《2016初三数学中考复习专题课件：探旋转相似型的解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016初三数学中考复习专题课件：探旋转相似型的解法（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 变 与不变 多变归一 探旋转相似型的 解法 大唐镇中 蔡培杰 概念 提出 旋转 和 相似 是初中数学图形变换的重要内容 ,两个知识点看似毫无关联 ,但它们会同时出现在数学综合试题中 ,对于此类题型我们不妨叫作 “ 旋转相似型 ”。 学生解此类题的困惑 图形在变、旋转角度在变，对应点之间 的连 线段长在变等等 旋转中的 变化元素 成了解题的 “ 绊脚石 ”！ 探寻解决 方法 寻求变化规律，以不变应万变 应用 ：求对应 点连线 比值、求 对应点连线长 应用 ：求两 组对应点连线 夹角 求 两组对应点连线交点的轨迹 应用 ：求点的运动轨迹长，求运动点的轨迹的解析式 旋转相似中的存在双重相似 基本图
2、形： 如图， AOB COD，且点 A、点 B的对应 点分别是点 C,点 D. 则 可 证 AOC BOD. DBA OC相似 旋转型中由对应点连线段及所对 旋转角 组成 的两个三角形也相似。 旋转相似 中 存在 双重 相似的应用 例 1、 如 图 4， ABC与 DEF均为等边三角形， O为 BC、 EF的中点，则 AD： BE的值 为（ ）。 变 式： 旋转相似中对应点连线段的比值不变！ 可证： AOD BOE AD： BE=AO： BO 23（ 12分）（ 2013绍兴）在 ABC中， CAB=90 ，AD BC于点 D，点 E为 AB的中点， EC与 AD交于点 G，点 F在 BC上
3、（ 1）如图 1， AC:AB=1:2， EF CB，求证： EF=CD （ 2）如图 2， AC:AB=1： ， EF CE，求 EF： EG的值 旋转相似 中 存在 双重 相似的应用 H 作 EH AB 可 证 HEF AEG EF： GE = HE： AE = HE： BE 旋转相似 中 存在 双重 相似的应用 例 2、 已知 ABC中 ， C=90 AB=9， ，把 ABC 绕着点 C旋转，使得点 A落在点 A，点 B落 在 点 B若点 A在边 AB上，则点 B、 B的 距离 _ 简析： 由题可知 AA,BB是旋转中的对应点连线段， ACA ， BCB分别为所对旋转角。所以 ACA B
4、CB， 可知 AA：BB=AC： BC=6： 35， 所以要先求 AA的长。 求对应点连线段的长 = C 旋转相似中的 存在两组四点共圆 A D C F G M 例：如 图 ， ADC GDF， A、 C的对应点分别是 G、F。 当 GDF绕点 D旋转时 ，直线 AG、 CF交于点 M， 则 可 证 M、 A、 D、 C四点共圆和 M、 D、 F、 G四点共圆。 证 M、 A、 D、 C四点共 圆 ： 由双重相似可知 ADG CDF , AGD= CFD AMC= AGD+ 1+ 2 = CFD+ 1+ 2 =180- GDF =180- ADC AMC+ ADC=180， 得证 . 证 M、
5、 D、 F、 G四点共 圆 ： 连 DM， 由 MADC四点共圆可知 DMC= DAC 又 DAC= DGF DMC= DGF， 得证 . 1 2 A D C F G M Rt ADC Rt GDF， ADC= GDF=90， 求 AMC的度数 A D C G F M 1 2 旋转相似 中 存在两组四点共圆的应用 （ 2015学年上学期期末第 16题） 如图， ABC， EFG均是边长为 4的等边三角形，点 D是边 BC、 EF的中点，直线 AG、 FC相交于点 M当 EFG绕点 D旋转时， AMC=（ ） 线段 BM长的最大值是（ ） 旋转相似 中两 个点的运动 轨迹有共性 常见 的，一个图形绕一定点旋转时 ， 则 图像上任一点都在作圆弧运动。 旋转相似 中两 个点的运动 轨迹有共性 四边形 ABCD,AEFG都是正方形，点 E为 BC边上一点 ，求证 ：点 G一定落在直线 CD上。 像这样的点 E在作直线运动的旋转相似变换中，则其他的对应点也 都沿着 各自的一条直线运动。 x y 若 AB=BC=2， 试描述点 F的运动轨迹。 几 点 建议 1.基本模型牢记于心 ,以不变应万变 2.重视带领学生探究模型的重现过程 3.变式训练中体会模型的应用价值 4.培养学生方法能力的迁移过程 5.提高解决问题及归纳总结的能力 感谢聆听！
