粘性流体的流动阻力计算

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1、工程流体力学（4）,杨 阳,机械工程学院,2004年5月,第4章 粘性流体的流动阻力计算,粘性流体流经固体壁面时，紧贴固体壁面的流体质点将粘 附在壁面上，由于流体质点间也有内摩擦力的作用，过水 断面上的各点流速分布不同。 低速质点对高速质点产生牵制作用，形成粘性流体的流 动阻力。流动阻力的大小既和流体的流动状态有关，又和 流体与固体壁面的作用情况有关。 为了克服流动阻力，流体在流动中必然要损失能量，产生 阻力损失。单位重量流体的能量损失称为比能损失。,4.1.1 过水断面上影响流动阻力的主要因素 （1）过水断面的面积A； （2）过水断面的湿润周长X（湿周）。 当流量相同的流体和过水面积相等两个

2、过水断面时，湿周长的过水断面给予流体的阻力要大些； 当流量相同的流体经过湿周相等而面积不等的两个过水断面时，面积小的过水断面给予流体的阻力要大些。 流动阻力与过水断面面积A的大小成反比，而与湿周X的大小成正比。,4.1 流体运动与流动阻力的两种形式,水力半径R：过水断面面积A与湿周X之比，即 水力半径R与流动阻力成反比，当同一运动流体经过水力半径R较小的过水断面时，将受到较大的阻力；反之则受到较小的阻力。 充满圆管的流体运动中，过水断面水力半径 （r为圆管半径） 充满流体的正方形管，过水断面水力半径 （a为正方形边长） 水力半径与一般圆截面的半径是完全不同的概念,4.1.2 流体运动与流动阻力

3、的两种形式 流体的运动所受的阻力与所经过的过水断面密切相关，流体的流动和流动阻力有两种形式： 1.均匀流动和沿程阻力损失 均匀流动：流体通过的过水断面面积大小、形状和流体流动方向不变，流体速度分布不变。 沿程阻力：在均匀流动时流体所受的沿流程不变的摩擦力。 沿程阻力损失：为克服沿程阻力消耗的能量hf 。 2.不均匀流动和局部阻力损失 不均匀流动：流体通过的过水断面的面积大小、形状和流体流动方向发生急剧变化。则流体的流速分布也产生急剧变化。 局部阻力：流体在一个很短的流段内形成的阻力。 局部阻力损失：克服局部阻力而产生的能量损失hj。,4.2.1 均匀流动基本方程 从定常均匀流动中取出单位长度的

4、流体，两断面为过水断面1-1 和2-2，由于是均匀流动，则A1=A2=A，v1=v2=v。流体作等速流动。 沿流向的力平衡方程： 即： 在均匀流动中，势能之差用于克服摩擦阻力,4.2 粘性流体的均匀流动,4.3.1 雷诺试验 流体有两种流动状态，其流动阻力与流动状态有关。 （1）雷诺试验装置,4.3 流体流动的两种状态,A 试验时微微打开阀门，管内水的流速较小，色水成一鲜明的细流，非常平稳，并与管的中心线平行（图b）。 B 逐渐打开阀门到一定程度，色水细流出现波动（图c）。 C 继续打开阀门，色水细流波动剧烈，开始出现断裂，最后形成与周围清水混杂、穿插的紊乱流动（图d）。 D 反向试验，关闭阀

5、门，则色流逐渐恢复到图c所示的过渡状态，再关小阀门，则恢复到图b 所示的层流状态。,（2）实验观察到的现象,观察录像,观察录像,观察录像,观察录像,（3）层流和紊流 层流：流体呈层状流动，流线与圆管轴线平行，质点只有沿管 道轴线的纵向运动，无垂直于管道轴线的横向运动。 紊流：流体质点相互碰撞、混杂，质点除了管道轴线的纵向运 动，还有垂直管道轴线的剧烈的横向运动。 （3）临界速度 上临界速度 ：当流速逐渐增大到某一临界值时，层流状态变 为紊流状态。 下临界速度 ：当流速逐渐减小到某一临界值时，紊流又恢复 到层流状态。 下临界速度 远小于上临界速度 。 试验表明，水在毛细管和岩石缝隙中的流动，重油

