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1、龙凤区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知,若圆:,圆:恒有公共点,则的取值范围为( ).A B C D2 设集合,则( )A. B. C. D. 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算,属容易题.3 下列哪组中的两个函数是相等函数( )A BC D4 如图所示,在三棱锥的六条棱所在的直线中,异面直线共有( )111A2对 B3对 C4对 D6对5 函数y=|a|x(a0且a1)的图象可能是( )ABCD6 已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )ABCD7 如图,在等腰梯形ABCD中,AB
2、=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则PDCE三棱锥的外接球的体积为( )ABCD8 由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为( )A45B90C120D3609 在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)表示的区域面积等于, 则的值为()A B C D10若方程x2mx+3=0的两根满足一根大于1,一根小于1,则m的取值范围是( )A(2,+)B(0,2)C(4,+)D(0,4)11已知角的终边经过点P(4,m),且sin=,则m等于( )A3B3CD312设集合,则( )A. B. C. D. 【命题意图】本题考查集合
3、的概念,集合的运算等基础知识,属送分题二、填空题13【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是_14在直角梯形分别为的中点,点在以为圆心,为半径的圆弧上变动(如图所示)若,其中,则的取值范围是_15(本小题满分12分)点M(2pt,2pt2)(t为常数,且t0)是拋物线C:x22py(p0)上一点,过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.(1)求证:直线PQ的斜率为2t;(2)记拋物线的准线与y轴的交点为T,若拋物线在M处的切线过点T,求t的值16递增数列an满足2an=an1+an+1,(nN*,n1),其前n项和为Sn,
4、a2+a8=6,a4a6=8,则S10=17如图所示,在三棱锥CABD中,E、F分别是AC和BD的中点,若CD=2AB=4,EFAB,则EF与CD所成的角是18定积分sintcostdt=三、解答题19(本小题满分12分)如图,多面体中,四边形ABCD为菱形,且,.(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积.20(本小题满分12分)在ABC中,A,B,C所对的边分别是a、b、c,不等式x2cos C4xsin C60对一切实数x恒成立.(1)求cos C的取值范围;(2)当C取最大值,且ABC的周长为6时,求ABC面积的最大值,并指出面积取最大值时ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及
5、运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.21设定义在(0,+)上的函数f(x)=,g(x)=,其中nN*()求函数f(x)的最大值及函数g(x)的单调区间;()若存在直线l:y=c(cR),使得曲线y=f(x)与曲线y=g(x)分别位于直线l的两侧,求n的最大值(参考数据:ln41.386,ln51.609)22(本小题满分13分)设,数列满足:,()若为方程的两个不相等的实根,证明:数列为等比数列;()证明:存在实数,使得对, )23已知函数上为增函数,且(0,),mR(1)求的值;(2)当m=0时,求函数f(x)的单调区间和极值;(3)若在上至少存在一个x0,使得f(x0)g(x0
6、)成立,求m的取值范围 24斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长龙凤区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C 【解析】由已知,圆的标准方程为,圆的标准方程为 , ,要使两圆恒有公共点,则,即 ,解得或,故答案选C2 【答案】B【解析】易知,所以,故选B.3 【答案】D111【解析】考点:相等函数的概念.4 【答案】B【解析】试题分析:三棱锥中,则与、与、与都是异面直线,所以共有三对,故选B考点:异面直线的判定5 【答案】D【解析】解:当|a|1时,函数为增函数,且过定点(0,1),因
7、为011,故排除A,B当|a|1时且a0时,函数为减函数,且过定点(0,1),因为10,故排除C故选:D6 【答案】A【解析】解:双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,设双曲线的方程为,(a0,b0)由此可得双曲线的渐近线方程为y=x,结合题意一条渐近线方程为y=x,得=,设b=4t,a=3t,则c=5t(t0)该双曲线的离心率是e=故选A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识,属于基础题7 【答案】C【解析】解:易证所得三棱锥为正四面体,它的棱长为1,故外接球半径为,外接球的体积为,故选C【点评】本题考查球的内接多面体,
8、球的体积等知识,考查逻辑思维能力,是中档题8 【答案】B【解析】解:问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1,2,3,所以由分步计数原理有:C62C42C22=90个不同的六位数,故选:B【点评】本题考查了分步计数原理,关键是转化,属于中档题9 【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域:由题知:所以故答案为:B10【答案】C【解析】解:令f(x)=x2mx+3,若方程x2mx+3=0的两根满足一根大于1,一根小于1,则f(1)=1m+30,解得:m(4,+),故选:C【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系,二次函数的图象和性质,难度中档11【答案】B【解析】
9、解:角的终边经过点P(4,m),且sin=,可得,(m0)解得m=3故选:B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用,基本知识的考查12【答案】D【解析】由绝对值的定义及,得,则,所以,故选D.二、填空题13【答案】【解析】14【答案】【解析】考点:向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决15【答案】【解析
10、】解:(1)证明:l1的斜率显然存在,设为k,其方程为y2pt2k(x2pt)将与拋物线x22py联立得,x22pkx4p2t(kt)0,解得x12pt,x22p(kt),将x22p(kt)代入x22py得y22p(kt)2,P点的坐标为(2p(kt),2p(kt)2)由于l1与l2的倾斜角互补,点Q的坐标为(2p(kt),2p(kt)2),kPQ2t,即直线PQ的斜率为2t.(2)由y得y,拋物线C在M(2pt,2pt2)处的切线斜率为k2t.其切线方程为y2pt22t(x2pt),又C的准线与y轴的交点T的坐标为(0,)2pt22t(2pt)解得t,即t的值为.16【答案】35 【解析】解
11、:2an=an1+an+1,(nN*,n1),数列an为等差数列,又a2+a8=6,2a5=6,解得:a5=3,又a4a6=(a5d)(a5+d)=9d2=8,d2=1,解得:d=1或d=1(舍去)an=a5+(n5)1=3+(n5)=n2a1=1,S10=10a1+=35故答案为:35【点评】本题考查数列的求和,判断出数列an为等差数列,并求得an=2n1是关键,考查理解与运算能力,属于中档题17【答案】30 【解析】解:取AD的中点G,连接EG,GF则EGDC=2,GFAB=1,故GEF即为EF与CD所成的角又FEABFEGF在RtEFG中EG=2,GF=1故GEF=30故答案为:30【点
12、评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解,如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了18【答案】 【解析】解: 0sintcostdt=0sin2td(2t)=(cos2t)|=(1+1)=故答案为:三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想等(2)在中,20【答案】【解析】21【答案】 【解析】解:()函数f(x)在区间(0,+)上不是单调函数证明如下,令 f(x)=0,解得当x变化时,f(x)与f(x)的变化如下表所示:xf(x)+0f(x)所以函数f(x)在区间上为单调递增,区间上为单调递减所以函数f(x)在区间(0,+)上的最大值为f()=g(x)=,令g(x)=0,解得x=n当x变化时,g(x)与g(x)的变化如下表所示:x(0,n)