大学物理课件-狭义相对论的时空观

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1、6.4 狭义相对论的时空观,一、同时的相对性,事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号。 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号。,说明：在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中却不是同时发生的。即： 同时性是相对的，与观察者所处的参考系有关。,在 系中不同地点同时发生的两事件,在 S系中：,在 S 系中这两个事件一定不是同时发生的。,在 S 系：,在 系中同时同地发生的两事件,在 S 系中这两个事件是同时发生的。,2）同时的相对性是光速不变原理的直接结果。,1）同时性是相对的。,3）同时的相对性否定了各个惯性系具有统一 时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。,沿两个惯性系运动

2、方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义。 只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的。,例 ：在惯性系S 中，观察到两个事件同时发生在 x 轴上，间距是1 m ，而在 S系中观察这两事件之间的距离是2 m 。试求： S系中这两事件的时间间隔。,解：,由洛仑兹变换:,强调：要在某一参照系中测棒的长度，就要测量它的两端在同一时刻的位置间隔，尤其在相对被测物体运动的参照系中。,根据爱因斯坦的观点，既然同时是相对的，那么长度的测量也必定是相对的。,长度的测量是和同时性概念密切相关的。,二、长度的收缩,如何测量

3、运动物体的长度?,设有一刚性棒，相对于S 系静止，沿 x 轴方向放置。,在S系测量，长度为：,在S系测量，长度为：,在S系中观察，棒是运动的，必须在同一时刻测量该棒两端点的坐标，即有： t2 - t1= 0。,没有同时性要求。,二、长度的收缩,测量为两个事件,要求,二、长度的收缩,由：,有：,l0 称为固有长度（或原长）。,l0 称为原长， 是在相对物体静止的惯性系中所测量的长度。,l 称为相对论长度， 是在相对物体运动的惯性系中所测量的长度。,结论： 相对于棒运动的观察者和相对于棒静止的观察者测得的同一根棒的长度并不相同，棒的长度跟棒与观察者之间的相对运动有关。,重要概念：“原长”,在运动的

4、惯性系 S 中测量静止在 S 惯性系中的细棒长度，得到的测量值比原来的长度短。这种现象称为长度缩短效应。,l0 为固有长度,1） 运动物体在运动方向上长度收缩。 收缩只出现在运动方向，与运动方向垂直的方向上物体的长度不变。,明确几点：,2） 同一物体速度不同，测量的长度不同。 物体静止时长度测量值最大（原长最长）。,3）低速空间相对论效应可忽略。,4）长度收缩是相对的，S 系看 S 系中的物体收缩， 反之，S 系看 S 系中的物体也收缩。,运动物体长度收缩是同时的相对性的直接结果。,地球上宏观物体最大速度 103 m/s ，比光速小 5 个数量级，在这样的速度下长度收缩约10-10，故可忽略不

5、计。,（看人家的尺短）,解 ：固有长度,例：设想有一光子火箭，相对于地球以速率 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ， 问：以地球为参考系，此火箭有多长 ？,例：宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为：, A ,例：一固有长度为 L0=90 m 的飞船，沿船长方向相对地球以 u =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测得的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？,解：该观测站测得的飞船长度：,该过程对

6、宇航员来说，是观测站以 u 的速度通过 L0,通过观测站的时间：,在 S 系,解：在 系,例：一长为 1 m 的棒静止地放在 平面内，在 系的观察者测得此棒与 轴成 角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？ 设 系相对 S 系的运动速度 。,运 动 的 钟 走 得 慢,三、时间的延缓,0 为固有时间（或原时、本征时间）。,设：在 S 系同一地点 x 处发生两事件， 则：,两事件时间间隔为：,在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔（同一只钟测量），与在另一惯性系中观察（发生在两个地点的两个事件）的时间间隔（两只钟分别测量）的关系。,研究的问题是：,S

7、 系记录：发生两事件的时间分别为 t1 和 t2，,0 为固有时间（或原时）：,是指在某一惯性系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。,比如，在飞船上的钟测得一人吸烟用了 5 分钟。,或者：用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同地事件的时间间隔。,观测时间：在相对事件发生地运动的参考系中，该两事件为异地事件，需用置于不同地点的两只钟才能测出其时间间隔。,对应于 “原时”有：,例如：起跑冲线的时间间隔 地 面 系 测量 飞 船 系 测量 运动员系 测量 ,非原时 非原时 原时,系同一地点 B 发生两事件,在 S 系中观测这两事件：,时间间隔,时间延缓 ：运动的钟走得慢 。,固有时间（原时）

8、,结论：S 系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，比 S 系中测得的时间间隔（称为测量时间）来得短。时间测量上的这种效应通常叫做时间膨胀效应。,明确几点:,1）运动的时钟变慢。不同惯性系下事件经历的时间间隔不同。时间空间是相互联系的。,2）固有时间最短。,3）低速空间相对论效应可忽略。,5）时钟变慢是相对的，S 系看 S 系中的时钟变慢， 反之， S 系看 S 系中的时钟也变慢。,4）是时间测量上的相对论效应。,在S系中的观察者总觉得相对于自己运动的 系的钟较自己的钟走得慢。,人的生命过程也可以看成是一种“钟”。若有一对双生子，弟弟留在地球上，哥哥乘坐接近光速的飞船遨游太空后返回，当兄弟重

