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1、雨城区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量|=, =10,|+|=5,则|=( )ABC5D252 如图所示,网格纸表示边长为1的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A4 B8 C12 D20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识,意在考查空间想象能力和基本运算能力3 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响,施工期间的年降水量X(单位:mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示:降水量XX100100X200200X300X300工期延误天数Y051530概率P
2、0.40.20.10.3在降水量X至少是100的条件下,工期延误不超过15天的概率为( )A0.1B0.3C0.42D0.54 函数f(x)=x2+,则f(3)=( )A8B9C11D105 设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是( )A10B40C50D806 设集合,则( )A. B. C. D. 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算,属容易题.7 对某班学生一次英语测验的成绩分析,各分数段的分布如图(分数取整数),由此,估计这次测验的优秀率(不小于80分)为( )A92%B24%C56%D5.6%8 已知函数f(x)=m(x)2lnx(mR),g(x)=
3、,若至少存在一个x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,则实数m的范围是( )A(,B(,)C(,0D(,0)9 函数f(x)=sinx+acosx(a0,0)在x=处取最小值2,则的一个可能取值是( )A2B3C7D910已知等差数列an的前n项和为Sn,若m1,且am1+am+1am2=0,S2m1=38,则m等于( )A38B20C10D911如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A54B162C54+18D162+1812已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则=( )A1B2C5D3
4、二、填空题13已知函数f(x)=x3ax2+3x在x1,+)上是增函数,求实数a的取值范围14若函数为奇函数,则_【命题意图】本题考查函数的奇偶性,意在考查方程思想与计算能力15在空间直角坐标系中,设,且,则 .16设幂函数的图象经过点,则= 17自圆:外一点引该圆的一条切线,切点为,切线的长度等于点到原点的长,则的最小值为( )AB3C4D【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离,意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想18满足关系式2,3A1,2,3,4的集合A的个数是三、解答题19已知集合A=x|1,xR,B=x|x22xm0()当m=3时,求;A(RB
5、);()若AB=x|1x4,求实数m的值20(本题满分12分) 已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=n(an+1),求数列bn的前n项和Tn21(本小题满分12分)已知分别是椭圆:的两个焦点,且,点在该椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)设直线与以原点为圆心,为半径的圆上相切于第一象限,切点为,且直线与椭圆交于两点,问是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由22十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”,为响应号召,某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此,红星路小区的环保人士对该小区年龄在15
6、,75)的市民进行问卷调查,随机抽查了50人,并将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数610121255赞成人数3610643(1)请估计红星路小区年龄在15,75)的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值;(2)若从年龄在55,65)、65,75)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望 23己知函数f(x)=lnxax+1(a0)(1)试探究函数f(x)的零点个数;(2)若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)
7、(x1x2)两点,AB中点为C(x0,0),设函数f(x)的导函数为f(x),求证:f(x0)0 24已知复数z的共轭复数是,且复数z满足:|z1|=1,z0,且z在复平面上对应的点在直线y=x上求z及z的值雨城区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:;由得, =;故选:C2 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥,且底面为长,宽的矩形,高为3,所以此四棱锥体积为,故选C.3 【答案】D【解析】解:降水量X至少是100的条件下,工期延误不超过15天的概率P,设:降水量X至少是100为事件A,工期延误不超过15天的
8、事件B,P(A)=0.6,P(AB)=0.3,P=P(B丨A)=0.5,故答案选:D4 【答案】C【解析】解:函数=,f(3)=32+2=11故选C5 【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数,将k的值代入求出各种情况的系数【解答】解:(x+2)5的展开式中xk的系数为C5k25k当k1时,C5k25k=C5124=80,当k=2时,C5k25k=C5223=80,当k=3时,C5k25k=C5322=40,当k=4时,C5k25k=C542=10,当k=5时,C5k25k=C55=1,故展开式中xk的系数不可能是50故选项为C【点评】
9、本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数6 【答案】B【解析】易知,所以,故选B.7 【答案】C【解析】解:这次测验的优秀率(不小于80分)为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率(不小于80分)为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时,一定注意频率分布直方图的纵坐标是8 【答案】 B【解析】解:由题意,不等式f(x)g(x)在1,e上有解,mx2lnx,即在1,e上有解,令h(x)=,则h(x)=,1xe,h(x)0,h(x)max=h(e)=,h(e)=,mm的取值范围是(,)故选:B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识,解题时要
10、认真审题,注意导数性质的合理运用9 【答案】C【解析】解:函数f(x)=sinx+acosx(a0,0)在x=处取最小值2,sin+acos=2,a=,f(x)=sinx+cosx=2sin(x+)再根据f()=2sin(+)=2,可得+=2k+,kZ,=12k+7,k=0时,=7,则的可能值为7,故选:C【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的图象的对称性,属于基础题10【答案】C【解析】解:根据等差数列的性质可得:am1+am+1=2am,则am1+am+1am2=am(2am)=0,解得:am=0或am=2,若am等于0,显然S2m1=(2m1)am=38不成立,故有am=2,S2m
11、1=(2m1)am=4m2=38,解得m=10故选C11【答案】D【解析】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体,其表面有三个边长为6的正方形,三个直角边长为6的等腰直角三角形,和一个边长为6的等边三角形组成,故表面积S=366+366+=162+18,故选:D12【答案】C【解析】解:由三次函数的图象可知,x=2函数的极大值,x=1是极小值,即2,1是f(x)=0的两个根,f(x)=ax3+bx2+cx+d,f(x)=3ax2+2bx+c,由f(x)=3ax2+2bx+c=0,得2+(1)=1,12=2,即c=6a,2b=3a,即f(x)=3ax2+2bx+
12、c=3ax23ax6a=3a(x2)(x+1),则=5,故选:C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系,以及根与系数之间的关系的应用,考查学生的计算能力二、填空题13【答案】(,3 【解析】解:f(x)=3x22ax+3,f(x)在1,+)上是增函数,f(x)在1,+)上恒有f(x)0,即3x22ax+30在1,+)上恒成立则必有1且f(1)=2a+60,a3;实数a的取值范围是(,314【答案】2016【解析】因为函数为奇函数且,则由,得,整理,得15【答案】1【解析】试题分析:,解得:,故填:1.考点:空间向量的坐标运算16【答案】【解析】试题分析:由题意得考点:幂函数定义17【答案】D【解析】18【答案】4 【解析】解:由题意知,满足关系式2,3A1,2,3,4的集合A有:2,3,2,3,1,2,3,4,2,3,1,4,故共有4个,故答案为:4三、解答题