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1、九年级数学(上),4.2一元二次方程的解法 -因式分解法,金湖县外国语学校 张学凤,温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,直接开平方法,配方法,X2=a (a0),(x+h)2=k (k0),公式法,2.(1)什么叫因式分解?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式 叫做因式分解. (2)因式分解有哪几种方法? 提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c) 公式法: 平方差公式: a2-b2= 完全平方公式:a2+2ab+b2= a2-2ab+b2=,(a+b)(a-b),(a+b)2,(a-b)2,若在上面的多项式后面添上=0,你怎样来解这些方程?,(1) x2-x =
2、0 (2) 4x2-121 =0 (3) x2-14x+49=0 (4) 3x(x-2)-x+2=0,尝试:,(3)把下列各式分解因式: (1) x2-x (2) 4x2-121 (3) x2-14x+49 (4) 3x(x-2)-x+2,动手试试看:,你会用哪些方法解方程: x2-x =0 ? 因式分解法: 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.,提示:,1.用因式分解法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于_,而右边等于_; 即 2.关键是熟练_;,分解,零,掌握因式分解的知识,(
3、一次因式A)(一次因式B),0,=,例8.解下列方程: (1)x2=-4x (2)x+3-x(x+3)=0 课堂练习1:P92练习1 议一议: 下面是小明解方程4x(2x-1)=3(2x-1)的过程,你认为小明做得对吗?为什么? 解:方程两边同除以(2x-1),得 4x=3 解之,得 x=,注意:方程两边不能同时处以含有未知数的整式,例9.解下列方程: (1)x2-14x+49=0 (2)(2x-1)2-x2=0 用因式分解法解一元二次方程的步骤是: 1. 将方程左边因式分解,右边等于0; 2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程 3. 分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方
4、程的根.,课堂练习2: 用因式分解法解下列方程: (1) 2x2-8x=0 (2) (x+1)2-9=0 (3) (2x-2)2-x2=0 (4) (2x-5)2-2x+5=0 想一想:你还有其它简便的方法解方程(x+1)2-9=0 吗?,当堂检测,1.下列方程不适合用因式分解法解的是:( ) (1)y2-4y+4=0 (2) 9t2-(t-1)2=0 (3)4(x-2)2+x(2-x)=0 (4)x2-3x-1=0 2.试写出一个根为3和-2的一元二次方程_. 3.思考:你会解下列方程吗? (1)(x-1)2-6(x-1)+9=0 (2)2(x-3)2=9-x2,D,本节课你学习了什么知识? 1.用因式分解法解一元二次方程的前题是什么?关键是什么? 2.因式分解法解一元二次方程的步骤是什么? 3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,回味无穷,数学补充习题P64 结束寄语: 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,而某些方程可以用因式分解法简便快捷地求解.,