刘鸿文版材料力学

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1、1,第二章 拉伸、压缩与剪切,2,21 引言 22 轴力及轴力图 23 拉压杆应力与圣维南原理,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2-5 应力集中,2-6 失效，许用应力与强度条件,2-7 胡克定律、拉压杆变形,2-8 拉压静不定问题,2-9 连接部分的强度,3,21 轴向拉压的概念及实例,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,4,5,6,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力

2、。,力学模型如图,7,指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,内力,8,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1. 截面法的基本步骤： 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 去除：去除任一部分，保留相对简单的部分 代替：其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）来代替。 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。,22 横截面上的内力及应力,9,1. 内力：轴力的概念: (在轴向载荷作用下，杆件

3、横截面上的唯一内力分量-就是轴力：分布内力系的合力),P,P,m,m,m,m,P,FN,FN = P,P,P,m,m,m,m,P,FN,FN = P,10,2. 轴力的正负规定:,FN 与外法线同向,为正轴力(拉力),FN与外法线反向,为负轴力(压力),11,在AB段上任一截面1-1处将杆切开，选左端为研究对象，列平衡方程,得AB段轴力为,对BC段采用同样的方法，选右端为研究对象，列平衡方程,得BC段轴力为,12,方法： 假想地将杆切开，选取一段作为研究对象 画所选杆段的受力图，一般用设正法-将轴力设为拉力 建立所选段的平衡方程，计算轴力,4. 轴力图,上述分析表明，AB,BC段的轴力不同。为

4、了形象地表示轴力沿轴的变化情况，并确定最大轴力大小及位置，通常采用图线表示法。,沿轴的坐标表示位置，垂直轴的坐标表示轴力。表示轴力沿杆轴变化情况的图线称为轴力图。,13,轴力(图)的简便求法： 自左向右:,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,遇到向左的P， 轴力增量为正； 遇到向右的P ，轴力增量为负。,3kN,5kN,8kN,反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,14,例1：右端固定阶梯形杆，受F1=20kN,F2=50kN作用，画出受力图，求出最大轴力值,解：,分别在AB段与BC选取1-1,2-2截面

5、，并沿截面切开，取如下图所示的部分,15,对ABC作整体平衡分析：,16,例2：图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力N1：设置截面如图,17,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2= 3P N3= 5P N4= P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,18,解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。 取左侧x 段为对象，内力N(x)为：,q,q L,x,O,例3 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,L,q(x),N,x,O,19,变形前,1) 变形规律

6、试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。,受载后,5.拉（压）杆横截面上的应力,20,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2) 拉伸/压缩应力：,上述公式适用于任意形状等截面杆件，其正负与轴力的正负号相同（拉为正，压为负）,21,23 拉(压)杆斜截面上的应力,设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。,解：采用截面法 由平衡方程：Pa=P,则：,Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,22,斜截面上全应力：,分解：,反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,当 = 90时,当 = 0

7、,90时,23,2、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。,1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。,补充：,24,【例4】 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：,25,【例5】 木立柱承受压力 ，上面放有钢块。如图所示，钢块截面积 为 ，已知钢块承受压应力 MPa，木柱截面积 ，求木柱顺纹方向剪应力大小及指

8、向。,【解】（1）计算木柱压力 ，由,（2）计算木柱的剪应力,26,三、Saint-Venant原理,变形示意图：,应力分布示意图：,当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近的各截面应力也非均匀分布。但圣维南原理指出，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，其轴向范围为1-2个杆的横向尺寸。,27,例6 例1的圆截面阶梯杆。AB、BC段的直径分别为20mm,30mm, 试计算杆内截面上的最大正应力,解：由例1的分析，AB,BC段的轴力分别为,由正应力计算公式,可见BC段因截面较大，应力反而要小。,28,例7 如图，受压等截面杆，A=400mm*2,F=50kN

9、,试求斜截面m-m上 的正应力与切应力。,解：杆件横截面面上的正应力,由题目可见，斜截面m-m的方位角为,m,于是，斜截面上的正应力与切应力分别为,应力方向如图示,29,2-4、5 材料在拉伸、压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）； 标准试件。,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,30,2、试验仪器：万能材料试验机,31,二、低碳钢试件的拉伸图(P- L图),三、低碳钢试件的应力-应变曲线( - 图),32,(一) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段),1、op - 比例段: p - 比例极限,2、pe -曲线段: e

