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1、1,静电场中的导体 和介质,本章研究的问题,仍然是静电场 所以场量仍是,基本性质方程仍是,思路：物质的电性质 对电场的影响 解出场量,2,3,静电场中的介质,静电平衡时的导体 1. 静电平衡的概念 2.导体静电平衡的条件 3. 等势体（如何证明？） 导体等势是静电平衡条件的另一种表述 4. 导体上的电荷分布 内部无净电荷 面电荷分布 5. 孤立带电导体表面电荷分布 尖端放电,4,写作,有导体存在时静电场场量的计算 原则: 1.静电平衡的条件 2.基本性质方程 3.电荷守恒定律,5,导体壳与静电屏蔽(导体的应用之一),理论上需说明的问题是： 1)腔内、外表面电荷分布特征 2)腔内、腔外空间电场特
2、征 讨论的思路: 从特例开始 然后得出结论,导体壳的结构特点： 两区域： 腔内、腔外 两表面： 内表面、外表面,6,腔内部的电场： 只与腔内带电体及腔内的几何因素 介质有关 或说：,小结,腔外部的电场： 只与腔外带电体及腔外的几何因素 介质有关 或说：,7,静电屏蔽的装置-接地导体壳,静电屏蔽： 腔内、腔外的场互不影响,思考：不接地行吗？,8,静电学边值问题的唯一性定理,1.唯一性定理 在给定的以导体为边界的区域中 若电荷分布确定 则边界上按下列条件之一给出 则定域内的静电场必唯一 这些条件是,9,条件是 1) 给定每个导体的电势 2) 给定每个导体上的总电量 3) 一部分导体上给定电势 另一
3、部分导体上给定带电量 (混合条件) 归根结底：给定电量和电势分布,10,2.应用,1)静电屏蔽,由唯一性定理知 两者壳外区域场分布相同 两球壳电势相同,外半径均为R的两个孤立导体球壳,腔内都有一个电量相同的点电荷 但放置的位置不同 如图,11,2)电像法,但如果导体形状比较简单 而且原电荷是线电荷或者点电荷 可采用镜像法(电像法) 算出它们的合场,如果在电荷附近放置一定形状的导体 由于导体上感应电荷情况的复杂性 直接解场不够方便,12,具体作法： 1）在域外用与原电荷相似的若干点电荷或线电荷 代替实际导体上的感应电荷 但必须维持原边界条件不变,2）计算原电荷与镜像电荷合成的场,这些相似的电荷称
4、为镜像电荷,13,求:1)点电荷一侧的场的分布 2)导体表面的感应电荷面密度,域内解唯一,导体板上感应电荷的总量,例 无限大接地导体平板附近有一点电荷,镜像电荷与原电荷产生的 合场满足同样的边界条件,解：,14,1)求场量,0,15,2)平板上电荷面密度,16,电像法小结,1)理论根据 唯一性定理 2)基本思想 在域外放置适当的电像等效导体边界上 未知的感应电荷对域内电场的影响 3)适用的对象 边界简单(球、柱、面)域内电荷简单(线、点) 4)原则 不能影响原边值,17,一.孤立导体的电容,电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领,孤立导体的电势,电容器及电容(导体的应用之二),18,二.导
5、体组的电容,由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量 和几何条件及介质决定 (相当于孤立),腔内导体表面与壳的内表面形状 及相对位置,设,定义,几何条件,电容的计算,19,典型的电容器,20,21,1.指导2.3 三 . 1,如图示，以下结果,哪个对？理由？,（1）B A ；,答：,对。,从 线可看出。,22,（2） A 0 ；,答：,不对。,从 线可看出，, A 0 。,不可能终结至A和B，只能终结至无限远,23,（3）r RB 时，,答：,对。,因为此时A、B的大小都可忽略。,再精确一些应如何？,答： Ep可视为点电荷与偶极子,的电场的叠加。,24,因为B表面电荷,答：,对。,不均匀分布。
