来凤县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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1、来凤县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数(),若数列满足,数列的前项和为,则( )A. B. C. D.【命题意图】本题考查数列求和等基础知识,意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.2 已知|=3,|=1,与的夹角为,那么|4|等于( )A2BCD133 已知在平面直角坐标系中,点,().命题:若存在点在圆上,使得,则;命题:函数在区间内没有零点.下列命题为真命题的是( )A B C D4 函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )A B C D5 已知为的三个角所对的边,若,则( )A23 B43 C31 D

2、32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理,意在考查转化能力、运算求解能力6 已知命题p:22,命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0,则下列命题是真命题的是( )ApBpqCpqDpq7 将函数f(x)=3sin(2x+)()的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则的值不可能是( )ABCD8 若为等差数列,为其前项和,若,则成立的最大自然数为( )A11 B12 C13 D149 如图F1、F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的

3、离心率是( )ABCD10设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是( )A(,2)(0,2)B(,2)(2,+)C(2,0)(2,+)D(2,0)(0,2)11已知是球的球面上两点,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为,则球的体积为( )ABCD【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力12设集合M=x|x1,N=x|xk,若MN,则k的取值范围是( )A(,1B1,+)C(1,+)D(,1)二、填空题13已知抛物线:的焦点为,点为抛物线上

4、一点,且,双曲线:(,)的渐近线恰好过点,则双曲线的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程,双曲线的渐近线,抛物线的定义,突出了基本运算和知识交汇,难度中等.14已知,为实数,代数式的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识,意在考查构造的数学思想与运算求解能力.15若函数f(x),g(x)满足:x(0,+),均有f(x)x,g(x)x成立,则称“f(x)与g(x)关于y=x分离”已知函数f(x)=ax与g(x)=logax(a0,且a1)关于y=x分离,则a的取值范围是16在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(3,4),若点C在AOB的平分

5、线上且|=2,则=17若数列an满足:存在正整数T,对于任意的正整数n,都有an+T=an成立,则称数列an为周期为T的周期数列已知数列an满足:a1=m (ma ),an+1=,现给出以下三个命题:若 m=,则a5=2;若 a3=3,则m可以取3个不同的值;若 m=,则数列an是周期为5的周期数列其中正确命题的序号是18设f(x)是(x2+)6展开式的中间项,若f(x)mx在区间,上恒成立,则实数m的取值范围是三、解答题19已知函数f(x0=(1)画出y=f(x)的图象,并指出函数的单调递增区间和递减区间; (2)解不等式f(x1)20如图,已知椭圆C,点B坐标为(0,1),过点B的直线与椭

6、圆C的另外一个交点为A,且线段AB的中点E在直线y=x上(1)求直线AB的方程;(2)若点P为椭圆C上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交直线y=x于点M,N,直线BM交椭圆C于另外一点Q证明:OMON为定值;证明:A、Q、N三点共线 21(本小题满分13分)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,(1)设直线的斜率分别为,求证:为定值;(2)求线段的长的最小值;(3)当点运动时,以为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系,考查考生运算求解能力,分析问题与解决问题的能力,是中档题.22

7、解不等式|2x1|x|+1 23若an的前n项和为Sn,点(n,Sn)均在函数y=的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设,Tn是数列bn的前n项和,求:使得对所有nN*都成立的最大正整数m24已知函数(1)求f(x)的周期(2)当时,求f(x)的最大值、最小值及对应的x值来凤县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A. 【解析】2 【答案】C【解析】解:|=3,|=1,与的夹角为,可得=|cos,=31=,即有|4|=故选:C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础题3 【答案】A【

8、解析】试题分析:命题:,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以,解得,因此,命题是真命题.命题:函数,,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点,因此,命题是假命题.因此只有为真命题故选A考点:复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆上,因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.4 【答案】B【解析】试题分析:函数有两个零点等价于与的图象有两个交点,当时同一坐

9、标系中做出两函数图象如图(2),由图知有一个交点,符合题意;当时同一坐标系中做出两函数图象如图(1),由图知有两个交点,不符合题意,故选B. (1) (2)考点:1、指数函数与对数函数的图象;2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程零点个数的常用方法:直接法:可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数;转化法:函数零点个数就是方程根的个数,结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数;数形结合法:一是转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点

10、的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.5 【答案】C【解析】由已知等式,得,由正弦定理,得,则,所以,故选C6 【答案】D【解析】解:命题p:22是真命题,方程x2+2x+2=0无实根,故命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0是假命题,故命题p,pq,pq是假命题,命题pq是真命题,故选:D7 【答案】C【解析】函数f(x)=sin(2x+)()向右平移个单位,得到g(x)=sin(2x+2),因为两个函数都经过P(0,),所以sin=,又因为,所以=,所以g(x)=sin(2x+2),sin(2)=,所以2=2k+,kZ,此时=k,k

11、Z,或2=2k+,kZ,此时=k,kZ,故选:C【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin(x+)的图象变换,三角函数求值,难度中档8 【答案】A【解析】考点:得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用,其中解答中涉及到等差数列的性质,等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档题,本题的解答中,由“,”判断前项和的符号问题是解答的关键 9 【答案】 D【解析】解:设|AF1|=x,|AF2|=y,点A为椭圆C1: +y2=1上的点,2a=4,b=1,c=;|AF1|+|AF2|

12、=2a=4,即x+y=4;又四边形AF1BF2为矩形,+=,即x2+y2=(2c)2=12,由得:,解得x=2,y=2+,设双曲线C2的实轴长为2m,焦距为2n,则2m=|AF2|AF1|=yx=2,2n=2c=2,双曲线C2的离心率e=故选D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质,求得|AF1|与|AF2|是关键,考查分析与运算能力,属于中档题10【答案】A【解析】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g(x)=,当x0时总有xf(x)f(x)0成立,即当x0时,g(x)0,当x0时,函数g(x)为减函数,又g(x)=g(x),函数g(x)为定义域上的偶函数,x0时,函数g(x)是增函数,又g(2)=0=g(2),x0时,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:0x2,x0时,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:x2,f(x)0成立的x的取值范围是:(,2)(0,2)故选:A

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