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1、焉耆回族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC中，a=1，b=4，C=60，则边长c=（ ）A13BCD212 已知函数f（x）的定义域为a，b，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（ ）ABCD3 集合,则（ ）A B C D4 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648B0.432C0.36D0.3125 已知抛物线x2=2y的一条弦AB的中点坐标为（1，5），则这条弦A
2、B所在的直线方程是（ ）Ay=x4By=2x3Cy=x6Dy=3x26 已知函数f（x）=lnx+2x6，则它的零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7 直线l平面，直线m平面，命题p：“若直线m，则ml”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D38 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）ABCD9 已知，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.10如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2xx21B
3、y=Cy=（x22x）exDy=11在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点若三棱锥BD1EC的表面积最大，则E点位于（ ）A点A处B线段AD的中点处C线段AB的中点处D点D处12已知命题：对任意，命题：存在，使得，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D二、填空题13在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为14已知是函数两个相邻的两个极值点，且在处的导数，则_15命题“xR，x22x10”的否定形式是16在中，角的对边分别为，若，的面积，则边的最小值为_【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等
4、基础知识，意在考查基本运算能力17某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为18将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则的最小值为_.三、解答题19（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为（为参数，）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求点到直线的距离之和.20证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0x1），求x5，4时，函数f（x）的解析式18已知函数f（x）=是奇函数21设函数f（x）=lnxax2bx（1）当a
5、=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2x3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围 22已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标 23（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；（2）证明：当，时，.24在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线
6、的方程焉耆回族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：a=1，b=4，C=60，由余弦定理可得：c=故选：B2 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函数，y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x0的图象保留，x0部分的图象关于y轴对称而得到的故选B【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题3 【答案】B 【解析】试题分析：因为,所以，故选B. 考点
7、：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.4 【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648故选：A5 【答案】A【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=2，x12=2y1，x22=2y2两式相减可得，（x1+x2）（x1x2）=2（y1y2）直线AB的斜率k=1，弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x4故选A，6 【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x6，在定义域R+上单调递增因为当x0时，f（x）；f（1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；
8、f（4）=ln4+20可见f（2）f（3）0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点故选C7 【答案】B【解析】解：直线l平面，直线m平面，命题p：“若直线m，则ml”，命题P是真命题，命题P的逆否命题是真命题；P：“若直线m不垂直于，则m不垂直于l”，P是假命题，命题p的逆命题和否命题都是假命题故选：B8 【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解
9、答此类问题的关键9 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，所以的虚部为.10【答案】 C【解析】解：A中，y=2xx21，当x趋向于时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+，函数y=2xx21的值小于0，A中的函数不满足条件；B中，y=sinx是周期函数，函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，B中的函数不满足条件；C中，函数y=x22x=（x1）21，当x0或x2时，y0，当0x2时，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的图象在x趋向于时，y0，0x2时，y0，在x趋向于+时，y趋向于+；C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）时
10、，lnx0，y=0，D中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目11【答案】A【解析】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥BD1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1 的面积为定值，要使三棱锥BD1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，E点位于点A处时，三棱锥BD1EC的表面积最大故选：A【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题12【答案】D【解析】考点：命题的真
11、假.二、填空题13【答案】2i 【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为（+i）（cos60+isin60）=（+i）（）=2i，故答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60得到向量对应的复数为（+i）（cos60+isin60），是解题的关键14【答案】【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范
12、围，需要用来验证.求出表达式后，就可以求出.115【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x22x10”的否定形式是：故答案为：16【答案】17【答案】12 【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人数为12人，故答案为：1218【答案】【解析】解析：曲线的解析式为，由与关于轴对称知，即对一切恒成立，由得的最小值为6.三、解答题19【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为；（2）【解析】试题分析：（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式20【答案】 【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1x），即有f（x）=f（x+2）又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（x）=f（x）故f（x+2）=f（x）从而f（x+4）=f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为4的周期函数