6、,25,三种情况 定解条件相同(第一类边界条件)，,答：,由唯一性定理，,B外的电场分布亦相同。,26,3.指导2.4 三 . 1(修改),如图所示情形，,有人按下列方法求P点的场强：,选球面S为,高斯面。,由,有,于是有,答：,不对。,对否？,S上各点 D不同，,介质棒上有极化电荷分布，,不能用高斯定理求出 D。,27,4. 原来电中性、半径为R 的金属球附近放置一 点电荷 q （0），点电荷距球心为 a 。,求：感应电荷在金属球内一点 P 产生的场强和电势,由叠加原理，及导体静电平衡条件，,感应电荷的场强,28,若r a：UPq0;,若r a：UPq0,因为导体是等势体，,而,代入（*）式
7、得，,感应电荷的电势,（*）,有,29,5. 指导2.3 四 . 3（3） 如图示，带电量为q、半径为R1的导体球，球外同心地放置一个内、外半径为R2 、R3的不带电金属球壳。把外壳接地后再与地绝缘，然后把内球接地,求：外球壳的电势U壳,30,思考：导体球接地后，其上有无电荷？,-q,-qx,-q+qx,导体壳接地时，壳内壁带电-q 。若导体球接地后不带电，则必然导体壳电势为零，这与导体壳带电-q（电势为负）是矛盾的，故导体球接地后应带电，设带电量为qx 。根据高斯定理，导体壳电荷分布如图示。,31,解：,方法一：电势定义法,32,方法二：电势叠加法,33,求：（1）球的上、下部分各有多少自由
8、电荷？ （2）下半球表面附近极化电荷的面密度 =？,6. 指导2.4 三 . 6 如图示，一黄铜球的一半浸没在大油槽中，另一半露在空气中，油的相对介电常数r= 3.0。已知球上净电荷为 Q = 2.010-6C，,34,解: 电容法,因为铜球是等势体，所以可将该系统视为另一极在无限远的空气半球电容器和油为介质的半球电容器的并联。,35,D =?,（2）求下半球表面附近极化电荷的 ,36,高斯定理,作半球形高斯面 S 紧紧包围下半球如图：,37,讨论：,1.若把极化电荷也算在球壳上，球壳的上、 下部分 带电情况是相同的。,好象是一个带电量为 2Q上的均匀带电球面。,38,2.上半空间的电场分布与
9、下半空间的电场分布相同,3.上半球的电势与下半球的电势也是一样的,39,下半球表面附近极化电荷的 ,40,7. 设一各向同性均匀介质球中均匀分布着体密度为0 的自由电荷，介质球半径为R，相对介电常数为r 求：球心电势及极化电荷分布。,解：先求场强分布，再求电势,由电场分布的球对称， 对图示高斯面S，,有,41,球心电势:,可得,42,极化电荷分布：,球内部极化电荷：,是均匀的 极化电荷球体！,只是在 区域内有极化电荷，,43,球表面极化电荷：,是均匀的极化电荷球面！,讨论：,这是电荷守恒的必然结果。,验证：正确（课下）。,从三个方面来验证我们的结果，,44,（2）从最后得到的电荷分布来检验场强
10、对不对？ 均匀带电球（自由电荷、极化电荷） 均匀带电球面（极化电荷）,（自由电荷场的1/r 倍）,在球内的场强，均匀带电球面没有贡献， 只是均匀带电球的贡献,45,这和前面得到的一样：,在球外的场强，极化电荷的均匀带电球面和 极化电荷的均匀带电球总的没有贡献； 只有自由电荷的均匀带电球有贡献,这和前面得到的也一样：,（3）用叠加法求电势 U0 来检验,46,代入可得,（与前相同）,带电球体各壳层的电势,47,8. 有两块平行放置的均匀带电大金属平板，电荷面密度分别为+ ，- ，如图所示，在两平板之间充填两层均匀各向同性的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1 , r2（设 r1 r2 ），两层
11、介质的交界面与大平板平行。,求：（1）两层介质中的场强,（2）两层介质交界面处 的总极化电荷面密度,48,解,（1）求两层介质中的场强,设两介质中的 如图,利用 的高斯定理， 作高斯面 S1,S2,同理,先求 ，再求,49,两种介质交界处电位移(此处即法向 分量)是连续的，电位移线也是连续的。,（ 的通量只与 自由电荷有关）,即,即,50,规律：均匀各向同性电介质充满电场中两个 等势面之间的空间时，电介质中任一点的场 强是真空时该点的场强的1/ r倍。,51,此题的,-说明两种介质交界处电场强度(此处即法向分量) 不连续，电力线也不连续。,（ 的通量与自由电荷、极化电荷都有关）,52,（2）求两层介质交界面处的总极化电荷 面密度,先求 ，再求,53,交界面上总的极化面电荷密度为,
