《2016届中考数学专题复习测试题(专题一：动点探究)含答案教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届中考数学专题复习测试题(专题一：动点探究)含答案教师版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年中考总复习 专题一 动点探究一、单动点1 （2015成都）如图，在半径为 5 的 O 中，弦 AB=8， P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接 AP，过点 A作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C，当 PAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为8， 或 解：当 BA=BP 时，易得 AB=BP=BC=8，即线段 BC 的长为 8当 AB=AP 时，如图 1，延长 AO 交 PB 于点 D，过点 O 作 OEAB 于点 E，则 ADPB，AE= AB=4， BD=DP，在 RtAEO 中，AE=4，AO=5 ，OE=3，易得AOEABD， ， ， ，即 PB= ，AB=AP=8，
2、ABD= P，PAC=ADB=90，ABDCPA， ，CP= ，BC=CPBP= = ；当 PA=PB 时如图 2，连接 PO 并延长，交 AB 于点 F，过点 C 作 CGAB，交 AB 的延长线于点 G，连接 OB，则 PFAB，AF=FB=4，在 RtOFB 中，OB=5，FB=4， OF=3，FP=8，易得PFB CGB， ，设 BG=t，则 CG=2t，易 得PAF=ACG ，AFP=AGC=90，APFCAG， ， ，解得 t= ，在 RtBCG 中，BC= t= ，答案为：8， ， 2 （2015连云港）已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x2 与 x 轴、y 轴
3、分别交于 A，B 两点，P 是直线 AB 上一动点，P 的半径为 1（1）判断原点 O 与P 的位置关系，并说明理由；（2）当P 过点 B 时，求P 被 y 轴所截得的劣弧的长；（3）当P 与 x 轴相切时，求出切点的坐 标解：（1）原点 O 在P 外理由：直线 y= x2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 A（2，0） ，点 B（0， 2 ） ，在 RtOAB 中， tanOBA= = = ， OBA=30，如图 1，过点 O 作 OHAB 于点 H，在 RtOBH 中，OH=OBsinOBA= ， 1，原点 O 在 P 外；（2）如图 2，当P 过点 B 时，点 P 在 y 轴
4、右侧时， PB=PC，PCB= OBA=30， P 被 y 轴所截的劣弧所对的圆心角为：1803030=120， 弧长为： = ；同理：当 P 过点 B 时，点 P 在 y 轴左侧时，弧长同样为： ；当 P 过点 B 时，P 被 y 轴所截得的劣弧的长为： ；（3）如图 3，当P 与 x 轴相切时，且位于 x 轴下方时，设切点为 D，在 PDx 轴，PD y 轴， APD=ABO=30，在 RtDAP 中，AD=DP tanDPA=1tan30= ，OD=OAAD=2 ，此时点 D 的坐标为：（2 ，0） ；当 P 与 x 轴相切时，且位于 x 轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（
5、2+ ，0） ；综上可得：当P 与 x 轴相切时，切点的坐标为：（2 ，0）或（2+ ，0） 3 （2015潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx28mx+4m+2（m 0）与 y 轴的交点为 A，与 x 轴的交点分别为 B（x 1，0） ，C（x 2，0） ，且 x2x 1=4，直线 ADx 轴，在 x 轴上有一动点 E（t，0）过点 E作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线、直线 AD 的交点分别为 P、Q（1）求抛物线的解析式；（2）当 0t8 时，求APC 面积的最大值；（3）当 t2 时，是否存在点 P，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在，求出此时 t 的
6、值；若不存在，请说明理由解：（1）由题意知 x1、x 2 是方程 mx28mx+4m+2=0 的两根，x 1+x2=8，由 解得： B（2，0） 、C （6，0）则 4m16m+4m+2=0，解得：m= ，该抛物 线解析式为：y= ；（2）可求得 A（0，3）设直线 AC 的解析式为：y=kx+b， 直线 AC 的解析式为：y= x+3，要构成APC，显然 t6，分两种情况讨论：当 0t6 时，设直线 l 与 AC 交点为 F，则：F （t， ） ，P（t， ） ，PF= ，SAPC=SAPF+SCPF= = ，此时最大值为： ，当 6t 8 时，设直线 l 与 AC 交点为 M，则：M（t，
7、 ） ，P（t， ） ，PM= ，SAPC=SAPMSCPM= = = ，当 t=8 时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当 0t8 时，APC 面积的最大值为 12；（3）如图，连接 AB，则AOB 中，AOB=90，AO=3，BO=2，Q（t，3） ，P（t， ） ，当 2t8 时，AQ=t，PQ= ，若：AOB AQP，则： ，即： ，t=0（舍） ，或 t=，若 AOBPQA，则： ，即： ，t=0（舍）或 t=2（舍） ，当 t8 时，AQ =t，PQ= ，若：AOBAQP，则： ，即： ，t=0 （舍） ，或 t= ，若AOBPQA，则： ，即： ，t=0（舍）或 t=14，t
