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1、九年级数学(上),4.2一元二次方程的解法 -因式分解法,金湖县外国语学校 张学凤,温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,直接开平方法,配方法,X2=a (a0),(x+h)2=k (k0),公式法,2.（1）什么叫因式分解?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式 叫做因式分解. （2）因式分解有哪几种方法？ 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 公式法: 平方差公式： a2-b2= 完全平方公式：a2+2ab+b2= a2-2ab+b2=,(a+b)(a-b),(a+b)2,(a-b)2,若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？,(1) x2-x =
2、0 (2) 4x2-121 =0 (3) x2-14x+49=0 (4) 3x(x-2)-x+2=0,尝试：,（3）把下列各式分解因式： (1) x2-x (2) 4x2-121 (3) x2-14x+49 (4) 3x(x-2)-x+2,动手试试看：,你会用哪些方法解方程： x2-x =0 ？ 因式分解法： 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.,提示:,1.用因式分解法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于_,而右边等于_; 即 2.关键是熟练_;,分解,零,掌握因式分解的知识,(
3、一次因式A)(一次因式B),0,=,例8.解下列方程: （1）x2=-4x （2）x+3-x(x+3)=0 课堂练习1：P92练习1 议一议： 下面是小明解方程4x(2x-1)=3(2x-1)的过程，你认为小明做得对吗？为什么？ 解：方程两边同除以(2x-1),得 4x=3 解之，得 x=,注意：方程两边不能同时处以含有未知数的整式,例9.解下列方程: （1）x2-14x+49=0 （2）(2x-1)2-x2=0 用因式分解法解一元二次方程的步骤是: 1. 将方程左边因式分解，右边等于0; 2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程 3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方
4、程的根.,课堂练习2： 用因式分解法解下列方程： (1) 2x2-8x=0 (2) (x+1)2-9=0 (3) (2x-2)2-x2=0 (4) (2x-5)2-2x+5=0 想一想：你还有其它简便的方法解方程(x+1)2-9=0 吗？,当堂检测,1.下列方程不适合用因式分解法解的是:( ) （1）y2-4y+4=0 （2） 9t2-(t-1)2=0 （3）4(x-2)2+x(2-x)=0 （4）x2-3x-1=0 2.试写出一个根为3和-2的一元二次方程_. 3.思考：你会解下列方程吗? （1）(x-1)2-6(x-1)+9=0 （2）2(x-3)2=9-x2,D,本节课你学习了什么知识？ 1.用因式分解法解一元二次方程的前题是什么？关键是什么？ 2.因式分解法解一元二次方程的步骤是什么？ 3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,回味无穷,数学补充习题P64 结束寄语: 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,而某些方程可以用因式分解法简便快捷地求解.,
