《七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程课件 （新版）新人教版（109页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 一元一次方程,初中数学（人教版） 七年级 上册,知识点一 配套问题 一个圆柱由一个侧面和两个底面围成,一张桌子由1个桌面和4条桌 腿组成,等等,这类问题我们一般称为产品配套问题. 配套问题的特点是“几个A配几个B”或“某个部件由几个A和几个B 组成”等,解这类题的关键是弄清题中哪种配件多,哪种配件少,将少的 数量乘上一个适当的倍数,使其等于多的数量,即把配套关系转换为倍 数关系列出方程.,例1 一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成.如果1 m3木料可制作50个 桌面,或制作300条桌腿.现有5 m3木料,用部分木料制作桌面,其余木料制 作桌腿,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,则制作桌面的木
2、料为 ( ) A.3.5 m3 B.3 m3 C.2.8 m3 D.2.6 m3,解析 因为1个桌面需要4条桌腿配套,所以存在的等量关系:桌腿的条 数=桌面个数的4倍,设用x m3木料制作桌面,剩下的(5-x) m3木料制作桌 腿,则可以制作50x个桌面,300(5-x)条桌腿,要使制作出的桌面、桌腿 恰好配套,必须有“桌腿数=4桌面数”,所以300(5-x)=450x,解得x=3. 故选B.,答案 B 方法归纳 解配套问题的关键是了解两种相关数量中,哪种数量多,哪 种数量少,是几比几的配套问题,根据配套关系,设出未知数,列方程求解. 此题还可以根据比例列方程,即桌面数桌腿数=14,由此得出方
3、程:1 桌腿数=4桌面数.,知识点二 工程问题 (1)工程问题的基本量:工作总量、工作效率、工作时间; (2)工程问题的基本数量关系:工作总量=工作效率工作时间; (3)合作的效率=单独做的效率的和. 当工作总量未给出具体数量时,常设工作总量为“1”,分析时可采用列 表或画图的方法来帮助理解题意.,例2 有一批零件加工任务,甲单独做40小时完成,乙单独做30小时完成, 甲做了几小时后另有任务,剩下的任务由乙单独完成,乙比甲多做了2小 时,求甲做了几小时.,分析 如果把总任务设为1,则甲的工作效率为 ,乙的工作效率为 , 再根据“工作总量=甲完成的工作量+乙完成的工作量”列方程.,解析 设甲做了
4、x h. 根据题意,得 + =1, 去分母,得3x+4(x+2)=120. 去括号,得3x+4x+8=120. 移项、合并同类项,得7x=112. 系数化为1,得x=16. 答:甲做了16 h.,点拨 工程问题是中考的常见题型,无论工作过程是怎样的,都有等量 关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量+=工作总量.,知识点三 商品销售问题,例3 某商场为减少库存积压,以每件120元的价格出售两件夹克上衣, 其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中商场是盈利还是亏 损?请求出盈利或者亏损的钱数.,分析 两件衣服共卖了240元,是盈利还是亏损要看两件衣服的总进价, 假设第一件衣服盈利20%,它
5、的进价为x元,则x120,所以xy,20%x20%y,总体上看是亏损.,解析 设盈利20%的那件衣服的进价是x元,则利润是20%x 元,根据进 价与利润的和等于售价,列方程得x+20%x=120,解得x=100. 设亏损20%的那件衣服的进价是y元. 列方程得y-20%y=120,解得y=150. 两件衣服的进价是x+y=100+150=250(元), 两件衣服的售价是120+120=240(元), 240-250=-10(元). 答:在这次买卖中商场亏损了,且亏损了10元.,点拨 当售价相同,盈利率与亏损率也相同时,其结果一定是亏损.因为 盈利商品的进价一定小于售价,亏损商品的进价一定大于售
6、价,而“盈 利=盈利商品的进价盈利率,亏损=亏损商品的进价亏损率”,所以亏 损的钱数大于盈利的钱数.,知识点四 积分问题,例4 某班一次数学小测验中,出了选择题和填空题共20道,总分为100 分,现从中抽出5份试卷进行分析,如下表所示.,(1)某同学得70分,他答对了多少道题? (2)有一同学H说他得86分,另一同学G说他得72分,谁在说谎?,解析 由表中数据可知,答对1题得5分,答错1题扣1分.假设某同学答对 了x道题,则答错了(20-x)道题,因此,该同学得分为5x+(20-x)(-1)=(6x-20) 分. (1)当6x-20=70时,x=15. 所以该同学答对了15道题. (2)当6x
7、-20=86时,x=17 ; 当6x-20=72时,x=15 . 因为x为做对题的道数,应为整数,而求出的x值为分数,所以两者均不合 题意,因此两位同学都在说谎.,知识点五 方案决策问题 在生活中,做一件事情往往有多种方案,这就要选择一个最优方案, 要选择最优方案就要把每一种方案的结果都算出来,通过比较,确定最 优方案.,例5 某商场2018年元旦期间搞促销活动,一次性购物不超过200元不优 惠,超过200元,但不超过500元,全部按9折优惠,超过500元,超过部分按8 折优惠,不超过的500元仍按9折优惠,某人两次购物分别用了134元和466元. 问:(1)此人两次购物,若物品不打折,则需分
8、别支付多少钱? (2)此人两次购物共节省多少钱? (3)若将两次购物合为一次购物,是否更省钱?说明理由.,分析 (1)中首先应判断花费了134元的物品是否有优惠,花费了466元 的物品是如何优惠的,然后再求解;(2)中应利用(1)的结果求解;(3)中应 先计算合为一次购物时付款数为多少,再与(134+466)元进行比较.,解析 (1)因为2000.9=180(元),134(元)180(元),所以花费了134元的物 品未优惠. 因为5000.9=450(元)466(元),所以花费了466元的物品有两项优惠. 设花费了466元的物品原价为x元,依题意得5000.9+(x-500)0.8=466,解
