《2016年中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数1(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数1(含答案)（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数一、选择题1(2016浙江镇江模拟)已知点 E（2，1）在二次函数 （m 为常数）的xy82图像上，则点 A 关于图像对称轴的对称点坐标是（ ）A （4，1） B （5，1） C （6，1） D （7，1）答案：C2 (2016浙江金华东区4 月诊断检测一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（1，2） ，则它有（ ）A最大值 1 B最大值1C最小值 2 D最小值 2答案：C3(2016浙江杭州萧山区 模拟) 设函数 y=x2+2kx+k1（k 为常数），下列说法正确的是（）A对任意实数 k，函数与 x 轴都没有交点B存在实数 n，满足当 xn 时，函数 y 的值都随 x 的增大而减小Ck 取
2、不同的值时，二次函数 y 的顶点始终在同一条直线上D对任意实数 k，抛物线 y=x2+2kx+k1 都必定经过唯一定点【考点】二次函数的性质【分析】A、计算出，根据的值进行判断；B、根据二次函数的性质即可判断；C、得到抛物线的顶点，写成方程组，消去 k 得 y=x2x1，即可判断；D、令 k=1 和 k=0，得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可；【解答】解：A、= （2k） 24（k1）=4k 24k+4=4（k） 2+30，抛物线的与 x 轴都有两个交点，故 A 错误；B、a=10，抛物线的对称轴 x= =k，在对称轴的左侧函数 y 的值都随 x 的增大而减小，即当 xk
3、时，函数 y 的值都随 x 的增大而减小，当 n=k 时，当 xn 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大，故 B 错误；C、y=x 2+2kx+k1=（x+k） 2k2+k1，抛物线的顶点为（ k，k 2+k1）， ，消去 k 得，y=x 2x1由此可见，不论 k 取任何实数，抛物线的顶点都满足函数 y=x2x1，即在二次函数 y=x2x1 的图象上故 C 错误；D、令 k=1 和 k=0，得到方程组： ，解得 ，将 代入 x2+2kx+k1 得，k+k1=，与 k 值无关，不论 k 取何值，抛物线总是经过一个定点（， ），故 D 正确故选 D【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函
4、数方程的关系、函数的性质是解题的关键4、 （2016 泰安一模）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）Ay=x 2x2 By= x2 x+2Cy= x2 x+1 Dy= x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解【解答】解：A、由图象可知开口向下，故
5、 a0，此选项错误；B、抛物线过点（ 1，0），（ 2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是 ，而 y= x2 x+2 的顶点横坐标是 = ，故此选项错误；C、y= x2 x+1 的顶点横坐标是 ，故此选项错误；D、y= x2+x+2 的顶点横坐标是 ，并且抛物线过点（1，0），（2，0），故此选项正确故选 D5.（2016 枣庄 41 中一模）抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A（1 ，2） B（ 1，2） C（1， 2） D（1，2）【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标【解答】解：顶点式 y=a（xh） 2+k，顶点坐标是（h，k
6、），抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（1，2）故选 D6、 （2016 枣庄 41 中一模）设 A（2，y 1），B（1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=（x+1） 2+3 上的三点，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点 A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小【解答】解：函数的解析式是 y=（x+1） 2+3，如右图，对称轴是 x=1，点 A 关于对称轴的点 A是（0，y 1），
7、那么点 A、B、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小，于是 y1y 2y 3故选 A7 （ 2016天津北辰区 一摸）已知抛物线 （ 是常数） ，点 （ ， ） ，2(1)yxmA1xy（ ， ）在抛物线上，若 ， ，则下列大小比较正确的是（ ）.B2xy12x12（A） （B ）12my 21y（C ） （D ） m答案：A8 （ 2016天津南开区二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A B C D考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合答案：A试题解析：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0 ） ，由于缺少条件，无法求出阴影部分的面
