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1、零件的失效分析与计算,1.研究对象变形固体的基本假设,均匀连续性假设: 假定变形固体内部毫无空隙地充满物质，且各点处的力学性能都是相同的。,各向同性假设: 假定变形固体材料内部各个方向的力学性能都是相同的 。,弹性小变形条件:在载荷作用下，构件会产生变形。构件的承载能力分析主要研究微小的弹性变形问题，称为弹性小变形。弹性小变形与构件的原始尺寸相比较是微不足道的，在确定构件内力和计算应力及变形时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。,2.构件承载能力分析的内容,强度 构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。,刚度 构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。,稳定性 压杆能够维持其原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳
2、定性。,构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。构件承载能力分析的内容就是在保证构件既安全可靠又经济的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础和实用的计算方法。,零件的失效分析与计算,3.杆件变形的基本形式,工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可以简化为四类：杆、板、壳、块 。,本篇研究的主要对象是等截面直杆(简称等直杆),等直杆在载荷作用下，其基本变形的形式有： 1.轴向拉伸和压缩变形；2.剪切变形； 3.扭转变形；4.弯曲变形。,两种或两种以上的基本变形组合而成的，称为组合变形。,零件的失效分析与计算,一、轴向拉伸与压缩,1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点
3、,F,F,F,F,受力特点：,外力(或外力的合力)沿杆件的轴线作用，且作用线与轴线重合。,变形特点 ：,杆沿轴线方向伸长(或缩短)，沿横向缩短(或伸长)。,发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。,2 拉(压)杆的轴力和轴力图,轴力:,外力引起的杆件内部相互作用力的改变量。,拉(压)杆的内力。,F,F,m,m,F,FN,F,FN,由平衡方程可求出轴力的大小 ：,规定：FN的方向离开截面为正(受拉),指向截面为负(受压)。,内力：,轴力图：,以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力最基本的方法。步骤：截、弃、代、平 注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。,用平行于杆轴线的x坐标表示横截
4、面位置，用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线，称为轴力图。,F,F,m,m,x,FN,例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件指定截面11、22、33的轴力,并画出轴力图。,F2,F1,F3,A,B,C,D,1,1,2,3,3,2,FR,例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件指定截面11、22、33的轴力,并画出轴力图。,F2,F1,F3,A,B,C,D,1,1,2,3,3,2,解:外力FR，F1，F2， F3将杆件分为AB、BC和CD段
5、，取每段左边为研究对象，求得各段轴力为：,FR,F2,FN1,F2,F1,FN2,F2,F1,F3,FN2,FN3,FN1=F2=8KN,FN2=F2 - F1 = -12KN,FN3=F2 + F3 - F1 = -2KN,轴力图如图:,x,FN,C,D,B,A,3 杆件横截面的应力和变形计算,应力的概念： 内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的称为切应力)。应力是判断杆件是否破坏的依据。 单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的面积上作用1牛顿的力为1帕，1Nm21Pa。 1kPa103Pa，1MPa106Pa 1GPa109Pa,拉(压)杆横截面上
6、的应力,根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。所以，横截面的正应力计算公式为：,=,MPa,FN 表示横截面轴力（N） A 表示横截面面积（mm2）,F,F,m,m,n,n,F,FN,拉(压)杆的变形,1.绝对变形 :,规定：L等直杆的原长 d横向尺寸 L1拉(压)后纵向长度 d1拉(压)后横向尺寸,轴向变形 ：,横向变形：,拉伸时轴向变形为正，横向变形为负； 压缩时轴向变形为负，横向变形为正。,轴向变形和横向变形统称为绝对变形。,拉(压)杆的变形,2.相对变形：,单位长度的变形量。, -,和 都是无量纲量，又称为线应变，其中 称为
7、轴向线应变， 称为横向线应变。,3.横向变形系数：,虎克定律 ：实验表明，对拉(压)杆，当应力不超过某一限度时，杆的轴向变形与轴力FN 成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A 成反比。这一比例关系称为虎克定律。引入比例常数E，其公式为:,E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。,由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值越大， 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变形的能力，是衡量材料刚度的指标。,或,例2：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出轴力图。若杆件较细段横截面面积 ，较粗段 ，材料的弹性模量 ， 求杆件的总变形。,L,
8、L,10KN,40KN,30KN,A,B,C,解：分别在AB、BC段任取截面，如图示，则：,FN1= 10KN,10KN,FN1,10KN,1 = FN1 / A1 = 50 MPa,30KN,FN2,FN2= -30KN,2 = FN2 / A2 = 100 MPa,轴力图如图：,x,FN,10KN,30KN,由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。由虎克定律 ：,可得：,AB,10KN X 100mm,200GPa X 200 mm,2,=,= 0.025mm,BC,-30KN X 100mm,200GPa X 300 mm,2,=,= -0.050mm,= - 0.025mm,4材