6、在管道中的 流动，多处于层流运动状态，而实际工程中，水在管道（或水渠） 中的流动，空气在管道中的流动，大多是紊流流动。,4.3.2 流动状态与水头损失的关系,不同流动状态形成不同阻力，也必然形成不同的水头损失。 由水头损失与流速关系（对数曲线）得 即,（1）当 时流动处于层流状态，m=1，即水头损失与流速成线性 关系； （2）当 时流动处于过渡状态，m=1.752，即水头损失与流 速成曲线关系； （3）当 时流动处于紊流状态，m=2，即水头损失与流速成二次 方关系。,2.流动状态判别准则 （1）当流体的雷诺数 时流动为层流； 当 时流动为紊流； 当 时流动可能是层流，也可能是紊流。 （2）通常

7、用下临界雷诺数 作为判别层流与紊流的准则，且使用的下临界雷诺数 更小。实际工程中圆管内流体流动的临界雷诺数2000（或2320）。 （或2320）为层流 （或2320）为紊流 3.雷诺数物理含义：反映流体流动过程中受惯性力和粘性力对流体流动的影响程度的相对大小，雷诺数小，说明惯性力对流动的影响小而粘性力影响大，流体呈层流流动，反之呈紊流流动。,1. 判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同。 （对 /错） 2. 雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时随 管径的加大，雷诺数是增大还是减小？ 3. 为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为

8、层流与紊流的判别准则？ 4. 当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？ 5. 流体从紊流变为层流时的流速 A 不变 B 与流体粘性成正比，与断面几何尺寸成反比 C 与流体粘性成反比，与断面几何尺寸成正比,思 考 题,4.4.2 圆管层流中的速度分布规律 在层流状态下，粘滞力起主要作用，各流层间互不参混，流体质点只有平行于管轴的流速。 管壁处因液体被粘附在管壁上，故流速为零。而管轴处流速为最大，整个管流如同无数薄圆筒一层套着一层滑动。 由牛顿内摩擦定律得和 得 ： 流体层厚度可取dr，速度梯度为 ，得 边界条件：r= r0 , u=0时， 。 过水断面流速分布规律（斯托克斯公式）,过水断

9、面流速分布规律（斯托克斯公式） 圆管层流过水断面上流速分布是一个旋转抛物面，最大流 速在圆管中心（r0处）： 4.4.3圆管层流中的平均速度和流量 过水断面的平均速度： 最大流速与平均流速的关系 圆管层流的平均速度等于管轴处流速的一半。,4.4.4 圆管层流的沿程损失 圆管层流沿程损失 为常量。 层流沿程损失和平均流速的一次方成正比 沿程阻力损失的一般形式（达西公式） ：沿程阻力系数，与雷诺数有关，与其它因素无关。 沿程阻力消耗的功率： 流体流量一定时，降低粘度或加大管径都可降低功率损耗。,4.4.5 层流起始段 圆管中层流断面上的流速分布是抛物线型的，但是并非流体一进入 管道就旅客形成这种流

10、速分布。 通常在管道的入口断面上，除了管壁上的速度由于粘着作用突降为 零外，其它各点速度都是相等的。 随后内摩擦力的影响逐渐扩大，而靠近管壁各层流速便依次滞缓下 来。 根据连续性条件，管中心的速度就越来越大，当中心的速度umax增 加到平均速度的两倍时，抛物线型的流速分布才算形成。 层流起始段的定义：从入口断面到抛物线型的流速分布形成断面之 间的距离le 。,对于圆管，层流起始段长度 在液压设备的短管路计算中，le 值是很有实际意义的。,4.2 流体在圆管中的紊流流动 在实际工程中，除少数流动是层流流动以外，绝大多数流动是紊流流动。因此研究紊流的特性和规律，均有重要的实际意义。 4.5.1 紊

11、流的特征 紊流流动时，流体质点不再维持直线形状而是杂乱无章地扩散到整个管路中流动。 管中紊流流体质点的速度不仅具有三个方向的分量，而且这些分量的大小又随时间变化。 紊流中不但速度瞬息变化，一点上流体压强等参数都存在着类似的变化（脉动）。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小不同的漩涡，这种漩涡是造成速度脉动的原因。 紊流的速度、压力等运动要素，在空间、时间上均有随机性质，因此紊流是一种非定常流动。,圆管中的紊流运动混合长度 y：流体层到壁面的距离； k：实验常数，k=0.360.435 以管壁处内摩擦切应力t0 代替t 得 整理得 命 （切向应力速度），积分后得 紊流运动速度是按对数曲线分布的

