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1、 数学试卷 第 1 页 共 13 页广州市南沙区 2016 年中考一模数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内
2、的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1在2 ，1，5 ，0 这四个数中，最大的数是（ *）A2 B1 C5 D02下列计算正确的是（*）A B C D22)(ba2)(ab523)(a32a3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ *）4如图，已知 ，将线段 绕原点 顺时针旋转 后
3、得到 ，则 的长度是)3,1(AOA90OA（*）A B C D1 02A B C D 数学试卷 第 2 页 共 13 页第 8 题图5如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝，这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（*） A B C D6如图所示，三角形纸片中，有一个角为 ，剪去这个角后，得到一个四边形，则6021的度数为（*）A. B. C. D. 0182437已知点 在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表)2,1(aP示为（阴影部分） （*）8如图，在ABC 中，已知 ，则下列等式成立的是（ *）BADEA B C DCEAEABC9 如图， 、 是 的切线，
4、、 是切点，点PO是劣弧 上的一个动点，若 ，则 的度数10P是（*）A. B. C. D.53054123 1 0 2A123 1 0 2BC123 1 0 2D123 1 0 2第 4 题图第 9 题图6021第 6 题图 数学试卷 第 3 页 共 13 页xOyP第 16 题图10在平面直角坐标系中，第一个正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（2，0） ，点 D 的坐标为（0，4） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作第二个正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交x 轴于点 A2，作第三个正方形 A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积为（*）
5、A. B. 4034032C. D.20162015第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11地球上的海洋面积约为 ，则科学记数法可表示为 * ；2361 0km2km12如图，在菱形 ABCD 中， ，则 = * 度。BACB13如图，在 中， ， ，则Rt912,43tan, ACDABC= * ；14如图，已知圆锥的底面半径 ，高 ，则该圆锥的侧面积为 * cmOA3cS4cm215刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数： ，例如把 放入其中，就会),(ba 12ba)2,3(得到
6、 .现将实数对 放入其中，得到实数 2，6132),(则 m= * 16 如图 6，点 是反比例函数 与 的一个交),(aP)0(kxyO点，图中阴影部分的面积为 10，则反比例函数的解析式为 * .三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第 10 题图SO A第 14 题图AB CD第 12 题图 ACBD第 13 题图 数学试卷 第 4 页 共 13 页17（本小题满分 9 分）分解因式： 82x18 （本小题满分 9 分）如图， 是 的对角线， ，垂足为点 。ACBDADCEE（1）用尺规作图作 ，垂足为 （保留作图痕迹） ；FF（2）求证
7、： 19 （本小题满分 10 分）设 ，1,2xBA(1) 求 与 的差；(2) 若 与 的值相等，求 的值。20 （本小题满分 10 分）如图， 是O 的一条弦， ，垂足为点 ，ABABDC交O 于点 D，点 E 在O 上(1)若 ，求 的度数；52(2)若 ，求 的值6,3CEtan21 （本小题满分 12 分）某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级 6 个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8请你回答：（1）本次活动共有*件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有 10 件和 2 件作品获奖，那么你认为这两个
8、班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了 4 件优秀作品 A、B、C、D。现决定从这 4 件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品 B、D 的概率。22 （本小题满分 12 分）第 20 题图ECBA D第 18 题图一 二 三 四 五 六 班级第 21 题图 数学试卷 第 5 页 共 13 页已知购买 1 个足球和 1 个篮球共需 130 元，购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共 54 个，总费用不超过 4000 元，问最多可买多少个篮球？23 （本小题满分 12
9、 分）已知反比例函数 的图象经过点)(4为 常 数axy（4，2） B（1）求 的值；a（2）如图，过点 作直线 与函数 的图BAxy4象交于点 ，与 x 轴交于点 C，且 ，过点AB3A 作直线 ，交 轴于点 ，求线段 的长。FFA24 （本小题满分 14 分）已知，在 中， 过 A 点的直线 从与边 重合的位置开始绕点BaC按顺时针方向旋转角 ，直线 交 BC 边于点 （点 不与点 、点 重合） ，AaPB的边 始终在直线 上（点 在点 的上方） ，且 ，连接 。MNMNNM（1）当 时，90C如图 a，当 时，求 的度数；45AC如图 b，当 时， 的度数是否发生变化？说明理由。N（2）
10、如图 c，当 时，请直接写出 与 之间的数量关系，90MBANCB不必证明。第 24 题图第 23 题图第 23 题图 数学试卷 第 6 页 共 13 页25 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，cbxy2与 y 轴交于 C ，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为 。点 P 是抛物线上一个动点，)3,0( )0,3(且在直线 BC 的上方。（1）求这个二次函数的表达式。（2）连接 PO、PC ， 并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 ， 那么是否存在点COP，使四边形 POP C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，
11、请说明理由。（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大，并求出此时点 P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积。第 25 题图 数学试卷 第 7 页 共 13 页2016 年南沙区初中毕业班综合测试参考答案及评分标准数 学说明：1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答
12、右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B A A C C B D A二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）113.6110 8 12120 0 139 1415 153 或-1 16y12x三、解答题：（本大题共 9 小题，满分 102 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）17 （本小题满分 9 分）原式=2 （x 24）4 分=
13、2（x+2）(x-2) 9 分18 （本小题满分 9 分）解答：解：(1)作图略3 分，证明：四边形 ABCD 是平行四边形4 分，B=D，AB=CD5 分，AFBC，CEAD6 分 AFB=CED7 分CBA DEF 数学试卷 第 8 页 共 13 页 ABF CDE9 分19 （本小题满分 10 分）解：（1）A-B= 1 分12x= 2 分)(2= 3 分x= 4 分12（2）A=B5 分2x2(x+1)=x 7 分2x+2=x8 分x=-2 9 分经检验 x=2 是原方程的解。10 分.20 （本小题满分 10 分）解：(1)连接 OB. 1 分ODAB， .3 分ADBAOD BOD52 4 分DEB BOD 5226.