9、料拉伸和压缩时的力学性能,材料的力学性能：材料在外力作用下，其强度和变形方面所表现出来的性能。它是通过试验的方法测定的，是进行强度、刚度计算和选择材料的重要依据。,工程材料的种类：根据其性能可分为塑性材料和脆性材料两大类。低碳钢和铸铁是这两类材料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来的力学性能具有广泛的代表性。,低碳钢拉伸时的力学性能,1.常温、静载试验 ：L=510d,L,d,F,F,低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断。根据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系，可以绘制出该低碳钢的 曲线。,2.低碳钢 曲线分析：,O,a,b,c,d,e
10、,试件在拉伸过程中经历了四个阶段，有两个重要的强度指标。,ob段弹性阶段(比例极限p弹性极限e ),bc段屈服阶段 屈服点,cd段强化阶段 抗拉强度,de段缩颈断裂阶段,p,e,(1)弹性阶段 比例极限p oa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材料符合虎克定律，直线oa的斜率 就是材料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值记作p，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点所对应的应力值记作e ，称为材料的弹性极限。 弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对
11、二者不作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。,(2)屈服阶段 屈服点 曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线，这阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力 称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破坏的标志，所以屈服点 是衡量材料强度的一个重要指标。,(3)强化阶段 抗拉强度 经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称
12、作强化，cd段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力值记作 ，称为材料的抗拉强度(或强度极限)，它是衡量材料强度的又一个重要指标。,(4)缩颈断裂阶段 曲线到达d点前，试件的变形是均匀发生的，曲线到达d点，在试件比较薄弱的某一局部(材质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被拉断，所以de段称为缩颈断裂阶段。,3.塑性指标 试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保 留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形 表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个:,伸长率:,%,断面收缩率 :,%,L1 试件拉断后的标距 L 是原标距 A1 试件断口处的最小横截面面积 A
13、 原横截面面积。,、 值越大，其塑性越好。一般把 5的材料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 5的材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。,低碳钢压缩时的力学性能,O,比较低碳钢压缩与拉伸曲线,在直线部分和屈服阶段大致重合，其弹性模量比例极限和屈服点与拉伸时基本相同，因此低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。屈服阶段以后，试件会越压越扁，先是压成鼓形，最后变成饼状，故得不到压缩时的抗压强度。因此对于低碳钢一般不作压缩试验。,F,铸铁拉伸时的力学性能,O,铸铁是脆性材料的典型代表。曲线没有明显的直线部分和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，塑性变形很小。断裂时曲线最高点对应的应力值称为抗拉强度
14、。铸铁的抗拉强度较低。,曲线没有明显的直线部分，应力与应变的关系不符合虎克定律。但由于铸铁总是在较小的应力下工作，且变形很小，故可近似地认为符合虎克定律。通常以割线Oa的斜率作为弹性模量E。,a,铸铁压缩时的力学性能,O,F,F,曲线没有明显的直线部分，应力较小时，近似认为符合虎克定律。曲线没有屈服阶段，变形很小时沿与轴线大约成45的斜截面发生破裂破坏。曲线最高点的应力值称为抗压强度 。,铸铁材料抗压性能远好于抗拉性能，这也是脆性材料共有的属性。因此，工程中常用铸铁等脆性材料作受压构件，而不用作受拉构件。,5 拉(压)杆的强度计算,许用应力和安全系数,极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。塑
15、性变形是塑性材料破坏的标志。屈服点 为塑性材料的极限应力。断裂是脆性材料破坏的标志。因此把抗拉强度 和抗压强度 ，作为脆性材料的极限应力。,许用应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力。构件的工作应力必须小于材料的极限应力。,塑性材料：, =,脆性材料：, =,n s、n b是安全系数: n s =1.22.5,n b 2.03.5,强度计算：,5 拉(压)杆的强度计算,为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构件安全工作的条件是：最大工作应力不超过材料的许用应力。这一条件称为强度条件。, ,应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度 、设计截面 、确定许可载荷 。,应用强度条件式进行的运算。,D,p,d,F,例1: 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p2MPa，油缸内径D75mm，活塞杆直径d18mm，已知活塞杆材料