12、。 由于动量交换，使管轴附近各点上的速度更加趋于均衡。这与层流运动中的速度分布是不同的。 根据实验，圆管紊流过水断面平均速度为管轴处最大流速 的0.750.87倍。在圆管层流过水断面上，平均速度为管轴处最大流速 的0.5倍。,4.5.4 紊流运动中的速度分布,层流边层的厚度 （经验公式） d：圆管直径 mm； l ：紊流运动沿程阻力系数。 紊流运动层流边层的厚度d 通常只有十分之几毫米。 层流边层厚度d随紊流程度的加强（即雷诺数的增加）而变薄。 虽然层流边层很薄，但是在有些问题中影响很大。例如在计算能量损失时，厚度d越大，能量损失越小；但在热传导性能上，厚度 越大，放热效果越差。,绝对粗糙度D

13、 ：管壁表面峰谷之间的平均距离 水力光滑管：当 d D 时，即层流边层完全淹没了管壁的粗糙凸起部分，层流边层以外的紊流区域感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管子中流动一样。 水力粗糙管：当d D 时，紊流与粗糙峰相接触，发生分流而产生新的漩涡，增加了流体的紊流性和能量损失。 雷诺数相同，层流边层厚度相等，由于不同管道管壁粗糙度的变化将对雷诺数相同的流体运动形成不同的阻力。 同一管路粗糙度不变，如流体运动雷诺数变化，层流边层厚度变化，由此同一管路对雷诺数不同的流动产生的阻力是不同的。 水力光滑管和水力粗糙管只是水力学概念，并不代表真实的管子。一个管子在不同的条件可以是水力光滑管也可以

14、是水力粗糙管。,4.5.6 水力光滑管和水力粗糙管,紊流水头损失计算很复杂，可按均匀流动的分析方法计算。 圆管紊流中水头损失表达式 均匀流动的基本方程： 其中 ： ， ， 圆管(圆管) 用紊流时的内摩擦应力ttur代替t0 ，得 ttur成因复杂，难于用解析法求出，只能从试验资料的分析入手来 解决。 ttur与均速 v 、雷诺数Re、管壁绝对粗糙度D 与管径r 的比值 D/ r都 有关系，即 F是一个由试验确定的常数，表明与v的二次方成正比。,4.5.7 圆管紊流中的水头损失,将 与式 联立得 紊流沿程损失计算式与与层流沿程损失计算式形式相同。 不同之处在于层流沿程阻力系数 ，而紊流沿程阻力系

15、数 ，是一个只能由试验确定的系数。,圆管紊流中水头损失的一般表达式式,作层流和紊流流动的流体沿程损失计算公式相同，关键在于它们的沿程阻力系数 l 如何确定。 对于层流，沿程阻力系数l 已经用分析的方法推导出来，并为试验证实。 对于紊流，沿程阻力系数l 的计算公式，是人们在试验的基础上提出假设，经过分析和根据试验进行修正而归纳出来的经验或半经验公式。 4.6.1尼古拉茨试验 紊流流动的沿程阻力系数 l是Re 和D/r 的函数，它们的具体关系要由试验确定。 尼古拉茨于19321933年间，对不同直径 、不同管壁粗糙度和不同流量的管流进行实验研究，测定阻力系数，得到了著名的尼古拉茨实验曲线。,4.2

16、 沿程阻力系数的确定,尼古拉茨实验方法 （1）为了实验管壁粗糙度对流动阻力的影响，尼古拉茨他把不同颗粒的均匀砂粒分别粘贴到管道内壁上，一共造成D/r =1/507, D/r =1/256, D/r =1/126, D/r =1/60, D/r =1/30.6, D/r =1/15 六种相对粗糙度。 （2）选取长度为l的某种粗糙度的管路，设法使其中的流速逐渐由慢到快（即Re由小变大），同时测定l段的水头损失hf ，求出l，并逐点描在横坐标为lgRe，纵坐标为lg(100)的对数坐标纸上，可得此时管路的l 与Re的对数关系曲线。 （3）依次取其它相对粗糙度的管路重复上述工作，便得到尼古拉茨实验曲线。,第1区：层流区，=f(Re)，=64/Re。 第2