《2011高考数学二轮复习专题一：第三讲《函数与方程及函数的实际应用》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011高考数学二轮复习专题一：第三讲《函数与方程及函数的实际应用》（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一 集合、常用逻辑 用语、函数与导数,第三讲 函数与方程及函数的实际应用,考点整合,函数零点的确定与应用问题,考纲点击,1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系 2判断一元二次方程根的存在性及根的个数,基础梳理,一、函数的零点与方程的根 1函数的零点 (1)定义：对于函数yf(x)，方程_的实根叫做函数的零点，函数的零点是一个_而不是一个点 (2)性质：对于任意函数，只要它的图象是连接不断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 2函数的零点与方程的根的关系 函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(
2、x)的_，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象_ 3函数有零点的判定 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根,答案：1.(1)f(x)0 实数 2.实根 交点的横坐标 3.f(a)f(b)0 (a，b) f(c)0,整合训练,1(2009年佛山模拟)函数yx26x5的零点为( ) A1或5 B1或5 C1或5 D1或5,答案：A,考纲点击,用二分法求函数零点的近似值问题,根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解,基础梳理,二、二分法 1二分法定义 对于
3、在区间a，b上连接不断，且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点_，进而得到零点的_的方法，叫做二分法 2用二分法求函数零点的近似值的步骤 (1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度； (2)求_x1； (3)计算f(x1)； 当f(x1)0，则x1就是函数的零点， 若_，则令bx1(此时零点x0(a，x1)， 若_，则令ax1(此时零点x0(x1，b),(4)判断是否达到其精确度，即|ab|，则得零点近似值a(或b)，否则重复以上步骤,答案： 1.一分为二 逐渐逼近零点 近似值 2.(2)区间(a，b)的中点 (3)f(
4、a)f(x1)0 f(x1)f(b)0,整合训练,2(1)(2009年广州模拟)函数yln x2x6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5) (2)(2010年天津卷)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2),答案：(1)B (2)C,考纲点击,函数的实际应用问题,1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,基础梳理,三、
5、三种增长型函数模型的关系 1三种增长型函数模型的性质,2.三种增长型函数模型的增长速度比较 yax(a1)，ylogax(a1)与yxn(n0)尽管都是增函数，但由于它们增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，因此在(0，)上随x的增大，总会存在一个x0，当xx0，有_,四、建立函数模型解函数应用题的过程,答案： 1.增函数 增函数 增函数 y轴 x轴 2axxnlogax,整合训练,3(2010年浙江卷) 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份
6、至十月份销售总额至少达7000万元，则，x 的最小值_,答案：20,高分突破,函数零点的确定与应用问题,设函数yx3与 的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4),思路点拨：本题可以在同一坐标系中分别画出yx3与 的图象进行观察，亦可以转化为函数f(x)x3 的零点x0存在区间的判断,跟踪训练,则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是( ) A4 B3 C2 D1,答案：B,用二分法求函数零点的近似值问题,借助计算器或计算机用二分法求方程ln xx30在(2,3)内的根(精确到0.1),思路点拨：本题可以利用二分法求函数零点
7、的步骤，然后确定函数的零点 解析：令f(x)ln xx3，即求函数f(x)0在(2,3)内的零点 f(2)ln 210，f(3)ln 30. f(x)在(2,3)上存在零点， 可取(2,3)作为初始区间，用二分法列表如下：,2.18752.2,2.218752.2， 所求方程的根为2.2(精确到0.1),跟踪训练,2若将例2中精确到0.1改为精确度为0.1，那又如何求解呢？,解析：由例2解析中的表知 |2.252.1875|0.06250.1， 函数在(2,3)上的零点是2.1875.,函数的实际应用问题,(2009年湖南卷)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端
8、桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元 (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？,跟踪训练,描述学习某学科知识的掌握程度其 中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关 (1)证明：当x7时，掌握程度的增长量f(x1) f(x)总是下降； (2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科,
