应力与应变分析强度理论

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1、第七章 复杂应力状态分析,7-9 莫尔强度理论简介,7-8 强度理论简介,7-10 构件含裂纹时的断裂准则,7-8 强度理论简介,一、引子,1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的?,铸铁压缩,低碳钢,铸铁,二、单向应力状态下的强度理论,轴向拉伸,建立在实验的基础上。,三、强度理论的概念,对于复杂的应力状态,用实验难于模拟,通常采用判断推理的方法。,1、途径:,1)分析材料失效的各种现象,2)通过推理、判断,对失效原因提出假设,3)用单向的实验结果来建立强度的条件,2、强度理论的概念:,2、强度理论的概念:,1)材料失效的类型,2)导致材料失效的因素,材料的破坏与上述因素有关(某一方面

2、),在长期的实践中,对材料失效的原因提出各种不同的假设,形成各种不同的判断准则,统称为强度理论(关于构件失效的假说),屈服,断裂,应力,应变,变形能,-与受力有关,4)意义:,提出强度理论,找出失效原因,用简单的试验模拟,解决实际问题,3)强度理论:,四、介绍四种强度理论,1、关于断裂失效的强度理论,-适用于脆性材料,1)最大拉应力理论,十七世纪(1638年)由伽利略提出来的关于强度判断的理论,亦称第一强度理论,认为:,材料失效的原因是由于材料内部的最大拉应力引起的,无论应力状态如何,只要拉应力达到某一限值,材料断裂。,模拟:,简单试验,单向拉伸,断裂准则,时材料破坏,材料断裂,强度条件,适用

3、范围,少数的脆性材料,如铸铁,用简单的试验模拟,如单向拉伸。,马里奥特关于变形过大引起破坏的论述,是第二强度理论的萌芽(1682年);,认为:,构件的断裂是由最大伸长线应变引起的,无论应力状态如何,当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时,构件就断了。,模拟:,简单试验,单向拉伸,断裂准则,时材料破坏,材料断裂,强度条件,适用范围,少数的脆性材料的某些应力状态,2)最大伸长线应变理论,用简单的试验模拟,如单向拉伸。,2、关于屈服失效的强度理论,-适用于塑性材料,3)最大切应力理论,认为:,材料失效的原因是由于材料内部的最大剪应力引起的,无论应力状态如何,只要剪应力达到某一限值,材料屈服失

4、效。,模拟:,简单试验,单向拉伸,失效准则,时材料失效,材料屈服失效,强度条件,适用范围,塑性材料,如低碳钢等,较好解释了工程上的破坏问题,在工程上广泛应用,杜奎特(C.Duguet) 提出了最大剪应力理论(1773年);,用简单的试验模拟,如单向拉伸。,4)最大形状改变比能理论,认为:,材料失效的原因是由于材料内部的最大形状改变比能引起的,无论应力状态如何,只要ud 达到某一限值,材料屈服失效。,模拟:,简单试验,单向拉伸,失效准则,时材料失效,材料屈服失效,强度条件,适用范围,塑性材料,较第三强度理论经济些。,麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论(maximum distortion ene

5、rgy theory);这是后来人们在他的书信出版后才知道的(1904年)。,用简单的试验模拟,如单向拉伸。,五、强度理论的意义,1、寻找相当应力,2、强度条件:,-设计准则,六、强度理论的选择,1、依材料的性质:,脆性材料,选择第一、二强度理论,塑性材料,选择第三、四强度理论,2、依应力状态:,三向拉应力, 1, 2, 30且相差不大时,发生脆性破坏,尽管材料可能是塑性的。选择第一、二强度理论。,三向压应力, 1, 2, 30 且相差不大时,发生塑性破坏,尽管材料可能是脆性的。选择第三、四强度理论。,七、强度理论的应用,例题1 判断下列三种应力状态下,哪一种最危险?材料的 抗拉和抗压能力均相

6、等。,(a),(b),(c),解:塑性材料,选择第三强度理论,(c)最危险!,例题2 铸铁构件,危险点的应力状态如图示,已知 =30MPa, =100MPa,试进行强度校核。,解:1、应力状态分析,2、脆性材料,选择第一强度理论,强度足够!,已知铸铁构件上危险点处的应力状态,如图所示。若铸铁拉伸许用应力为t30MPa,试校核该点处的强度是否安全。,第一强度理论,某结构上危险点处的应力状态如图所示,其中116.7MPa,46.3MPa。材料为钢,许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。,第三强度理论,第四强度理论,若构件内危险点的应力状态为二向等拉,则除( )强度理论以外,利用其他三个强度理

7、论得到的相当应力是相等的。,A.第一;,B.第二;,C.第三;,D.第四;,小结,一、基本概念:,点的应力状态,主平面、主应力,单元体,广义胡克定律(适用范围),体积应变,体积改变比能,形状改变比能,强度理论,二、基本公式:,1、广义胡克定律,2、二向应力状态下任意斜截面上的应力,3、二向应力状态分析-主平面 主应力的确定,4、常用的强度理论的相当应力,四、基本要求:,1、判断危险截面、危险点的位置并用应力状态表示之,2、确定主平面、主应力及最大剪应力,3、广义胡克定律的应用,4、选择强度理论,确定强度条件,作强度校核,五、强度计算的步骤:,1、对杆件进行内力分析,确定危险截面位置,2、分析危险截面上的应力分布,确定危险点,3、危险点上切取单元体,表示应力状态,4、应力状态分析,确定主应力、主平面,最大剪应力等,5、选择强度理论,作强度计算,单元体如图示,求三个主应力和最大切应力。,分析:,xy平面上为纯剪切状态,例2 已知如图所示过一点两个平面上的应力。试求: (1)该点的主应力及主平面; (2)两平面的夹角。,1.四个常用的古典强度理论的相当表达式分为 、 、 、 。,2.当矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F 20 kN时,测得试样中段B点处与其轴线成300方向的线应变。已知材料的弹性模量E=210Gpa,试求泊松比。,

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