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1、进 入,学案2 不等式的证明,考点一,考点二,考点三,返回目录,不等式证明的常用方法有：比较法、综合法和分析法.它们是证明不等式的最基本的方法. 1.比较法 （1）求差比较法：要证ab，只需证 . （2）求商比较法：要证ab，而b0，只需证 .,a-b0,ab1,2.综合法 利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式成立.这种证明方法叫做 . 3.分析法 从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立.这种证明方法通常叫做 .,分析法,综合法,返回目
2、录,考点一 比较法证明不等式,【例1】设ab0， 求证： .,【分析】用比较法证明，两边相减作差，判定差的符号.由于两边都是正数也可作商与1比较.,返回目录,【证明】证法一：,返回目录,证法二：左边右边 =,【评析】作差法的关键在于差的变形 ，或配方为平方和加非负数的形式，或分解为几个因式积的形式 ；作商法的关键在于商式与1的大小关系（注意商式分子、分母均为正）.,返回目录,对应演练,已知a0,b0，求证：,返回目录,证明：证法一： ,返回目录,证法二：,返回目录,证法三：,返回目录,考点二 综合法证明不等式,【例2】已知a,b(0,+)且a+b=1,求证：,【分析】用综合法证明不等式，注意选
3、择恰当的性质 及公式.,返回目录,【证明】证法一：,返回目录,【评析】用综合法证明不等式，主要依据不等式的性质和公式，因此关键是构造使用的性质公式的条件和基本形式.,证法二：,返回目录,对应演练,已知a,b,c都是正数，求证： a+b+c.,证明：由于a,b,cR+,只需证a4+b4+c4a2bc+ab2c+abc2, 出现对称结构 a4+b42a2b2 b4+c42b2c2, c4+a42c2a2 由相加得 a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2. ,返回目录,返回目录,考点三 分析法证明不等式,【例3】已知ab0.求证： .,【分析】用分析法证明不等式.当不等式运算结构复杂， 思路不
4、明显，从条件出发感到无从下手时宜采用此法.,返回目录,返回目录,【评析】用分析法，主要找使不等式成立的条件，通常采用“欲证只需证（即证）已知”的格式，表述一定要规范.,返回目录,对应演练,已知a3，求证： .,证明：要证 ， 即证 . 即证 , 即证 a3,(a+3)(2a-6)0,2a(a-3)0, 即证(a+3)(2a-6)2a(a-3), 即证2a2-182a2-6a，即证6a18, 即证a3，而已知a3,原不等式成立.,返回目录,1.比较法、分析法和综合法是证明不等式的基本方法和主要方法，要注意灵活选用.其中，比较法是首选方法，若已知条件信息量较少或已知条件与待证的不等式的联系不明显，可用分析法探索条件与结论间的关系. 2.分析法的特点是执果索因，叙述繁琐且容易出现逻辑错误，因此，用分析法探索证明思路，用综合法书写证明过程是比较明智的. 3.证明不等式不要受方法的局限，应灵活善变.,返回目录,祝同学们学习上天天有进步！,
