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1、,椭圆的几何性质,椭圆几何性质探究,1、范围：,-axa, -byb 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,(ab0),在,中,判断以下各点是否在椭圆 上， （-4， ）（1,2） （2， ）,思考一,2、椭圆的对称性,在,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,中,思考二,若P（3，2）点在椭圆 则以下哪些点还在这个椭圆上？ A（3，-2）B（2，-3）C（-3，2） D（
2、-2，-3）E（-3，-2）,3、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。c叫椭圆的半焦距。图中反映了上节课提到的a、b、c的几何意义。它们的数量关系：,1、根据椭圆的对称性画草图,B2,A2,B1,A1,思考三,2、问题：怎样画出上面椭圆的焦点位置呢？ 依据是什么？,x,y,4、椭圆的离心率,1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以1 e 0,2离心率对椭圆形
3、状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（?），椭圆就越扁（？） 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？） 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,思考四,（1） （2) (3) 问题:判断以上椭圆离心率的大小关系,例1,求椭圆 4 x2 + 9y2 =36的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,这里，,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,典例剖析,性质应用,例2：设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点B（0， ）与两个焦点
4、,是一个正三角形的顶点，求这个椭圆的标准方程和离心率。,解：因椭圆的一个短轴端点B（0， ）可知椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为： 且b= ，又因为B 为正三角形，所以a=2， c=1，从而所求椭圆标准方程为 离心率为,变式训练，深化提高,如图，把椭圆 的长轴AB分成8等份，过每个分点作X轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,七个点，F是椭圆的左焦点，则 =,1、若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为 ，则m为（ ）。 A、 B、 C、 D、 2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 3、方程 （ab0,k0且k1)与
5、方程 （ab0)表示的椭圆（ ）。 A、有等长的短轴、长轴；B、有共同的交点； C、有相同的离心率； D、有相同的顶点。 4、如果椭圆的短轴长等于焦距，那么它的离心率 等于 。,B,D,C,当堂检测,小 结,这一节课我们学会了什么？ 用到了那些数学方法？,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,我们 所用到的数学思想方法有： 数形结合的思想方法； 归纳、类比的思想方法。,祝同学们学习进步,