8、= 或 t= 或 t=144 （2015铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+ 与 x 轴交于 A（ 3，0） ，B（1，0）两点与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式，并直接写出点 D 的坐标；（2）如图 1，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 匀速运动，到达点 B 时停止运动以 AP 为边作等边 APQ（点 Q 在 x 轴上方） ，设点 P 在运动过程中，APQ 与四边形 AOCD重叠部分的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，连接 AC，在第二
9、象限内存在点 M，使得以 M、O、A 为顶点的三角形与AOC 相似请直接写出所有符合条件的点 M 坐标解：（1）抛物线 y=ax2+bx+ 经过 A（3，0） ，B （1，0）两点， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2 x+ ；则 D 点坐标为（2， ） （2）点 D 与 A 横坐标相差 1，纵坐标之差为 ，则 tanDAP= ， DAP=60，又APQ 为等边三角形，点 Q 始终在直线 AD 上运动，当点 Q 与 D 重合时，由等边三角形的性质可知： AP=AD= =2当 0t2 时，P 在线段 AO 上，此时 APQ 的面积即是APQ 与四边形 AOCD 的重叠面积AP=t，QAP=60
10、 ，点 Q 的纵坐标为 tsin60= t，S= tt= t2当 2t 3 时，如图 1：此时点 Q 在 AD 的延长线上，点 P 在 OA 上，设 QP 与 DC 交于点 H，DC AP，QDH=QAP=QHD=QPA=60，QDH 是等边三角形，S=S QAPSQDH，QA=t ， SQAP= t2QD=t2，S QDH= （t2） 2，S= t2 （t2） 2= t 图 1当 3t 4 时，如图 2：此时点 Q 在 AD 的延长线上，点 P 在线段 OB 上，设 QP 与 DC 交于点 E，与 OC 交于点 F，过点 Q作 AP 的垂涎，垂足为 G， OP=t3，FPO=60 ， OF=
11、OPtan60= （t3） ，SFOP= （t3） （t 3）= （t3）2，S=S QAPSQDESFOP，S QAPSQDE= t S= t （t3） 2= t2+4 t 综上所述，S 与 t 之间的函数关系 式为 S= 图 2 图 3 图 4（3）OC= ， OA=3，OAOC，则OAC 是含 30的直角三角形当AMO 以 AMO 为直角的直角三角形时；如图 3：过点 M2 作 AO 的垂线，垂足为 N， M2AO=30，AO=3， M2O= ，又OM 2N=M2AO=30，ON= OM2= ，M 2N=ON= ，M 2 的坐标为（ ， ） 同理可得 M1 的坐标为（ ， ） 当AMO
12、以OAM 为直角的直角三角形时；如图 4：以 M、O 、A 为顶点的三角形与OAC 相似， = ，或= ，OA=3，AM= 或 AM=3 ，AMOA ，且点 M 在第二象限，点 M 的坐标为 （3， ）或（3，3 ） 综上所述，符合条件的点 M 的所有可能的坐标为（3， ） ， （3，3 ） ， （ ， ） ， （ ， ） 5 （2015绵阳）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G 是 AD 延长线时的一点，且 DG=AD，动点 M 从A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 ACG 的路线向 G 点匀速运动（M 不与 A，G 重合） ，设运动时间为 t 秒，连接 BM 并延长 AG
13、于 N（1）是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形 ？若存在，分析点 M 的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点 N 在 AD 边上时，若 BNHN，NH 交CDG 的平分线于 H，求证：BN=HN；（3）过点 M 分别作 AB，AD 的垂线，垂足分别为 E，F，矩形 AEMF 与ACG 重叠部分的面积为 S，求 S的最大值（1）解：存在；当点 M 为 AC 的中点时，AM=BM，则ABM 为等腰三角形；当点 M 与点 C 重合时，AB=BM，则ABM 为等腰三角形；当点 M 在 AC 上，且 AM=2 时，AM=AB，则ABM 为等腰三角形；当点 M 为 CG 的中点时，AM=BM，则AB
14、M 为等腰三角形；（2）证明：在 AB 上截取 AK=AN，连接 KN；如图 1 所示：四边形 ABCD 是正方形， ADC=90，AB=AD， CDG=90，BK=ABAK，ND=ADAN，BK=DN， DH 平分CDG，CDH=45，NDH=90+45 =135，BKN=180 AKN=135，BKN=NDH，在 RtABN 中， ABN+ANB=90，又BNNH，即BNH=90，ANB+ DNH=180BNH=90，ABN=DNH，在BNK 和NHD 中， ，BNKNHD（ASA） ，BN=NH；（3）解：当 M 在 AC 上时，即 0t2 时，AMF 为等腰直角三角形， AM=t，AF=FM= t，S= AFFM= t t= t2；当 t=2 时，S 的最大值= （2 ） 2=2；当 M 在 CG 上时，即 2 t4 时，如图 2 所示：CM=t AC=t2 ，MG=4 t，在ACD 和GCD 中，ACDGCD（SAS） ，ACD= GCD=45， ACM=ACD+GCD=90，G=90GCD=45， MFG 为等腰直角三角形，FG=MGcos45= （4 t） =4 t，S=SACGSCMJSFMG= 42 CMCM FGFG=4 （t2 ） 2 （4 ） 2= +4 t8= （ t ） 2+ ， 当 t= 时，S 的最大
