《解直角三角形的应用》

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1、解直角三角形的应用,1、理解坡度、坡角等概念，会应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的问题； 2、进一步培养分析、解决问题的能力，体会数形结合的思想,海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处,之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）,解析：RtABC中，=30， AD=120，所

2、以利用解直角三 角形的知识求出BD；类似地 可以求出CD，进而求出BC,解析：如图，=30,= 60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m,如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?,解析：如图，由题意可知， ADB=30，ACB=60， DC=50m所以 DAB=60，CAB=30，DC=50m ，设AB=xm,1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角是54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到

3、0.1m） 解析：在等腰三角形BCD中ACD=90 BC=DC=40m 在RtACD中 AC=tanADCDC =tan54401.3840=55.2 所以AB=ACBC=55.240=15.2 答：棋杆的高度为15.2m.,1（2010孝感中考）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（不作近似计算）.,2（2010济宁中考）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果

4、MC=n,CMN=. 那么P点与B点的距离为 _,.,D,A,B,C,M,N,3. （2010莱芜中考）如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于 ,90,P,解：（1）由题意，ACAB610（米）；,（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE,答：大楼的高度CD约为116米,解析： 在RtPOA中，PO=30，OPA=90-60=30 OA=OPtanOPA,在RtPOB中，OPB=90-30=60 OB=OPtanOPB,6.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24

5、海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,答：货轮无触礁危险。, NBA= 60， N1CA= 30，, ABC=30， ACD= 60，,在RtADC中，CD=ADtan30=,在RtADB中，BD=ADtan60=, BD-CD=BC,BC=24, x= 121.732 =20.784 20,解析：过点A作ADBC于D,设AD=x,C,B,A,N1,N,D,7.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角和坝底宽AD（单位是米，结果保留根号）,A,B,C,D,E,F,4,6,用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知； (2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题； (3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形,3. 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m),如图,