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1、雁塔区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合,则下列式子表示正确的有( );A1个 B2个 C3个 D4个2 双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则( )A B C D3 已知函数f(x)=1+x+,则下列结论正确的是( )Af(x)在(0,1)上恰有一个零点Bf(x)在(1,0)上恰有一个零点Cf(x)在(0,1)上恰有两个零点Df(x)在(1,0)上恰有两个零点4 已知函数f(x)=2x+cosx,设x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),若
2、x1,x0,x2成等差数列,f(x)是f(x)的导函数,则( )Af(x0)0Bf(x0)=0Cf(x0)0Df(x0)的符号无法确定5 在中,其面积为,则等于( )A B C D6 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )AB(4+)CD7 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为( )A11B11.5C12D12.58 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A、x与 B、 与 C、与 D、与9 如果是定义在上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是()A BC D10已知,则fff(2)的值为( )A0B2
3、C4D811复数的虚部为( )A2B2iC2D2i12某程序框图如图所示,该程序运行输出的k值是( )A4B5C6D7二、填空题13若函数为奇函数,则_【命题意图】本题考查函数的奇偶性,意在考查方程思想与计算能力14已知直线l的参数方程是(t为参数),曲线C的极坐标方程是=8cos+6sin,则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个15如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与平行;与是异面直线;与成角;与是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有你认为正确的命题)16设所有方程可以写成(x1)sin(y2)cos=1(0,2)的直线l组成的集合记为L,则下列说法正确的是;直线l
4、的倾斜角为;存在定点A,使得对任意lL都有点A到直线l的距离为定值;存在定圆C,使得对任意lL都有直线l与圆C相交;任意l1L,必存在唯一l2L,使得l1l2;任意l1L,必存在唯一l2L,使得l1l217若数列an满足:存在正整数T,对于任意的正整数n,都有an+T=an成立,则称数列an为周期为T的周期数列已知数列an满足:a1=m (ma ),an+1=,现给出以下三个命题:若 m=,则a5=2;若 a3=3,则m可以取3个不同的值;若 m=,则数列an是周期为5的周期数列其中正确命题的序号是18若曲线f(x)=aex+bsinx(a,bR)在x=0处与直线y=1相切,则ba=三、解答题
5、19已知数列an满足a1=a,an+1=(nN*)(1)求a2,a3,a4;(2)猜测数列an的通项公式,并用数学归纳法证明20已知在等比数列an中,a1=1,且a2是a1和a31的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足b1+2b2+3b3+nbn=an(nN*),求bn的通项公式bn21【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数,其中,是自然对数的底数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)求函数的单调减区间;(3)若在恒成立,求的取值范围.22(本题满分15分)如图是圆的直径,是弧上一点,垂直圆所在平面,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)若,圆的半径
6、为,求与平面所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系,线面等基础知识,意在考查空间想象能力和运算求解能力23某校举办学生综合素质大赛,对该校学生进行综合素质测试,学校对测试成绩(10分制)大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书,现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查,其成绩记录如下:A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损,数据x,y看不清,统计人员只记得xy,且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等,方差也相等()若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生,求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率;()从被抽查的10名任取3名,X表示抽取的学生中获得荣誉证书的
7、人数,求X的期望24在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y1)2=4和圆C2:(x4)2+(y5)2=4(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标雁塔区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析:,所以正确.故选C.考点:元素与集合关系,集合与集合关系2 【答案】C【解析】试题分析:设
8、,则,因为,所以,解得,所以,在直角三角形中,由勾股定理得,因为,所以,所以.考点:直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系,考查双曲线的定义,考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形,就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题,往往要考查圆锥曲线的定义,本题考查双曲线的定义:动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程,从而求出离心率的平方.111.Com3 【答案】B【解析】解:f(x)=1x+x2x3+x2014=(1x)(1+x2+x2012)+x2014;f(x)0在(1,0)上恒成立;故f(x)在(1,0)上
9、是增函数;又f(0)=1,f(1)=110;故f(x)在(1,0)上恰有一个零点;故选B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断,属于中档题4 【答案】 A【解析】解:函数f(x)=2x+cosx,设x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),存在x1ax2,f(a)=0,解得a=,假设x1,x2在a的邻域内,即x2x10,f(x)的图象在a的邻域内的斜率不断减少小,斜率的导数为正,x0a,又xx0,又xx0时,f(x)递减,故选:A【点评】本题考查导数的性质的应用,是难题,解题时要认真审题,注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用5 【答案】B【解析】试题分析:由题
10、意得,三角形的面积,所以,又,所以,又由余弦定理,可得,所以,则,故选B考点:解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中利用比例式的性质,得到是解答的关键,属于中档试题6 【答案】 D【解析】解:由三视图知,几何体是一个组合体,是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体,圆柱的底面直径和母线长都是2,四棱锥的底面是一个边长是2的正方形,四棱锥的高与圆锥的高相同,高是=,几何体的体积是=,故选D【点评】本题考查由三视图求组合体的体积,考查由三视
11、图还原直观图,本题的三视图比较特殊,不容易看出直观图,需要仔细观察7 【答案】C【解析】解:由题意,0.065+x0.1=0.5,所以x为2,所以由图可估计样本重量的中位数是12故选:C8 【答案】C【解析】试题分析:如果两个函数为同一函数,必须满足以下两点:定义域相同,对应法则相同。选项A中两个函数定义域不同,选项B中两个函数对应法则不同,选项D中两个函数定义域不同。故选C。考点:同一函数的判定。9 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数,y=x是奇函数,故是偶函数。故答案为:B10【答案】C【解析】解:20f(2)=0f(f(2)=f(0)0=0f
12、(0)=2即f(f(2)=f(0)=220f(2)=22=4即ff(2)=f(f(0)=f(2)=4故选C11【答案】C【解析】解:复数=1+2i的虚部为2故选;C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题12【答案】 C【解析】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈10020 1 是第二圈1002021 2 是第六圈1002021222324250 6 是则输出的结果为7故选C【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模二、填空题13【答案】2016【解析】因为函数为奇函数且