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1、例1:已知数列an的第1项a1=1且 (n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式., 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,练习,1.已知数列an的前n项和Sn , 且 计算S1 , S2 , S3 , S4 ,并猜想Sn的表达式.,猜想:,计算得:,练习1.你能由下面各数的规律写出通项吗？,练习2.根据下图的5个图形及相应点的个数的变 化规律，试猜测第n个图有_个点。,(1) (2) (3) (4) (5),例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5
2、,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,V+F-E=2,猜想,欧拉公式,例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,1,2,3,当n=1时,a
3、1=1,当n=2时,a2=,3,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=3时,a3=,7,当n=4时,a4=,15,猜想 an=,2n -1,1,2,3,古希腊学者用圆球堆成大大小小的一系列等边三角形：每一堆球数依次为1，3，6，这种数叫做“三角形数”或简称“三角数”。著名的几何学家毕达哥拉斯曾对三角数作过专门的研究，并获得丰硕的成果，如果用tn表示第n个三角数，则由上图可知t1=1,t2=3,t3=6, (1)求t2 t1,t3t2,t4t3的值，并猜测tntn1值。 (2)求t1 t2,t2t3,t3t4的值，并猜测tn1tn值。,解: (1)t2t1=2; t3t2=3; t4t3=4; tntn1=n (2) t1t2=4; t2t3=9; t3t4=16; tn1tn=n2,
