《滁州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《滁州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、滁州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 圆锥的高扩大到原来的 倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( ) A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的2 已知命题p:22,命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0,则下列命题是真命题的是( )ApBpqCpqDpq3 “”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法,正切函数的性质和图象,重点是单调性.4 O为坐标原点,F为抛物线的焦点,P是抛物线C上
2、一点,若|PF|=4,则POF的面积为( )A1BCD25 一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1(F1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为( )ABCD6 设分别是中,所对边的边长,则直线与的位置关系是( )A平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直7 已知集合,则A0或B0或3C1或D1或38 若动点分别在直线: 和:上移动,则中点所在直线方程为( )A B C D 9 已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )A2B2C98D9810设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T,
3、最大值为A,则( )AT=,BT=,A=2CT=2,DT=2,A=211设函数y=的定义域为M,集合N=y|y=x2,xR,则MN=( )ABNC1,+)DM12已知a为常数,则使得成立的一个充分而不必要条件是( )Aa0Ba0CaeDae二、填空题13一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是14在各项为正数的等比数列an中,若a6=a5+2a4,则公比q=15已知函数,则的值是_,的最小正周期是_.【命题意图】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质等基础知识,意在考查运算求解能力16直角坐标P(1,1)的极坐标为(0,0)17设x,y满足约束条件,则目标函数z=2x
4、3y的最小值是18给出下列命题:存在实数,使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角,且,则sinsin其中正确命题的序号是三、解答题19 20(本小题满分16分) 在互联网时代,网校培训已经成为青年学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式(,为常数),其中与成反比,与的平方成正比,已知销售价格为5元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为3.5元/套时,每日可售出套题69千套.(1) 求的表达式;(2) 假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题3元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的
5、利润最大(保留1位小数)21(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,.()求数列的通项公式;()求数列的前项和22在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinAsinC(cosB+sinB)=0(1)求角C的大小; (2)若c=2,且ABC的面积为,求a,b的值23已知函数f(x)=|x5|+|x3|()求函数f(x)的最小值m;()若正实数a,b足+=,求证: +m 24已知椭圆E的中心在坐标原点,左、右焦点F1、F2分别在x轴上,离心率为,在其上有一动点A,A到点F1距离的最小值是1,过A、F1作一个平行四边形,顶点A、B、C、D都在椭圆E上,如图所示()求椭圆E的方
6、程;()判断ABCD能否为菱形,并说明理由()当ABCD的面积取到最大值时,判断ABCD的形状,并求出其最大值滁州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析:由题意得,设原圆锥的高为,底面半径为,则圆锥的体积为,将圆锥的高扩大到原来的倍,底面半径缩短到原来的,则体积为,所以,故选A.考点:圆锥的体积公式.12 【答案】D【解析】解:命题p:22是真命题,方程x2+2x+2=0无实根,故命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0是假命题,故命题p,pq,pq是假命题,命题pq是真命题,故选:D3 【答案】A【解析】因为在上单
7、调递增,且,所以,即.反之,当时,(),不能保证,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.4 【答案】C【解析】解:由抛物线方程得准线方程为:y=1,焦点F(0,1),又P为C上一点,|PF|=4,可得yP=3,代入抛物线方程得:|xP|=2,SPOF=|0F|xP|=故选:C5 【答案】D【解析】解:设F2为椭圆的右焦点由题意可得:圆与椭圆交于P,并且直线PF1(F1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,所以点P是切点,所以PF2=c并且PF1PF2又因为F1F2=2c,所以PF1F2=30,所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2ac所以2ac=,所以e=故选D【点评
8、】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题,以即椭圆的定义6 【答案】C【解析】试题分析:由直线与,则,所以两直线是垂直的,故选C. 1考点:两条直线的位置关系.7 【答案】B【解析】,故或,解得或或,又根据集合元素的互异性,所以或。8 【答案】【解析】考点:直线方程9 【答案】A【解析】解:因为f(x+4)=f(x),故函数的周期是4所以f(7)=f(3)=f(1),又f(x)在R上是奇函数,所以f(1)=f(1)=212=2,故选A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性10【答案】B【解析】解:由三角函数的公式化简可得:=2()=2(sin2xcos+cos2xsin)=2sin(2x
9、+),T=,A=2故选:B11【答案】B【解析】解:根据题意得:x+10,解得x1,函数的定义域M=x|x1;集合N中的函数y=x20,集合N=y|y0,则MN=y|y0=N故选B12【答案】C【解析】解:由积分运算法则,得=lnx=lneln1=1因此,不等式即即a1,对应的集合是(1,+)将此范围与各个选项加以比较,只有C项对应集合(e,+)是(1,+)的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是ae故选:C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式,求使之成立的一个充分而不必要条件,着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识,属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解:由题意可得,2a,
10、2b,2c成等差数列2b=a+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2联立可得,5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答案为:【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用,解题中要椭圆离心率的取值范围的应用,属于中档试题14【答案】2 【解析】解:由a6=a5+2a4得,a4q2=a4q+2a4,即q2q2=0,解得q=2或q=1,又各项为正数,则q=2,故答案为:2【点评】本题考查等比数列的通项公式,注意公比的符号,属于基础题15【答案】,.【解析】,又,的定义域为,将的图象如下图画出,从而可知其最小正周期为,故填:,.16【答案】 【解析】解:=,tan=1,且0,=点P的极坐标为
11、故答案为:17【答案】6 【解析】解:由约束条件,得可行域如图,使目标函数z=2x3y取得最小值的最优解为A(3,4),目标函数z=2x3y的最小值为z=2334=6故答案为:618【答案】 【解析】解:sincos=sin2,存在实数,使错误,故错误,函数=cosx是偶函数,故正确,当时, =cos(2+)=cos=1是函数的最小值,则是函数的一条对称轴方程,故正确,当=,=,满足、是第一象限的角,且,但sin=sin,即sinsin不成立,故错误,故答案为:【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的图象和性质,考查学生的运算和推理能力三、解答题19【答案】一个盒子中装有大量形状大小
12、一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为5,15,(15,25,(25,35,(35,45,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图),(1)求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在5,15内的小球个数为X,求X的分布列和数学期望(以直方图中的频率作为概率)【考点】离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】(1)求解得a=0.03,由最高矩形中点的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可(2)XB(3,),根据二项分布求解P(X=0),P(X=1),P(X=2)=,P(X=3),列出分布列,求解数学期望即可【解析】解:(1)由题意得,(0.02+0.032+a+0.018)10=1解得a=0.03;又由最高矩形中点的横坐标为