固有因素有关之外, 还与传感器输入量的变化形式有关。所以, 通常采用最典型、最简单、最易实现的正弦信号和阶跃信号作为标准输入信号，来考察传感器的动态响应。,36,1.2 传感器的动态特性,对于正弦输入信号, 传感器的响应称为频率响应或稳态响应；对于阶跃输入信号, 则称为阶跃响应或瞬态响应。 1.2.1 传感器的动态数学模型 1.2.2 传感器的动态误差 1.2.3 描述传感器动态特性的主要指标 1.2.4 传感器的动态响应,37,1.2.1 传感器的动态数学模型,忽略非线性和随机变化的因素，传感器系统的方程为,式中，a

15、n,an-1,a0和bm,bm-1,b0均为与系统结构参数有关的常数。,38,1.2.1 传感器的动态数学模型,1.传递函数 设x(t)、y(t)的拉氏变换分别为X(s)、Y(s)，对前式两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得,式中，s为复变量，s=b+jw，b0。 定义Y(s)与X(s)之比为传递函数，并记为H(s)，则,39,1.2.1 传感器的动态数学模型,因此，研究一个复杂系统时，只要给系统一个激励x(t)并通过实验求得系统的输出y(t)，则由H(s)=Ly(t)/Lx(t)即可确定系统的特性。 对多环节传感系统，只要弄清各环节之间的关系（串联、并联或反馈），若各环节阻抗匹配适当，相邻环

16、节之间的负载影响可忽略，则经过简单运算即可由各环节的传递函数求出系统的传递函数。,40,1.2.1 传感器的动态数学模型,例如，对于由2个系统串联组成的新系统：,H1(s),H2(s),X(s),Z(s),Y(s),H(s),其传递函数为,41,1.2.1 传感器的动态数学模型,而对于由2个系统并联组成的新系统：,H1(s),H2(s),X(s),Y(s),Y1(s),Y2(s),H(s),其传递函数为,42,1.2.1 传感器的动态数学模型,传感器一般可近似为集总参数的、线性的、特性不随时间变化的系统。为了说明问题方便并根据大多数传感器的情况，可假设bm=bm-1=b1=0，则传感器的数学模型可简化为,并进一步可写成,43,1.2.1 传感器的动态数学模型,上式中, 每一个因子式可看成一个子系统的传递函数。其中,由此可见, 一个复杂的高阶系统总可以看成是由若干个零阶、一阶和二阶系统串联而成的。,零阶环节（比例环节、无惯性环节） 一阶环节（惯性环节） 二阶