8、积；：直线 y=x+2 与坐标轴的交点坐标为：（2，0 ） ， （0，2 ） ，故 S 阴影 =22=2；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=4=2；：该抛物线与坐标轴交于：（1 ，0） ， （1 ，0） ， （0， 1） ，故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S=21=1；的面积相等，故选：A9 （ 2016天津南开区二模）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0;2a+b=0;当 m1 时，a+b am 2+bm;ab+c0;若 ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x 1+x2=2其中正确的有（ ）A B C D考点：二次函数
9、的图像及其性质答案：D试题解析：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线 x= =1，b= 2a0，即 2a+b=0，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc 0，所以错误；抛物线对称轴为直线 x=1，函数的最大值为 a+b+c，当 m1 时， a+b+cam 2+bm+c，即 a+bam 2+bm，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点在（3 ，0）的左侧，而对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在（ 1，0）的右侧当 x=1 时，y0 ，ab+c0，所以错误；ax 12+bx1=ax22+bx2，ax 12+bx1ax22bx2=0，a（x 1+x2） （x
10、1x2）+b（x 1x2）=0，（x 1x2）a（x 1+x2）+b=0 ，而 x1x2，a（x 1+x2）+b=0，即 x1+x2=，b=2a ，x 1+x2=2，所以正确故选：D10 （2016天津市和平区一模）将抛物线 C：y=x 2+3x10，将抛物线 C 平移到 C若两条抛物线 C，C关于直线 x=1 对称，则下列平移方法中正确的是（）A将抛物线 C 向右平移 个单位B将抛物线 C 向右平移 3 个单位C将抛物线 C 向右平移 5 个单位D将抛物线 C 向右平移 6 个单位【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线 x=1 对称抛物线
11、C 与 y 轴的交点为A（0，10），与 A 点以对称轴对称的点是 B（3，10）若将抛物线 C 平移到 C，就是要将 B 点平移后以对称轴 x=1 与 A 点对称则 B 点平移后坐标应为（2， 10）因此将抛物线 C 向右平移 5 个单位【解答】解：抛物线 C：y=x 2+3x10= ，抛物线对称轴为 x= 抛物线与 y 轴的交点为 A（ 0， 10）则与 A 点以对称轴对称的点是 B（3， 10）若将抛物线 C 平移到 C，并且 C，C 关于直线 x=1 对称，就是要将 B 点平移后以对称轴x=1 与 A 点对称则 B 点平移后坐标应为（2， 10）因此将抛物线 C 向右平移 5 个单位故
12、选 C【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减11 （2016天津市南开区一模）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为 x=1，给出四个结论：b24ac；2ab=0 ；a+b+c=0；5ab其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上得到 c0，由对称轴为 x= =1 可以判定；由图象与 x 轴有交点，对称轴为 x= =1，与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上，
13、可以推出 b24ac0，即 b24ac，即可判定 ；由 x=1 时 y=0，即可判定把 x=1，x= 3 代入解析式得 a+b+c=0，9a 3b+c=0，两边相加整理即可判定 【解答】解：图象与 x 轴有交点，对称轴为 x= =1，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，又 二次函数的图象是抛物线，与 x 轴有两个交点，b24ac0，即 b24ac，正确；对称轴为 x= =1，2a=b，2ab=0，正确；抛物线的一个交点为（ 3，）对称轴为 x=1，另一个交点为（1，0），当 x=1 时，y=a+b+c=0，正确；把 x=1，x=3 代入解析式得 a+b+c=0，9a 3b+c=0，两边相加整
14、理得5ab=c0，即 5ab，正确故正确的为，故选 D【点评】解答本题关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定12 （2016天津五区县一模）抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（ 2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0； a+b+c0； a=c2；方程 ax2+bx+c=0 的根为 1其中正确的结论为（）A B C D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数 y=ax2+bc+c 的图象与 x 轴有两个交点，可得 0，即b24ac0，据此判断即可根据二次函数 y=ax2+bc+c 的图象的对称轴是 x=1，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2， 0）之间，可得与 x 轴的另一个交点 A 在点（0，0）和（1，0）之间，所以 x=1 时，y0，据此判断即可首先根据 x= ，可得 b=2a，所以顶点的纵坐标是=2，据此判断即可根据 x=1 时，y0，所以方程 ax2+bx+c=0 的根为 1 这种说法不正确，据此判断即可
