《数列-找规律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列-找规律（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、找 规 律,潘 建 明,常州市初中数学教育潘建明名师工作室企划,主题拓展性学习,江苏省常州金坛市华罗庚实验学校,1观察下列各组数，尝试写出第n个数： （1）有一列数：2，4，6，8，10， 则第n个数是 ； 序号：1，2，3，4，5， n 数列：2，4，6，8，10，,2n,一、自觉体悟一：探究体验,2n,若无特殊说明，本节课中的字母n都表示正整数，并且n从1开始。,（2）有一列数：2，4，8，16，32， 则第n个数是 ； 序号：1，2，3， 4， 5，n 数列：2，4，8，16，32，,（1）经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想。,数学，很有趣，很好玩！,2n,2n,（2）经历了一个
2、从特殊到一般的过程，体验了从特殊到一般的数学思想。,生活模型,1折纸：层数,2拉面：根数,基于哲学的思考：不能孤立、静止地看问题，加强事物（事件）之间的联系，特别是与生活的联系。,2n,2n,2,4,8,2,4,8,数学，很有趣，很好玩！,（3）有一列数：1，3，6，10，15， 则第n个数是 ； 序号：1，2，3， 4， 5，n 数列：1，3，6，10，15， 1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15， 1+2+3+（n-1）+n=,数学，很有趣，很好玩！,生活模型,2圆形物体堆放的层数与总个数的关系,1,3,6,1线段的条数,1,3,6,1观察下列
3、各组数，尝试写出第n个数： （1）有一列数：2，4，6，8，10， 则第n个数是 ； （2）有一列数：2，4，8，16，32， 则第n个数是 ； （3）有一列数：1，3，6，10，15， 则第n个数是 ；,2n,2n,温故知新：什么是找规律？,初步感知：我们试图用一个代数式表示出一个数列的演变准则。,核心概念一： 找出一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则的过程叫做找规律。,要关注找规律的方法的多样性,（4）有一列数： ， ， ， ， ，第n个数 ；,操作感悟：说说你探究的步骤有哪些？,（1）分析；（2）尝试；（3）归纳；（4）验证。,核心知识二：找规律步骤：析、试、归、验 1、观察分析：
4、与序号联系；2、推理尝试：纵横向类比； 3、猜想归纳：写出关系式；4、验证规律：取多值验证。,（4）有一列数： ， ， ， ， ，第n个数 ；,也可以表示成： （1）当n为奇数时，第n个数为 ； （2）当n为偶数时，第n个数为 ；,体现了分类思想,2暴露差异： 观察下列各组数，请尝试写出第n个数： （1）有一列数：-3，-5，-7，-9， -11，则第n个数是 ； （2）有一列数：1，4， 9，16， 25，则第n个数 ；,-（2n+1）,当n为奇数时，第n个数为 ； 当n为偶数时，第n个数为 。,二、自觉体悟二：做中感悟 问题：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，对这张矩形纸条进行平行方向连续
5、n次对折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量是变化的？将提出什么问题？,序号：1，2，3， 4， 5，n 层数：2，4，8，16，32， 面积： ， ， ， ， ， 折痕：1，3，7，15，31，,2n-1,2n,经验升华：建立联系 已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：,经验升华：建立联系 已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：,说说你有什么感悟？,三、变式引领 例1观察：91=24；251=46； 491=68；811=810；按 此规律写出第n个等式是 。 你的解题
6、策略是什么？,例1观察： 91=24； 321=24； 1 251=46； 521=46； 2 491=68； 721=68； 3 811=810； 921=810； 4 ； 第n个等式是（ ）2-1=( )（ ）。 你的验证策略有哪些？ 左边=4n2+4n+1-1= 4n2+4n； 右边= 4n2+4n=左边；所以等式成立。 解完这道题你有什么感悟？,数学，很有趣，很好玩！,2n+1,2n,2n+2,例1观察： 91=24； 321=24； 1 251=46； 521=46； 2 491=68； 721=68； 3 811=810； 921=810； 4,解法分析 1改变已知等式的排列形式利
7、于观察分析； 2抓住变与不变利于推理尝试； 3紧扣与序号关联利于猜想归纳； 4归纳是否正确一定要验证。,体现了数学中的转化思想,第n个等式是 （2n+1）2-1=2n（2n+2）。,例2下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子： 观察图形的变化规律，则第n个小房子用的石子块数为 个,解法分析,1观察、分析，分离图形； 2分类推断； 3组合归纳； 4验证。,体现了分解与组合的数学思想,例2下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子： 观察图形的变化规律，则第n个小房子用的石子块数为 个,探究规律型题有时可从数量关系表示的规律入手，也可从图形本身和规律入手.,如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形： （1
8、）拼一个金鱼需要 根火柴； （2）拼三个金鱼需要 根火柴； （3）拼n个金鱼需要 根火柴。,8=6+2,20=36+2,6n+2,四、形成测试,解法分析,1观察、比较各个图形间的关联； 2分离出基本图形； 3每一个基本图形与火柴棒数量的关系； 4基本图形的数量与序号的关系。,体现数学中的基本图形思想,五、自觉回归,2知识结构分析,探求数列的规律,探求图形的规律,探求等式的规律,1概念回顾 找出一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则的过程叫做找规律。,3找规律步骤：析、试、归、验 （1）观察分析：与序号联系； （2）推理尝试：纵横向类比； （3）猜想归纳：写出关系式； （4）验证规律：取多值
9、验证。,有一列数：2，4，8，16，32， 则第n个数是 ； 序号：1，2，3， 4， 5，n 数列：2，4，8，16，32，,（1）经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想。,2n,2n,（2）经历了一个从特殊到一般的过程，体验了从特殊到一般的数学思想。,4数学思想回顾,例1观察： 91=24； 321=24； 1 251=46； 521=46； 2 491=68； 721=68； 3 811=810； 921=810； 4,解法分析 1改变已知等式的排列形式利于观察分析； 2抓住变与不变利于推理尝试； 3紧扣与序号关联利于猜想归纳； 4归纳是否正确一定要验证。,（3）体现了数学中的转化思
10、想,第n个等式是 （2n+1）2-1=2n（2n+2）。,解法分析,（4）分解与组合的数学思想,解法分析,（5）基本图形思想,七、自觉创新： 你能否自编(或改编)一题探索规律问题给同学来求解吗？,评价关注点,1、自我评价； 2、同伴互评； 3、老师点评； 4、优秀协作小组评选； 5、“创新之星”评选。,作 业 A组题： 1将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表， 则an_（用含n的代数式表示）,2观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在和后面的横线上分别写出相应的等式； ； ；13532； ； ； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式,B组题： 3有若干个数，依次记为a1，a2， a3，an，若a1= ，从第2个数数 起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒 数，则a2012= ,Thank you for your time!,
