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1、即墨市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）A2B1C0D12 设方程|x2+3x3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（ ）A1B2C3D43 已知向量，若，则实数（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力4 已知复合命题p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）qBpqCpqD（p）（q）5 若等式（2x1）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x20
2、14对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+a2014=（ ）ABCD06 直线的倾斜角是（ ）ABCD7 函数y=ax+1（a0且a1）图象恒过定点（ ）A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）8 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A B C D9 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B2 C4 D610双曲线E与椭圆C：1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为，则E的方程为（ ）A.1 B.1C.y21 D.111已知函数f（x）=31+|x|，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（ ）ABC（，）
3、D12抛物线x=4y2的准线方程为（ ）Ay=1By=Cx=1Dx=二、填空题13i是虚数单位，若复数（12i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为14已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，则ABC的面积为15给出下列命题：存在实数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是16设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为17设,则的最小值为 。18已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=三、解答题19【常熟中学2018届高三10月阶段
4、性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.（1）求实数和的值；（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数在上的零点个数.20已知函数f（x）=sinxcosxcos2x+（0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xf（x）01010（）请直接写出处应填的值，并求函数f（x）在区间，上的值域；（）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求ABC的面积21已知函数f（x）=（a0）的导函数y=f（x）的两个零点为0和3（1）
5、求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间0，5上的最小值22已知f（）=，（1）化简f（）； （2）若f（）=2，求sincos+cos2的值23（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1 24（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程. 即墨市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：f（x+2）为奇函数，f（x+2
6、）=f（x+2），f（x）是偶函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由f（x+4）=f（x），得当x=2时，f（2）=f（2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键2 【答案】A【解析】解：方程|x2+3x3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x3|与y=
7、a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x3|与y=a的图象如下，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A3 【答案】B【解析】由知，解得，故选B.4 【答案】B【解析】解：命题p（q）是真命题，则p为真命题，q也为真命题，可推出p为假命题，q为假命题，故为真命题的是pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意pq全假时假，pq全真时真5 【答案】B【解析】解法一：，（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，故选B解法二：，故选B【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用6 【答案】A【解析】解：设倾斜角为，直线的斜率为，tan=，0180，=30故
8、选A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握7 【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a0且a1），属于基础题8 【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积9 【答案】B【解析】试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以，故选B考点：等差数列的性质10【答案】【解析】选C.可设双曲线E的方程为1，渐近线方程为yx，即bxay0，由题意得E的一个焦点坐标为（，0），圆的半径为1，焦
9、点到渐近线的距离为1.即1，又a2b26，b1，a，E的方程为y21，故选C.11【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+|x|为偶函数，当x0时，f（x）=31+x此时y=31+x为增函数，y=为减函数，当x0时，f（x）为增函数，则当x0时，f（x）为减函数，f（x）f（2x1），|x|2x1|，x2（2x1）2，解得：x，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档12【答案】D【解析】解：抛物线x=4y2即为y2=x，可得准线方程为x=故选：D二、填空题13【答案】2 【解析】解：由（12i）（a+i）=（a+2）+（12a）i为纯虚数，得，
10、解得：a=2故答案为：214【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题15【答案】 【解析】解：sincos=sin2，存在实数，使错误，故错误，函数=cosx是偶函数，故正确，当时， =cos（2+）=cos=1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故正确，当=，=，满足、
11、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力16【答案】0，1 【解析】解：=+=+，01，+，当0时，0，+1，故y=0；当=时，=0， +=1，故y=1；1时，0，1+，故y=1+1=0；故函数的值域为0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用17【答案】9【解析】由柯西不等式可知18【答案】1 【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以f（1）=f（1）=1故答案为：1三、解答题19【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得； （3）函数的导函数，结合导函数的性质可得当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.试题解析：（1）由题意，解得；（2）由（1）可知，；假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，即是
