《空间向量正交分解及坐标表》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量正交分解及坐标表（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,3.1.4-5 空间向量的正交分解及其坐标运算,空间直角坐标系. 向量的直角坐标表示及运算.,一、空间向量的坐标分解,给定一个空间坐标系和向量 ,且设 为空间两两垂直的向量，,x,y,z,O,Q,由平面向量基本定理有,使得：,二、空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对空间 任一向量 ，存在有序实数组,三、空间直角坐标系,在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点A,对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x, y, z,使,在单位正交基底 中与向量 对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的
2、纵坐标，z叫做点A的竖坐标.,x,y,z,O,A(x,y,z),i,j,k,四、空间向量的坐标表示,1、已知空间四边形OABC中，,简例: （课本例1）,M,N分别是OA,BC的中点, P,Q是MN的三等分点.用 向量,M,N,P,Q,（空间向量基本定理的应用）,完成课本练,五、空间向量运算的坐标表示.,一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。,例1 已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b,a-b,8a, a b,六、例题分析：,例2 如图，在正方体 中，,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系 ，则,，求 与 所成的角的余弦值。,例2 如图，在正方体 中，,，求 与 所成的角的余弦值。,练:在正方体 ABCDA1B1 C1D1 中 E、F 分别是 BB1 、 CD 的中点 ， 求证： D1F 平面ADE,七 、作业：,课本P107页题3.1:7,8,9题,
