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1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1 ）已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（ ）(3)(1izm（A） （B） （C） （D）， ， (,)+(3)-，（2 ）已知集合 ， ，则 （
2、）,2|20,xxZAB（A） （B） （C） （D）1， 013， ， ， 1， ， ， ，（3 ）已知向量 ，且 ，则 m=（ ）(,)(,)m， =ab()a+b（A）8 （B）6 （C ）6 （D）8（4 ）圆 的圆心到直线 的距离为 1，则 a=（ ）28130xy10xy（A） （B ） （C） （D）234（5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20
3、 （B）24 （C）28 （D）32（7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）12（A）x= (kZ) （B）x = + (kZ) （C）x= (kZ ) （D）x= + (kZ)k2 6 k2 6 k2 12 k2 12（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若 cos( )= ，则 sin 2=（ ） 4 35（A） （B） （C） （D）725 15 15 725（10
4、）从区间 随机抽取 2n 个数 , ， ， ， ， ，构成 n 个数对 ，0, 1x2nx1y2ny1,xy， ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率2,xynxy的近似值为（ ）（A） （B ） （C） （D）4m24n2（11 ）已知 F1， F2 是双曲线 E： 的左，右焦点，点 M 在 E 上，M F1 与 轴垂直，sin21xyabx,则 E 的离心率为（ ）213M（A） （B ） （C） （D）223（12 ）已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为()fxR()()fxf1xy()fx则 （ ） 12(,),(),mxyy1()miii
5、y（A）0 （B）m （C）2 m （D）4m第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分(13)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若 cos A= ，cos C= ，a=1，则 b= .4513(14)、 是两个平面，m、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果 mn，m，n，那么 .（2）如果 m，n，那么 mn.（3）如果 ，m ，那么 m . （4）如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等.其中
6、正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 。（16）若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+1）的切线，则 b= 。三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）为等差数列 的前 n 项和，且 记 ，其中 表示不超过 x 的最大整数，如nSa17=28.
7、aS， =lgnbax.0.9=lg1，（I）求 ；10b， ，（II）求数列 的前 1 000 项和.n18.（本小题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其
8、保费比基本保费高出 60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=5，AC=6，点 E,F 分别在 AD,CD 上，AE=CF= ，EF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF 折到 的位置， .54 D 10O（I）证明： 平面 ABCD；D（II）求二面角 的正弦值.BAC20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 E: 的焦点在 轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A,M 两点，点 N213xytx在 E 上，MA NA.（I）当 t=4， 时，求
9、AMN 的面积；AMN（II）当 时，求 k 的取值范围.2（21） （本小题满分 12 分）(I)讨论函数 的单调性，并证明当 0 时， x2f()ex(2)0;xe(II)证明：当 时，函数 有最小值.设 g（x）的最小值为 ，求函数0,1a2=0xeag（ ） ()ha的值域.()h请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形 ABCD，E,G 分别在边 DA,DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F.(I) 证明： B,C,
10、G,F 四点共圆；(II)若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积. （23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为（x +6） 2+y2=25. （I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（II）直线 l 的参数方程是 （t 为参数）,l 与 C 交于 A、B 两点，AB= ，求 l 的斜率。=，=t ， 10（24） （本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数 ，M 为不等式 f(x) 2 的解集.12fxx（I）求 M；（II）证明：当 a,bM 时， a+
11、b1+ab。2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案第卷一.选择题：（1 ） 【答案】A（2 ） 【答案】C（3 ） 【答案】D（4 ） 【答案】A（5） 【答案】B（6） 【答案】C（7） 【答案】B（8） 【答案】C（9） 【答案】D（10） 【答案】C（11 ） 【 答案】A（12 ） 【 答案】B第卷二、填空题(13)【答案】 213(14) 【答案】（15） 【答案】1 和 3（16） 【答案】 ln2三.解答题17.（本题满分 12 分）【答案】 （） ， ， ；（）1893.10b1102b【解析】试题分析：（）先求公差、通项 ，再根据已知条件求 ；（）用分段函数表示
12、 ，再由na110b， ， nb等差数列的前 项和公式求数列 的前 1 000 项和nb试题解析：（）设 的公差为 ，据已知有 ，解得nad728d1.d所以 的通项公式为na.1110lg0,lg,lg2.bb（）因为, ,2,10,3.n n所以数列 的前 项和为nb9203189.考点：等差数列的的性质，前 项和公式，对数的运算.n【结束】18.（本题满分 12 分）【答案】 （）根据互斥事件的概率公式求解；（）由条件概率公式求解；（）记续保人本年度的保费为 ，求 的分布列，再根据期望公式求解.X【解析】试题解析：（）设 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费” ，则事件 发生当且
13、仅当一年A A内出险次数大于 1，故 ()0.2.105.P（）设 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出 ”，则事件 发生当且仅当一年内出B 60%B险次数大于 3，故 ().5.又 ，故()PA()(0.153| .PAB因此所求概率为 3.1（）记续保人本年度的保费为 ，则 的分布列为X0.85a1.25a.1.75a2P3.00.0.85.3.12.12EXa因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望.【结束】19.（本小题满分 12 分）【答案】 （）详见解析；（） .295【解析】试题分析：（）证 ，再证 ，最后证 ；（）
14、用向量法求解./ACEFDHODHABC平 面试题解析：（I）由已知得 ， ，又由 得 ，故 .BACEF/EF因此 ，从而 .由 , 得 .EFHD 56204O由 得 .所以 ， ./AC14OE1 3于是 ，22230DO故 .又 ，而 ，DHEFH所以 . ABC平 面AB CDDEHOzxyF（II）如图，以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，则 Hxyz， ， ， ， ， ， ，0,H3,10A,50B3,10,3(,40)AB6,0AC.设 是平面 的法向量，则 ，即 ，所以,D1,mxyzADmD113xyz可以取 .设 是平面 的法向量，则 ，即 ，4,35m2,nxyzACD0nACD22603xyz所以可以取 .于是 ， .因此0,11475cos, 250mn 95si,mn二面角 的正弦值是 .BDAC295考点：线面垂直的判定、二面角. 【结束】20.（本小题满分 12 分）【答案】 （） ；（） .14932,【解析】试题分析：（）先求直线 的方程，再求点 的纵坐标，最后求 的面积；（）设AMAMN， ，将直线 的方程与椭圆方程组成方程组，消去 ，用 表示 ，从而表示 ，同理1,Mxy