10、 - 弹性极限,33,(二) 低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段 (es 段),e s -屈服段: s -屈服极限,滑移线：,塑性材料的失效应力:s 。,34,弹性极限 残余应变,、卸载定律：,、冷作硬化,、冷拉时效,(三)、低碳钢拉伸的强化阶段 ( 段),冷拉时效：钢筋冷拉超过屈服强度后卸载，经过一段时间再拉伸，新的屈服强度会进一步提高，这一现象叫做冷拉时效,、-强度极限,35,1、延伸率:,2、面缩率：,3、脆性、塑性及相对性,(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段),36,四、无明显屈服现象的塑性材料,0.2,s 0.2,名义屈服应力: 0.2 ，即此类材料的失效应力。,五、铸铁拉

11、伸时的机械性能,L -铸铁拉伸强度极限（失效应力）,37,六、材料压缩时的机械性能,y -铸铁压缩强度极限； y （4 6） L,38,39,解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：,例8 铜丝直径d=2mm，长L=500mm， 材料的拉伸曲线如图 所示。如欲使铜丝的伸长量为30mm， 则大约需加多大的力P？,由拉伸图知：,40,27 失效、安全因素及强度计算,一、失效与许用应力,实验表明,这两点，在构件工作中一般不允许出现,破坏形式,断裂,屈服、显著塑性变形（广义破坏）,极限应力：极限强度与屈服应力的统称。用 表示,41,根据分析计算所得的构件之应力，成

12、为工作应力,理想状况下，希望工作应力尽可能接近材料极限应力（小于）。这没有可能, 原因,构件所受外力估计不准确。 构件应力计算有一定程度的近似（因为受力外形复杂）。 材料品质存在差异，不能保证与实验的标准试件一样；由标准试件所测力学性能存在分散性，脆性材料尤其显著。 此外，为保证安全性，构件还需要一定的强度储备。,42,由上面的讨论知：构件工作。应力的最大容许值必须低于材料的极限应力。 对于有一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料许用应力。用 表示,以上是需用应力于极限应力的关系，其中n为大于1的因数,称为安全因数。安全因数由许多因数确定，各种材料在不同工作条件下的安全因数，许

13、用应力可以在相关的规范中查到。 塑性材料n的取值在1.5-2.2；脆性材料通常在3.0-5.0或是更高。,43,二、强度条件,拉压杆工作时不致因强度不够而破坏，则要求,这一判据就称为拉压杆的强度条件。对于等截面杆，则有,强度条件可以解决以下几个问题,校核强度：已知截面尺寸，许用应力，外载，确定是否安全 选择截面尺寸：已知许用应力，载荷，求安全工作的截面尺寸 确定承载能力：已知截面尺寸，许用应力，确定承受的最大轴力,44,例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。试校核钢拉杆的强度。,钢拉杆,4

14、.2m,q,45,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,46,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。, 局部平衡求 轴力：,q,RA,HA,RC,HC,N,47,例9：图示空心圆截面杆，D=20mm,d=15mm,F=20kN, ,试校核强度,解：横截面上的正应力,由许用应力的公式,校核,此结构是安全的,48,例10：如图示吊环。 由圆截面杆AB,AC与横梁BC所组成，已知最大吊重F=500kN,斜杆由锻钢制成， ， 试求：斜杆截面直径,解,1，选取研究对象,2，画受力图,研究对象,49,3. 计算轴力,计算得到 FN=266kN,4. 截面设计,由此得到： d=5

15、.31*10e-2m,斜杆截面直径 d=53.1mm,50,例11：图示桁架，节点B承受载荷F,试计算载荷F的最大允许值，即所谓许用载荷。已知杆1、2的横截面积均为A=100mm2,许用拉应力为 ，许用压应力,B,F,1 轴力分析（平衡分析）,解：,1,2,51,求得,许用载荷为：F=14.14kN,确定许用F的值,由杆1的强度条件,由杆2的强度条件,52,解：1. 受力分析,FA = 2kN,FB = 6kN,2. 计算应力并进行强度校核：先校核螺栓A的强度,螺栓A的强度是安全的。,例12，螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为FC = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。,53,螺栓B的强度也是安全的。,2. 计算应力并进行强度校核：再校核螺栓B的强度,54,7. 总结,其中：-许用应力， max-危险点的最大工作应力。,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,55,一、拉压杆的变形及应变,2