9、逢时谁更年轻 ?,双生子佯谬(twin paradox),在 系中的观察者总觉得相对于自己运动的S 系的钟较自己的钟走得慢。,即，在弟弟看来，其兄长的钟变慢，应是兄长更年轻；而在哥哥看来，弟弟相对自己运动则弟弟的钟变慢，所以弟弟应更年轻。,事实应当如何呢 ? 这就是著名的双生子佯谬。,如果以地球为一个惯性系，飞船相对地球作匀速直线运动，为另一个惯性系，两个惯性系是对称的。兄弟俩都以自己参考系内异地同步的钟与对方 参考系内同一个钟进行比较，各自认为对方的钟变慢，是没有矛盾的。,但如果两参考系真是对称的，则兄弟分开后就再也不会相遇，也就无法比较谁更年轻了。,问题的关键在于长兄要返回，他必须作变速运

10、动，飞船至少不可能永远是惯性系，因此两参考系就不再对称了。 事实上，若不考虑飞船变速运动引起的时间修正，设兄弟于20岁分开，取5 ，哥哥航行了10年，返回时是30岁，而弟弟,70岁了！,高速旅行者更年轻的结论，是爱因斯坦于1905年在他关于相对论的第一篇论文中作出的。 这个问题在1939年引起过争论 。 1957至1959年间成为激烈争论的焦点。,1966年有人在实验室中用子做了双生子旅行实验，运动的子沿直径约14m 的圆运行后回到出发点。实验证明经旅行的子确比未经旅行的 子年轻。,1971年又完成了另一个实验：将三组铯原子钟校准同步后放在地面及两架飞机上，再让两架飞机分别绕地球赤道向东和向西

11、各飞行一周，两架飞机飞回原处后比较三组铯原子钟的快慢，其结果与双生子问题预期效应一致。,在误差范围内基本相符。,飞行一周的运动中，钟变慢：,而理论值为：,A clock taken around the world on an airplane has been used to test time dilation,狭义相对论的时空观（小结）： 1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义。 2）时空不互相独立，而是不可分割的整体。 3）光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带。,狭义相对论中讨论运动学问题的思路：,1、确定

12、两个作相对运动的惯性系；,2、确定和分清所讨论的两个事件；,3、表示出两个事件分别在两个惯性系中的时空坐标或其时空间隔；,4、用洛仑兹变换讨论。,有些情况很难判断哪一个是固有长度，哪一个是固有时间，这时可根据洛仑兹变换公式来计算！,例1：设想有一光子火箭以 的速率相对地球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去 10 min ，则：地球上的观察者测得此事用去多少时间 ？,运动的钟似乎走慢了。,解: 设火箭为 系、地球为 S 系,例2：观测者甲和乙分别静止在两个惯性参照系 K 和 K 中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s，求：K 相对

13、于 K 的运动速度。,解：因两个事件在 K 系中同一地点发生,甲测量的是 固 有 时 间：t0 = 4s， 乙测量的是相对论时间：t = 5s 。,解得：, 介子的寿命。例： 介子是一种不稳定的粒子，在其静止的参考系中观察，它的平均寿命为 2.1510 6s，随后就衰变成电子和中微子。高能宇宙射线中 介子的速率为 0.998c，从高空到地面约 10Km，问： 介子能否到达地面。,解：以地面为参照系 介子寿命延长。,用经典时空观 介子所走路程,还没到达地面，就已经衰变了。,实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井中也测到了 介子。,按照相对论理论，应该如何计算？,用相对论时空观 介子

14、所走路程。,由,地面 S 系观测 介子寿命：,地面 S 系观测 介子运动距离：,完全能够到达地面。, 介子的寿命。例： 介子是一种不稳定的粒子，在其静止的参考系中观察，它的平均寿命为 2.1510 6s，随后就衰变成电子和中微子。高能宇宙射线中 介子的速率为 0.998c，从高空到地面约 10Km，问： 介子能否到达地面。,例3：一宇航员要到一个五光年之遥的星球上去。计算飞船相对地球的速率，以保证宇航员用自己的时间一年完成这次飞行。,解：,设地面为S系，飞船为S系。,；,由题意,由时间膨胀效应,固有时间,固有长度,若把握不到固有时间，则不能随便使用时间膨胀公式。,最好还是从洛仑兹变换出发解决问

15、题。,例：根据地面观察者的记录，完成这项任务需要多长时间？在宇航员看来，这段旅程有多长?,解：,1年0.98c,= 0.98光年,*例4 一短跑选手，在地球上以10 s 的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c 的飞船中观测者看来， 他跑了多长时间和多长距离？,解：,设地面为S系，飞船为S系。,这个结果与长度收缩和时间膨胀矛盾吗?,此例中起跑和到达终点这两个事件，发生在地面参照系不同时刻、不同地点。 而从飞船参照系测量跑道的长度，要求在同一时刻记录该跑道两端的坐标。解此题容易发生的一个错误就是将 100m 跑道当作尺，由飞船观察者测该尺的长度。 由飞船记录的时间 50.25 s 10s 也没

16、有问题，10 s 的记录不是固有时间。,NO !,在实验室参考系中，应先开枪后中靶。 在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后开枪？,结论：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒！,四、因果率,同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序是否也是相对的呢？即在一个参考系中早发生的事件，在另一个参考系看来是否会晚发生呢？,如果在S中有：,则在S中：,有因果关系的事件，它们发生的时间顺序不会因为惯性系的不同而有所改变，即时序不会颠倒。 无因果关系的事件无所谓谁先谁后，它们发生的时序，在不同惯性系中，有可能颠倒。,四、因果率,事件1和事件2无因果关联，可能在某个飞船上的观察者看来，乙地小孩 B 先出生。,事件1：某天孩子 A 在甲地出生； 事件2：0.03秒后孩子B在乙地出生；,如：设甲、乙两地相距1