9、 得x=520. 故如果不打折,则需分别支付134元和520元. (2)节省134+520-(134+466)=54(元). (3)134+520=654(元), 原价为654元的物品优惠价为5000.9+(654-500)0.8=573.2(元). 故节省(134+466)-573.2=26.8(元). 故将两次购物合为一次购物,更省钱,比两次购物节省26.8 元.,点拨 本题中条件比较复杂,要分别进行讨论,才能判断,分类讨论是一 种重要且常用的数学思想方法.,题型一 数字问题 例1 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字 与十位上的数字的和比这个两位数的 大6,求这个两
10、位数.,分析 本题中的等量关系:个位上的数字+十位上的数字-6= 这个两 位数.,解析 设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+5, 这个两位数为10x+x+5. 根据题意,得x+5+x-6= (10x+x+5), 解这个方程,得x=4, x+5=9, 这个两位数为49. 答:这个两位数为49.,点拨 用字母表示整数,关键是搞清楚数位,例如,一个三位数百位上的 数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,则这个三位数就表示为a 100+b10+c.,题型二 分段计费问题 例2 为了鼓励市民节约用水,某市自来水公司对每户用水量进行了分 段计费,每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同.下表是
11、小明 家14月用水量和缴费情况.,(1)求出规定吨数和两种收费标准; (2)若小明家5月份用水20吨,则应缴多少水费? (3)若小明家6月份缴水费37元,则6月份他家用水多少吨?,分析 (1)根据1、2、3、4月份的用水量及缴纳水费情况可知,当用水 量不超过8吨时,每吨收费2元.根据3、4月份的用水量及缴纳水费情况 可知,超出8吨的部分每吨收费3元; (2)根据(1)中得出的缴费标准,可以算出用水20吨应缴多少水费; (3)中存在的相等关系:8吨的费用16元+超过部分的费用=37元.,解析 (1)从表中可以看出规定吨数为8吨,8吨以内每吨2元,超过8吨的 部分每吨3元. (2)小明家5月份的水
12、费是82+(20-8)3=16+123=16+36=52(元). 答:应缴52元. (3)设6月份他家用水x吨, 因为3782,所以x8. 则82+(x-8)3=37, 解得x=15. 故6月份他家用水15吨.,分析 (1)先根据购买的跳绳数量确定购买价格,再计算购买的费用; (2)先找等量关系,再建立方程求解,若方程有解就有可能;若方程无解则 没有可能.,解析 (1)625=150(元),12250.8=240(元). (2)有这种可能. 设小红购买跳绳x根,根据题意得2580%x=25(x-2)-5, 解得x=11. 因此小红购买跳绳11根. 点拔 这是一道以情境为背景的一元一次方程应用题
13、,解题关键是阅读 情境中的内容,捕捉其中有用的信息,并根据情境内容结合问题中的等 量关系建立方程求解.对于是否有可能问题,解题的关键是看建立的方 程是否有解.,素养呈现 本题以现实生活中的杨梅销售为背景,(1)根据题意可设第 一次购进杨梅x箱,则第二次购进杨梅(60-x)箱,根据等量关系“第二次 付款-第一次付款=600(元)”,列出方程求解即可;(2)根据“销售总收入 =按每箱60元销售了25箱的销售收入+其余的每箱打八折的销售收入, 利润=销售总收入-进货总成本”即可得出结果.,解析 (1)设第一次购进杨梅x箱,则第二次购进杨梅(60-x)箱,依题意有4 0(60-x)-50x=600,
14、解得x=20, 则60-x=60-20=40. 答:第一次购进杨梅20箱,第二次购进杨梅40箱. (2)6025+600.8(60-25)-5020-4040 =1 500+1 680-1 000-1 600 =580(元). 答:商店销售完全部杨梅所获得的利润为580元.,素养解读 数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问 题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括:在 实际情境中从数学的视角发现问题,提出问题,分析问题,构建模型,计算 求解,验证结果,改进模型,最终解决实际问题. 数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁,是数学应用的重要形式.数学 建模是应用数学解决实
15、际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力. 数学建模主要表现为:发现和提出问题,建立和求解模型,检验和完善模 型,分析和解决问题.,知识点一 配套问题 1.(2016黑龙江哈尔滨中考)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个 螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺 母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是 ( ) A.21 000(26-x)=800x B.1 000(13-x)=800x C.1 000(26-x)=2800x D.1 000(26-x)=800x,答案 C 若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据
16、题意,可列方程为1 000(26-x)=2800x,故选C.,2.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B部件600个,现有工人16人,应怎样安排人力,才能 使每天生产的A部件和B部件配套?,解析 设安排生产A部件的工人为x人,则生产B部件的工人为(16-x)人, 根据题意得1 000x=600(16-x),解得x=6,则16-x=10. 答:安排生产A部件和B部件的工人分别为6人,10人.,知识点二 工程问题 3.加工一批零件,甲单独做需要12小时,乙单独做需要15小时.若甲、乙 两人合作完成这批零件的 ,则需要 小时.,答案,解析 设甲、乙两人合作完成这批零件的 需要x小时,则甲完成的工 作量为 ,乙完成的工作量为 .根据题意可知, + = ,解得x= .故 甲、乙两人合作完成这批零件的 需要 小时.,4.某工人安装一批机器,若每天安装4台,预计若干天完成,安装 后,改用 新法安装,工作效
